III. Колебания тел
Колебания различных конструкций возникают обычно при действии на них знакопеременных нагрузок. Любая упругая конструкция имеет собственную частоту колебаний, определяемую ее жесткостью, массой, размерами, конструктивными особенностями и т.д. Определение собственных частот реальных конструкций – сложная задача. Для приближенных расчетов реальную конструкцию с нагрузкой (балку) заменяют системой грузов, установленных на невесомой балке (рис. 9.2б), т.е. масса балки сосредоточена в грузах. Число грузов определяет, сколько степеней свободы имеет система, заменяющая балку.
|
Рис.9.2 |
Наиболее простое решение можно получить, когда балка заменяется системой с одним грузом (рис. 9.2а). Период свободных колебаний, т.е. время, за которое система совершает одно свободное колебание: |
[сек]
Здесь:
вес груза,
прогиб балки под грузом от силы
,
м/сек2.
Более точно собственную частоту колебаний реальной балки можно установить экспериментально. На балку крепится вибратор, конструкция
|
вибратор |
которого показана на рис: в корпусе установлены два вала с зубчатыми шестернями (пунктир) и двумя грузами (заштрихованы). Один вал с помощью гибкого шланга вращается электромото-ром постоянного тока (можно плавно изменять |
частоту вращения). Грузы при вращении создают знакопеременные инерционные центробежные силы в вертикальной плоскости, которые действуют на балку. Изменяя частоту вращения валов определяют частоту, при которой резко возрастает амплитуда колебаний балки с вибратором. Это и будет собственная частота колебаний балки, т.к. масса вибратора много меньше массы балки. Здесь учитываются все особенности реальной конструкции балки.
Этот способ основан на явлении резонанса при колебаниях. Резонанс возникает, когда частота внешних силовых импульсов приближается к частоте собственных колебаний конструкции. Явление резонанса играет большую роль в технике. При резонансе резко возрастает амплитуда колебаний конструкции (т.е. деформации и напряжения в ней), что часто приводит к разрушению конструкций. Примерами резонансных колебаний являются: автоколебания подвесных мостов, флаттер частей самолетов (крыльев, хвостового оперения), колебания высотных зданий и сооружений (в них ставят специальные гасители колебаний) и др. В уставе армии есть пункт – в начале движения солдат по любому мосту должна следовать команда «сбить шаг». В истории известен случай, когда частота шагов солдат на мосту оказалась близка к собственной частоте колебаний моста, он вошел в резонанс и разрушился.
Внешние знакопеременные нагрузки могут передаваться на конструкции от различных механизмов, станков и т.д., установленных на них. Конструкции, на которых они установлены, должны иметь собственные частоты колебаний далекие от частот внешних воздействий. Резонанс в большинстве конструкций нельзя допускать, это может привести к их разрушению.
Многочисленные опыты показали, что при действии переменных напряжений, возникающих при колебаниях конструкций, разрушение происходит при напряжениях значительно меньших, чем опасные напряжения при однократном статическом нагружении. Причиной разрушения материала при колебаниях является постепенное развитие микротрещин, которые всегда есть в материале. Это явление называется усталостью материала. Способность материала воспринимать многократное действие переменных напряжений называют выносливостью, а проверку прочности элементов конструкций при действии таких напряжений – расчетом на выносливость (или расчетом на усталостную прочность).
Для расчетов на выносливость используют кривые усталости или кривые Вёлера, которые экспериментально получаются для каждого материала. На рис. показана примерная кривая Вёлера.
|
R Кривая Вёлера |
По вертикальной
оси отклады-ваются максимальные
напряжения, возникающие при колебании
конструкции, а по горизонтальной оси
|
число циклов нагружения до разрушения
материала. Видно, что чем меньше
,
тем больше циклов выдержит материал.
Для
стали кривая
стремится к асимптоте при
,
которую называютпределом
выносливости.
Это напряжение, при котором не происходит
усталостного разрушения данного
материала после произвольно большого
числа циклов (обычно берут
циклов).
С помощью кривых Вёлера определяют срок службы элементов конструкций при действии переменных напряжений, возникающих при колебаниях.
На величину предела выносливости влияют многие факторы:
Концентрация напряжений. Она возникает в точках тела вблизи мест приложения сосредоточенных сил, около выточек, у краев отверстий, в местах резкого изменения формы тела, у надрезов и т.д. Концентрация значительно снижает предел выносливости.
Качество поверхности детали. Снижение предела выносливости тем больше, чем грубее поверхностная обработка детали, причем это снижение более значительно для материалов с высокими пределами прочности.
Абсолютные размеры детали. С увеличением размеров предел выносливости уменьшается. Объясняют это тем, что в больших деталях с большим объемом материала больше дефектных мест (раковины, микротрещины, неметаллические включения, следы от обработки поверхности).
Внешняя среда. Коррозионная среда (вода, соленая вода, кислоты, пары и т.д.) резко снижают усталостную прочность. Желательно использовать защитные покрытия поверхностей (окраска, цинкование, азотирование и т.д.)