типовик по математике

Типовой расчет по высшей математике №1 для 1 курса

Типовой расчет по высшей математике №1 для 1 курса

«Линейная и векторная алгебра»

«Линейная и векторная алгебра»

Вариант 31.

Вариант 31.

9.

Решить системы линейных уравнений по формулам Крамера:

17.

Решить системы линейных уравнений по формулам Крамера:

4x-2y+3z=4

2x-4y+3z=1

4x-2y+3z=4

2x-4y+3z=1

5x-2y+3z=5

x-2y+4z=3

5x-2y+3z=5

x-2y+4z=3

3x-y+z=3

3x-y-z=0

3x-y+z=3

3x-y-z=0

10.

Доказать, что векторы

p =(-2,-2) и q =(1,3) образуют базис пространства R2

18.

Доказать, что векторы

p =(-2,-2) и q =(1,3) образуют базис пространства R2

и написать разложение по этому базису вектора a =(10,10).

и написать разложение по этому базису вектора a =(10,10).

11.

Доказать, что векторы a =(2,-1,-3) , b =(-9,10,7), c =(2,-4,-8) образуют базис

19.

Доказать, что векторы a =(2,-1,-3) , b =(-9,10,7), c =(2,-4,-8) образуют базис

пространства R3 и написать разложение по этому базису вектора

d =(2,-4,-

пространства R3 и написать разложение по этому базису вектора

d =(2,-4,-

8).

8).

12.

Даны матрицы:

20.

Даны матрицы:

4

2

3

4

2 1 8

4

2

3

4

2 1 8

2

2

A

5

3 , B

5

,C

3 1 7

.

A

5

3 , B

5

,C

3 1 7

.

3

1

3

2 1 4

3

1

3

2 1 4

1

1

mmmm) вычислить A*C, C*A, A*B, BT*C;

pppp) вычислить A*C, C*A, A*B, BT*C;

nnnn)

вычислить |A|,

|C|, |A*C|,

|C*A| и

проверить истинность

равенства:

qqqq)

вычислить |A|,

|C|, |A*C|,

|C*A| и

проверить истинность

равенства:

|A*C|=|C*A|=|A|*|C|;

|A*C|=|C*A|=|A|*|C|;

oooo) найти A-1 и решить уравнение AX=B матричным методом.

rrrr) найти A-1 и решить уравнение AX=B матричным методом.

13.

Даны координаты вершин треугольника: A(12,-9,5), B(3,0,-1),

21.

Даны координаты вершин треугольника: A(12,-9,5), B(3,0,-1),

C(4,-10,0). Найти длины всех его сторон и величины внутренних углов.

C(4,-10,0). Найти длины всех его сторон и величины внутренних углов.

14.

Каким должно быть число x, чтобы вектор c =(x,4,1,20) был ортогональным

22.

Каким должно быть число x, чтобы вектор c =(x,4,1,20) был ортогональным

к вектору b =(1,2,4,-3).

к вектору b =(1,2,4,-3).

15.

Упростить:

23.

Упростить:

a)(k j) i k (i j) (i j) k;

a)(k j) i k (i j) (i j) k;

b)(b a c) c (b c a) a (b a 2c) b..

b)(b a c) c (b c a) a (b a 2c) b..

16.

Дана треугольная пирамида SABC с вершинами в точках

24.

Дана треугольная пирамида SABC с вершинами в точках

S(-3,5,-5), A(14,10,3), B(-3,-8,0), C(2,-5,3). Найти:

S(-3,5,-5), A(14,10,3), B(-3,-8,0), C(2,-5,3). Найти:

а) площади всех ее граней;

а) площади всех ее граней;

б) объем пирамиды;

б) объем пирамиды;

в) длину высоты, опущенной из вершины S.

в) длину высоты, опущенной из вершины S.

9*. Решить методом Гаусса систему линейных уравнений:

9*. Решить методом Гаусса систему линейных уравнений:

x2+x3+x4=8

x2+x3+x4=8

x1+x3+x4=4

x1+x3+x4=4

x1+x2+x4=12

x1+x2+x4=12

x1+x2+x3=10

x1+x2+x3=10