Изгибаемый элемент, натяжение арматуры “на упоры”

1. Подготовлена опалубка, создано предварительное напряжение.

Рис. 96

2. Элемент забетонирован, бетон набирает прочность, в арматуре потери σl1∆σ_sp(1)

Рис. 97

σ_sp`-∆σ<sub>sp(1)</sub>` σ_b=0

σ_sp –∆σ_sp(1)

3. Арматура отпущена, элемент получает обратный выгиб f_p

Рис. 98

σ_sp–∆σ_sp(1) - ασ_b1

4. C течением времени происходят потери второго вида ∆σ_sp(2)

Рис. 99

σsp–∆σ_sp - ασ_b2

Рассмотренные 4 состояния относятся к периоду изготовления.

После приложения эксплуатационной нагрузки q будут уменьшаться.

σ_b2 – напряжения обжатия в бетоне на уровне центра тяжести растянутой арматуры A_sp и при некотором значении напряжения в бетоне достигнут 0.

5. При некотором значении нагрузки q напряжения от обжатия в бетоне станут равны нулю

Рис. 100

σ_sp- ∆σ_sp

5. При дальнейшем увеличении нагрузки бетон в нижней зоне начинает работать на растяжение и напряжение достигнет σ_b=R_bt сначала в крайнем волокне, затем вся растянутая зона. Возможно появление первых трещин.

Рис. 101

σ_b=R_bt

σ_sp- ∆σ_sp +2αR_bt

V и VI – I стадия работы под нагрузкой без трещин.

VII. При дальнейшем увеличении нагрузки начинают появляться новые трещины

Рис. 102

M=M_ser

z – плечо внутренней пары сил.

VII – II стадия – работа с трещинами

VIII. Стадия разрушения (III)

М=М_u – момент от разрушающей нагрузки

σ_sp=σ_0,2· γ_s6

Рис. 103

Напряжения в напрягаемой арматуре в момент разрушения зависят:

1. от класса арматуры

2. от высоты сжатой зоны x.

В нормах дается расчетная формула для определения коэффициента условий работы высокопрочной арматуры γs6.

Рассмотренные состояния показывают, что предварительное напряжение отодвигает процесс образования трещин и позволяет более полно использовать прочность высокопрочной арматуры.

При изготовлении методом натяжения на бетон до приложения эксплуатационной нагрузки элемент проходит II состояния.

1. В момент натяжения происходят потери до обжатия и за счет деформаций бетона.

Рис. 104

σ_sp`- ∆σ<sub>sp(1)</sub>`- ασ_b1`

σsp- ∆σ_sp(1) - ασ_b1

2. Далее произойдут потери после обжатия бетона

Рис. 105

σ_sp`- ∆σ<sub>sp</sub>`- ασ_b2`

σsp- ∆σ_sp - ασ_b2

После приложения эксплуатационной нагрузки: элемент пройдет состояния

III V

IV которые соответствуют в примере 1 VI при

V VII

VI VIII

натяжении на упоры (способ изготовления изгибаемых элементов).

Итак, способ изготовления не влияет на методику расчета. В зависимости от способа изготовления меняются первоначальные состояния, которые влияют на потери предварительного напряжения.

Лекция 12.

1. Расчет изгибаемых элементов по нормальному сечению.

Основные допущения.

2. Сечения прямоугольные с двойной напрягаемой арматурой.

Изгибаемые элементы Расчет изгибаемых элементов по нормальному сечению

При расчете ИЭ используются следующие допущения:

1. Эпюра напряжений в бетоне в сжатой зоне принята прямоугольной с ординатой R_b.

2. Напряжения в арматуре в сжатой зоне A_s (ненапрягаемая) – R_sc.

3. Напряжения в сжатой напрягаемой арматуре A`_sp условно принято сжимающим:

γ_b1 = 1 σ_sc`= 400- σ<sub>sp</sub>`

γ_b1 = 0.9 σ_sc`= 500- σ<sub>sp</sub>`

4. В растянутой зоне в ненапрягаемой арматуре A_s напряжения R_s.

5. В растянутой зоне в напрягаемой арматуре A_sp напряжения σ_sp=γ_spR_s

γ_sp=1,1 – коэффициент условия работы высокопрочной арматуры.

Арматуру А_s` ставят: для восприятия усилий от обжатия напрягаемой арматуры; восприятия усилий при транспортировке и монтаже; для усиления работы сжатой зоны (двойное армирование); для создания каркаса.

Арматура Аsp` ставится: для уменьшения растягивающих напряжений при обжатии арматуры А_sp (не экономично, стремятся не применять).

Рис. 106

Арматура А_sp` применяется, если есть моменты разных знаков.

Рассмотрим прямоугольное сечение, используя выше названные допущения.

Рис. 107

(.)О – точка приложения равнодействующей в растянутой арматуре.

∑M_o=0

M=R_bbx(h₀-x/2)+A_s^’R_sc (h₀ –a_s’)+A_sp’σ _sc(h₀ -a’_sp) (1)

A_sR_s+A_spγ_s6 R_s=R_bbx+A_S' R_sc+A_sp'σ'_sc (2)

Формулы (1) и (2) справедливы, когда имеют случай нормально армированных элементов.

x <= x_R x_R=ξ_Rh₀

и когда A_s’ и A’_sp находятся в сжатой зоне.

При проектировании используются табличные коэффициенты

x= ξh₀; α_m =ξ_R (1- 0.5ξ)

ξ – коэффициент, определяющий высоту сжатой зоны

z _s=ζ h₀ =h₀(1 - 0.5 ξ)

α_m – коэффициент относительного момента

ζ = 1 - 0,5ξ – коэффициент, определяющий плечо внутренней пары.

Подставляя табличные коэффициенты в (1) и (2) получим:

М=α_mR_bbh_o²+A_s'R_sc(h_o-a_s')+A'_spσ_sc'(h_o-a_sp') (1*)

A_sR_s+γ_s6R_sA_sp=R_bbh_oξ+A'_sR_sc+A'_spσ'_sc (2*)

Весьма часто А’_s =0 и А’_sp =0 (к этому стремятся)

Тогда формулы (1) и (2) принимают вид

М=α_mR_bbh_o²= R_bbh_oξ (1- 0,5ξ ) (3)

A_sR_s+ γ_s6R_sA_sp= R_bbh_oξ (4)

M =( A_sR_s+ γ_s6R_sA_sp) ζ h₀ (5)