1. Приведение системы сил к центру

2. Приведение системы сил к простейшему виду

3. Условия равновесия произвольной системы сил

1. Рассмотрим произвольную систему сил . Выберем произвольную точку О за центр приведения и, воспользовавшись теоремой о параллельном переносе силы, перенесем все силы системы в данную точку, не забывая при переносе каждой силы добавлять присоединенную пару сил.

Полученную таким образом систему сходящихся сил заменим одной силой , равной главному вектору исходной системы сил. Образовавшуюся при переносе систему пар сил заменим одной парой с моментом , равным геометрической сумме моментов всех пар сил ( т.е. геометрической суммой моментов исходной системы сил относительно центра О).

Такой момент называется главным моментом системы сил относительно центра О (рис. 1.30).

Рис. 1.30. Приведение системы сил к центру

Итак, любую систему сил всегда можно заменить всего двумя силовыми факторами - главным вектором и главным моментом относительно произвольно выбранного центра приведения. Очевидно, что главный вектор системы сил не зависит от выбора центра приведения (говорят, что главный вектор инвариантен по отношению к выбору центра приведения). Очевидно также, что главный момент таким свойством не обладает, поэтому необходимо всегда указывать, относительно какого центра определяется главный момент.

2. Приведение системы сил к простейшему виду

Возможность дальнейшего упрощения произвольных систем сил зависит от значения их главного вектора и главного момента, а также от удачного выбор центра приведения. При этом возможны следующие случаи:

a) ,. В данном случае система приводится к паре сил с моментом, значение которого не зависит от выбора центра приведения.

б) ,. Система приводится к равнодействующей, равной, линия действия которой проходит через центрО.

в) ,и взаимно перпендикулярны. Система приводится к равнодействующей, равной, но не проходящей через центрО (рис. 1.31).

Рис. 1.31. Приведение системы сил к равнодействующей

Заменим главный момент парой сил, как показано на рис. 1.31. ОпределимR из условия, что M₀ = R h. Затем отбросим на основании второй аксиомы статики уравновешенную систему двух сил , приложенных в точкеО.

г) и параллельны. Система приводится к динамическому винту, с осью, проходящей через центр О (рис. 1.32).

Рис. 1.32. Динамический винт

д) и не равны нулю и при этом главный вектор и главный момент не параллельны и не перпендикулярны друг другу. Система приводится к динамическому винту, но ось не проходит через центр О (рис. 1.33).

Рис. 1.33. Самый общий случай приведения системы сил

3. Условия равновесия произвольной системы сил

Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы и ее главный момент относительно любого центра были равны нулю:

, . (1.10)

Условия (1.10) являются необходимыми, так как если какое-нибудь из них не выполняется, то система сил приводится или к равнодействующей, или к паре сил и, следовательно, не является уравновешенной.

Одновременно условия (1.10) являются и достаточными, потому что при система сил может приводиться только к паре с моментом, а так как и, то имеет место равновесие. Так как

, ,

а

, ,,

, ,,

то геометрические условия (1.10) эквивалентны следующим аналитическим условиям равновесия:

(1.11)

Приведем условия равновесия для более простых систем сил. Все они получаются из соотношений (1.11) путем отбрасывания лишних уравнений (рис. 1.34).

(1.12) (1.13)

Рис. 1.29. Условия равновесия для систем сходящихся сил

, ,(1.15)

(1.14), ,. (1.16)

,

Рис. 1.34. Условия равновесия для систем параллельных сил

Рис. 1.35. Три формы условий равновесия плоской системы сил

Лекция 7