mathanaliz

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

В. А. Томиленко

vm@fet.tusur.ru

ТОМСК

21 августа 2009 г.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

СОДЕРЖАНИЕ

ОТ АВТОРА ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО Глава 2 ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Глава 3 ПРЕДЕЛ ОТОБРАЖЕНИЯ Глава 4 НЕПРЕРЫВНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ

Глава 5 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Глава 6 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Глава 7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ОТОБРАЖЕНИЙ Глава 8 ИНСТРУМЕНТЫ Глава 9 КОНТРОЛЬ БИОГРАФИИ СПРАВКА

ЛИТЕРАТУРА АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

ВВЕДЕНИЕ

•Интегральное исчисление

•Дифференциальное исчисление

•Дифференциальное и интегральное исчисление

•Непрерывность

•Теория пределов

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Глава 1 АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

•1.1 Элементы математической логики

•1.2 Множества

•1.3 Множество вещественных чисел

•1.4 Линейные пространства

–1.4.1 Определение линейного пространства

–1.4.2 Арифметическое пространство

–1.4.3 Расстояние в арифметическом пространстве

–1.4.4 Окрестность точки в арифметическом пространстве

–1.4.5 Окрестность бесконечно удалённой точки в арифметическом пространстве

–1.4.6 Множества в арифметическом пространстве

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Глава 2 ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

•2.1 Последовательности в арифметическом пространстве

•2.2 Числовые последовательности

–2.2.1 Бесконечно малые числовые последовательности

–2.2.2 Бесконечно большие числовые последовательности

–2.2.3 Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми числовыми последовательностями

–2.2.4 Операции над числовыми последовательностями

–2.2.5 Теоремы о бесконечно малых числовых последовательностях

–2.2.6 Теоремы о пределах

–2.2.7 О неопределённостях

2.2.7.1 О сравнении бесконечно больших числовых последовательностей

2.2.7.2 О разности бесконечно больших последовательностей

–2.2.8 О переходе к пределу в неравенствах

–2.2.9 Монотонные последовательности

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

–2.2.10 Число e

–2.2.11 Критерий Коши

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Глава 3 ПРЕДЕЛ ОТОБРАЖЕНИЯ

•3.1 Отображения (функции)

–3.1.1 Способы задания функций

–3.1.2 Простейшая классификация отображений

–3.1.3 Обратное отображение

3.1.3.1 О графиках прямой и обратной функции

–3.1.4 Композиция отображений

–3.2 Фундаментальные функции элементарной математики

3.2.1 Линейная функция

3.2.2 Квадратичная функция

3.2.3 Степенная функция

3.2.4 Показательная функция

3.2.5 Логарифмическая функция

3.2.6 Тригонометрическая функция синус

3.2.7 Тригонометрическая функция косинус

3.2.8 Тригонометрическая функция тангенс

3.2.9 Тригонометрическая функция котангенс

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

3.2.10 Обратная тригонометрическая функция арксинус

3.2.11 Обратная тригонометрическая функция. арккосинус

3.2.12 Обратная тригонометрическая функция арктангенс

3.2.13 Обратная тригонометрическая функция арккотангенс

–3.3 Стриптиз

–3.4 Пять элементарных операций математического анализа

–3.5 Элементарные функции одной переменной

–3.6 Элементарные функции многих переменных

–3.7 Соглашение об области определения элементарных функций

–3.8 Найти естественную область определения элементарной функции

–3.9 Кусочно - элементарные функции одной переменной

–3.10 Предел отображения по Коши

–3.11 Предел отображения по Гейне

–3.12 Предел композиции отображений

–3.13 Предел отображения при стремлении аргумента к бесконечности

–3.14 Бесконечно малые функции

–3.15 Бесконечно большие отображения и функции

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

–3.16 Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями

–3.17 Теоремы о пределе функций

–3.18 О переходе к пределу в неравенствах

–3.19 О неопределённостях

3.19.1 О сравнении бесконечно больших функций

3.19.2 О разности бесконечно больших функций

3.19.3 Метод сократить на доминанту более высокого порядка роста

3.19.4 Об отношении бесконечно малых функций

·3.19.4.1 Метод Безу

·3.19.4.2 Метод "Умножить на сопряжённое"

–3.20 Замечательные пределы

3.20.1 Первый замечательный предел и его следствия

·3.20.1.1 Метод “Первый замечательный предел”

·3.20.1.2 Метод “Первое следствие первого замечательного предела”

·3.20.1.3 Метод “Второе следствие первого замечательного предела”

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit