Лабораторная работа№4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТНОЙ СКОРОСТИ

С ПОМОЩЬЮ ТРУБКИ ПИТО.

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ СКОРОСТЕЙ

В ЖИВОМ СЕЧЕНИИ КРУГЛОЙ ТРУБЫ

1. Сущность и цель работы

Определение местной скорости. На рис. 6 изображен прибор для определения местной осредненной скорости. Он состоит из двух стеклянных трубок. Трубка А представляет собой пьезометр, измеряющий пьезометрический напор в том сечении потока, к которому он подключен.

Гидродинамическая трубка В, называемая трубкой Пито, представляет собой изогнутую трубку, помещенную в потоке жидкости изогнутым концом против течения. Трубка выполняется небольшим диаметром и с обтекаемым носиком. Поток набегает на отверстие трубки Пито, и жидкость в ней поднимается выше, чем в пьезометре на величинуh.

Рис. 6

Если провести плоскость сравнения через центр отверстия в изогнутом конце трубки и записать уравнение Бернулли для сечений 1-1 перед входом в трубку Пито и 2-2 на поверхности воды в трубке, то получим

. (1)

Так как в трубке Пито жидкость неподвижна, то потери напора в уравнении Бернулли не учитываются. Это уравнение записывается для элементарной струйки, так как гидродинамическая трубка Пито измеряет местную скорость в точке, в которой она установлена. Поскольку плоскость сравнения 0-0 проходит через центр тяжести сечения 1-1, то z₁=0. Абсолютное давление в сечении 1-1:

. (2)

Трубка В с открытым верхним концом, поэтому на свободной поверхности ее в сечении 2-2: P₂= P_атм. В трубке В движения жидкости нет, тогда в сечении 2-2: u₂=0. С учетом всего сказанного, уравнение (1) может быть представлено

. (3)

Отсюда

. (4)

Из рис. 6 видно, что

, (5)

где h – разность уровней жидкости в трубке Пито и пьезометре. Из уравнения (4) и (5) следует, что

, (6)

и тогда

(7)

– местная скорость в точке потока, в которой установлена гидродинамическая трубка. Поскольку трубка Пито вносит некоторое возмущение в поток, полученное значение скорости умножают на тарировочный коэффициент j = 1... 1,04. Поэтому фактическая местная скорость u_ф, измеренная этим способом

. (8)

Распределение скоростей по живому сечению потока. Известно, что при ламинарном течении распределение скоростей по живому сечению круглой трубы подчиняется параболическому закону рис. 7 и описывается формулой Стокса:

, (9)

где u_max – максимальная местная скорость, расположенная по оси потока;

r₀ – внутренний радиус трубы;

u – местная скорость, соответствующая текущему радиусу r.

Рис. 7

Отношение максимальной скорости u_max к средней по сечению в ламинарном режиме

, (10)

При турбулентном режиме движения в напорных трубах круглого сечения распределение скоростей по сечению трубы описывается по формуле А.Д. Альтшуля:

, (11)

где u – местная осредненная скорость на расстоянииrот оси трубы до рассматриваемого слоя,l– коэффициент гидравлического сопротивления трения.

Для приближенных расчетов часто пользуются формулой Прандтля (часто ее называют “закон одной седьмой”):

, (12)

что соответствует значению l= 0,03 в формуле (11).

Отношение максимальной скорости u_max к средней V определяется формулой

. (13)

Слой, местная осредненная скорость которого равна средней скорости течения в трубе, находится на расстоянии r_v от оси трубы

r_v= 0,777 r₀. (14)

Цель работы: измерение местной скорости в определенных точках сечений круглой трубы и построение эпюры местных скоростей для этих сечений.