Раздел 9. Динамическое действие нагрузок

Общие понятия. Принцип ДАламбера

При статическом действии нагрузок ускорения частиц элементов конструкции при ее деформации невелики и возникающими при этом силами инерции можно пренебречь. Динамической называется такая нагрузка, которая вызывает значительные ускорения частиц конструкции. Эти ускорения могут быть постоянными по величине и направлению, могут быть переменными и знакопеременными. Силы инерции, как и вес – объемные силы, они вызывают добавочные напряжения в конструкции. Влияние ускорений частиц конструкции (и сил инерции) на ее напряженное состояние можно учесть с помощью принципа ДАламбера: «В каждый момент времени любой элемент движущейся конструкции находится в равновесии под действием внешней нагрузки и сил инерции».

При действии динамической нагрузки можно выделить три основные задачи:

1. Учет сил инерции. Здесь ускорения частиц конструкции можно вычислить по правилам кинематики твердого тела и, следовательно, инерционные силы.

2. Удар тел. Здесь ускорения, а значит и силы инерции, зависят от деформации соударяемых тел, которые можно определить методами сопротивления материалов.

3. Колебания тел. Они возникают обычно при действии на конструкцию знакопеременной нагрузки.

Рассмотрим подробнее эти задачи.

I. Учет сил инерции

Величина элементарной силы инерции , действующей на частицу тела равна

(9.1)

Здесь: масса, вес, объем частицы;объемный вес материала частицы;м/сек²  ускорение свободного падения; ускорение при движении частицы.

Сила инерции направлена в сторону, противоположную направлению ускорения.

При расчете стержневых конструкций объемные силы инерции удобно представить распределенной погонной инерционной нагрузкой .

Стержень длиной и площадью поперечного сеченияА имеет объем . Подставим это в (9.1)

Погонная нагрузка – это нагрузка на единицу длины

(9.2)

Пример 1. Подъем груза на длинном тросе с постоянным ускорением а.

Дано: вес груза,длина, площадь сечения троса и его объемный вес. В сечении троса на расстояние от груза возникаетдинамическая сила, которая должна уравновешивать:инерционную силу от груза,вес троса ипогонную инерционную нагрузку от троса. С учетом (9.1) и (9.2) получим (1)

Здесь: динамический коэффициент,статическое усилие в сечении троса.

Обозначим: динамическое напряжение,статическое напряжение в тросе.

Поделив (1) на получим

Условие прочности троса , гдедопускаемое напряжение.

Пример 2. Вращение стержня в горизонтальной плоскости.

Дано: длина, пло-щадь сечения, объемный вес материала стержня;угловая скорость вращения. На расстояние от оси вращения выделим произвольное

сечение. При равномерном вращении стержня центростремительное ускорение , действующие на частицы стержня в этом сечении, определяется по правилам кинематики, а погонная инерционная центробежная нагрузканаправлена от оси вращения и по (9.2) равна

(2)

Инерционные силы вызывают растяжение стержня силой в сечениистержня. Т.клинейно меняется по длине стержня (в первой степени в (2)), тонайдем суммированием (интегрированием)на участке отдо

(3)

Из (3) видно, при(в середине стержня)

(4)

Далее можно найти максимальное напряжение в стержне и записать условие его прочности.

(5)

Из (5) можно найти max допускаемую скорость вращения стержня.