36

Таблица 3. Перевод числа из одной позиционной системы счисления в другую

Ответ: 102030410=114464357.

В ряде случае при переводе чисел из одной системы счисления в другую используют промежуточную систему счисления. Например, такой подход можно использовать при переводе числа из 17-ричной в троичную систему счисления. Вместо операции деления по правилам 17-ричной

арифметики можно сначала перевести это число в десятеричную систему счисления в соответствии с выражением Aq = an ×17n + K+ a1 ×171 + a0 ×170,

а затем число в десятичной системе перевести в троичную, используя деление в десятичной арифметике.

3.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Ознакомиться с теоретическими сведениями.

2.Получить вариант задания у преподавателя.

3.Выполнить задание.

4.Продемонстрировать выполнение работы преподавателю.

5.Оформить отчет.

6.Защитить лабораторную работу.

4.ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА

Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие разделы:

∙титульный лист;

∙цель работы:

∙задание на лабораторную работу;

∙ход работы;

∙ответы на контрольные вопросы;

∙выводы по проделанной работе.

5.ЗАДАНИЕ НА РАБОТУ

Перевести число из одной позиционной системы счисления в другую в соответствии с полученным вариантом (таблица 4).

37

Таблица 4. Варианты заданий на работу

6.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какая система называется позиционной? Приведите примеры таких систем.

2.Какая система называется непозиционной? Приведите примеры таких систем.

3.Правила какой арифметики используются при переводе числа из одной системы счисления в другую делением на основание новой системы?

4.Какое максимально возможное число можно записать с помощью шестнадцатеричной системы счисления?

5.Перечислите цифры, используемые для записи числа в восьмеричной системе.

6.Возможен ли перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую? Поясните ответ.

7.ЛИТЕРАТУРА

1.Фомин С. В. Системы счисления. 5-е изд. — М.: Наука. Гл. ред.

физ.-мат, лит., 1987.— 48 с.

2.Савельев А.Я. Основы информатики. — М.: Издательство МГТУ имени Н.Э.Баумана, 2001. — 328 с.

38

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить методы преобразования выражений булевой алгебры.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями Ù или × (аналог конъюнкции), Ú (аналог дизъюнкции), унарной операцией Ø (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:

1.Ассоциативность (сочетательный закон):

2.Коммутативность (переместительный закон):

3.Законы поглощения:

4.Законы склеивания:

5.Дистрибутивность (распределительный закон):

6.Дополнительность:

7.Идемпотентность:

8.Закон де Моргана:

9.Аннулирующее свойство единицы:

10.Свойство нуля:

11.Свойства инверсии (инволютивность):

a × b Ú a = b Ú a

Преобразование в дизъюнктивную нормальную форму. Всякая

аналитическая запись функции может быть преобразована в нормальную форму. Систематическая процедура преобразования функции в нормальную

39

форму с использованием свойств двоичных функций может быть описана следующим образом:

Шаг 1. Если в функции имеются операции, отличные от И, ИЛИ, НЕ, то используем следующие свойства для их устранения:

x1 Å x2 = x1 × x2 + x1 × x2 = (x1 + x2 )× (x1 + x2 ), x1 → x2 = x1 + x2 ,

x1 / x2 = x1 × x2 ,

x1 ¯ x2 = x1 + x2 = x1 × x2 .

Шаг 2. Используем свойства инверсии и законы де Моргана чтобы каждая операция отрицания относилась только к одной переменной.

Шаг 3. Используем свойства дистрибутивности и другие свойства, чтобы получить нормальную форму.

Например, преобразовать в нормальную дизъюнктивную форму функцию f (a,b,c) = (a Ú b)Å c .

f (a,b,c) = (a Ú b)Å c = (a Ú b)× c Ú (a Ú b)× c = (a Ú b)× c Ú (a × b)× c = ac Ú bc Ú abc

Способы преобразования НФ в СНФ. Совершенная нормальная форма отличается от нормальной формы (НФ) тем, что всегда содержит

термы только максимального ранга и дает однозначное представление функции.

Произвольная нормальная дизъюнктивная форма (НДФ) переводится в СНДФ следующим образом.

Пусть fДНФ = Fj. Тогда

fСДНФ = Fj xi Ú Fj × xi

где xi — переменная, которая не входит в данный терм Fj.

Произвольная НКФ переводится в СКНФ путем следующего преобра- зования.

Пусть fНКФ = Fj. Тогда

fСКНФ = F j Ú xi × xi = (F j Ú xi )× (F j Ú xi ).

Переведем в СДНФ функцию из предыдущего примера:

f (a,b,c) = ac Ú bc Ú abc = acb Ú acb Ú bca Ú bca Ú abc = abc Ú abc Ú abc Ú abc Ú

Ú abc

Если выражение задано в произвольном виде и его необходимо представить в виде СКНФ, то проще всего воспользоваться следующим правилом:

Преобразование в СКНФ выражения произвольного вида. Процесс преобразования функции осуществляется для исходной функции,

представленной таблицей истинности в соответствии с выражением