4.3. Оценка качества регулирования сар

Оценка качества регулирования САР предполагает решение двух задач:

• оценка точности САР в установившемся режиме;

• оценка качества регулирования в переходном режиме.

4.3.1. Оценка точности сар в установившемся режиме

При оценке точности САР в установившемся режиме определяют статическую ошибку и коэффициенты ошибокс₀, с_1, с₂. Статическая ошибка, характеризующая остаточное отклонение выходной переменной у(t) определяют по формуле

, (1)

где –требуемое (желаемое) значение выходной переменной;

–установившееся значение выходной (регулируемой) переменной.

Значение определяется по формуле

, (2)

где k_с – коэффициент передачи системы.

. (3)

Методика определения коэффициентов ошибок подробно описана в [1,2,3,6], а также в методических указаниях [35].

4.3.2. Оценка качества регулирования в переходном режиме

Оценка качества регулирования в переходном режиме требует решения двух задач:

• построение кривой переходного процесса;

• определение прямых и интегральных оценок качества регулирования.

Построение кривой переходного процесса может быть осуществлено двумя методами:

• методом трапецеидальных вещественных частотных характеристик, подробно описанном в литературе [1, 3, 35];

• методом разностных уравнений, подробно описанном в методических указаниях [35], а также в литературе [18, 21, 28, 29, 30].

В курсовой работе студентам необходимо построить кривую переходного процесса обоими способами и провести сравнительный анализ полученных кривых переходного процесса по точности, сложности построения, возможности реализации на ЭВМ.

При построении кривой переходного процесса шаг дискретизации принимается единым во всех задачах из условия, что

t  (0,10,5)T_min. (4)

В работе определяются прямые оценки качества регулирования: время регулирования t_p; перерегулирование G; число колебаний N; частота колебаний w_k; интегральные оценки.

Из интегральных оценок использовать

• модульную интегральную оценку:

; (5)

• квадратичную интегральную оценку:

. (6)

Расчет интегральных оценок (5) и (6) может быть осуществлен как любым из методов численного интегрирования [18].

По полученным оценкам проанализировать качество регулирования конкретной САР.

4.4. Оценка точности моделирования сар

Для оценки точности моделирования САР необходимо сравнить два метода построения кривой переходного процесса (два подхода):

• на основе разностного уравнения САР, которое получено в предыдущей части курсовой работы;

• на основе алгоритма моделирования.

В курсовой работе алгоритм моделирования САР необходимо получить по структурной схеме и передаточным функциям элементов системы.

Алгоритм моделирования по структурной схеме состоит из разностных уравнений элементов системы: динамических звеньев, сумматоров и элементов сравнения, расположенных в порядке следования с входа САР на выход. Разностные уравнения для динамических звеньев получают на основе дискретных передаточных функций соответствующих элементов системы, воспользовавшись методом Z-преобразования [2, 18, 36].

Для получения дискретных передаточных функций наиболее целесообразно применять метод подстановки [29, 36], используя либо общую подстановку:

; (7)

либо подстановку Тастина:

. (8)

При этом задающее воздействие представляет собой единичное ступенчатое воздействие:

; (9)

Возмущающие воздействия представляют собой ступенчатые воздействия с амплитудой равной (0,10,2) 1(t).

Точность моделирования по каждому из подходов необходимо оценивать по [33, 38]:

• средне модульной оценке

; (10)

• средне квадратичной оценке

; (11)

• медианой оценке

med  = {y (1), y (2), ... ,y(i)}, (12)

где y (i) = y(i) - y(i-1).

По результатам моделирования провести сравнительный анализ по точности двух подходов с представлением графиков изменения ошибок y(i). При этом графики изменения ошибок представить на одном рисунке, а результаты их расчета в виде таблиц в приложении.

В заключение сделать общий вывод по работе.