MT2012em домашняя работа
.pdf
Задача 2. Проволочное кольцо радиусом r = 10 см лежит на столе. Какой заряд Q протечёт по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца R равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл.
Решение. Через площадь, ограниченную проволочным кольцом, проходит магнитный поток Φ1 = B πr2. Если кольцо повернуть на другую сторону, то магнитный поток изменит знак на противоположный: Φ2 = –Φ1. По мере того как кольцо поворачивают, магнитный поток, пронизывающий его, изменяется. Это приводит к появлению ЭДС индукции:
εi = − |
d Φ |
. |
|
(2.1) |
|
|
|
||||
|
dt |
|
|||
Вследствие этого в кольце возбуждается индукционный ток: |
|
||||
I = εi |
= |
dq |
. |
(2.2) |
|
|
|||||
R |
|
dt |
|
||
Используя (2.1) и (2.2), выводим дифференциальное уравнение и решаем его:
|
1 |
|
d Φ |
|
dq |
|
|
|
1 |
|
|
Q |
|
|
1 |
Φ2 |
|
|||||
− |
|
= |
; |
dq = − |
d Φ; |
∫dq = − |
∫ d Φ; |
(2.3) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
R |
|
dt |
|
dt |
|
|
R |
0 |
|
|
R |
Φ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Φ |
1 |
− Φ |
2 |
|
|
B πr 2 − (−B πr 2 ) |
2πr 2 B |
= 3,14 10−6 Кл. |
|
|||||||||
Q = |
|
|
|
|
= |
|
|
= |
|
|
(2.4) |
|||||||||||
|
|
|
R |
|
R |
|
R |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: Q = 3,14 мкКл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Задача 3. На рамку площадью S = 200 см |
2 |
|
|
n |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
B |
||||||||||||||||||
намотано |
N = 100 витков провода. Она |
рав- |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
номерно вращается с частотой n = 10 об/с от- |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
носительно оси, лежащей в плоскости рамки |
|
|
N |
S |
||||||||||||||||||
и перпендикулярно |
линиям |
индукции маг- |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
α |
|||||||||||||||||||
нитного поля (В = 0,2 Тл). Найти максималь- |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
ную ЭДС индукции, возникающую в проводе. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
S |
|||||||||||||||||||
Определить |
|
максимальный |
|
индукционный |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ток, если сопротивление провода R = 5 Ом.
Решение. Магнитный поток, пронизывающий рамку, на которую намотан провод, изменяется во времени из-за поворота рамки:
Φ (t ) = BSN cos α (t ) = BSN cos ωt = BSN cos (2πnt ). |
(3.1) |
Поэтому в рамке возникает ЭДС индукции:
50
εi |
= − |
d Φ |
= 2πnBSN sin (2πnt ). |
(3.2) |
|
||||
|
|
dt |
|
|
Отсюда следует, что максимальная ЭДС индукции, возникающая в рамке, равна:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εi max = 2πnBSN = 0, 251 В. |
|
|
(3.3) |
|
|||||||||||||||
Тогда, максимальный индукционный ток: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Imax |
|
= |
εi max |
= 5, 02 10 |
−2 |
А. |
|
|
(3.4) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: εi max = 0, 251 В; |
Imax = 50, 2 мА. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
Задача 4. |
Катушка индуктивностью L = 1,5 Гн сопротив- |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
лением R1 = 15 Ом и резистор сопротивлением R2 = 150 Ом |
|
L, R1 |
|
||||||||||||||||||||||||||
соединены параллельно и подключены к источнику с ЭДС |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
ε = 60 В. Определить разность потенциалов на зажимах ка- |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
тушки в момент размыкания ключа, а также через |
t = 0,1 с |
|
ε |
|
|||||||||||||||||||||||||
после размыкания ключа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Решение. 1) Определим силу тока I1, протекающего через |
R2 |
|
I2 |
||||||||||||||||||||||||||
катушку до размыкания ключа. Если через катушку протекает |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
постоянный ток, то её индуктивность L никак не влияет на |
R1 |
|
I1 |
||||||||||||||||||||||||||
величину тока. По закону Ома для замкнутой цепи: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
= |
ε |
= ε |
|
1 |
|
+ |
|
1 |
= |
ε |
+ |
|
ε |
I1 = |
ε |
= 4 |
А. (4.1) |
|
|
I0 |
||||||||
I0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|||||||||||||
|
R1 |
|
|
R1 |
|
R2 |
R1 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
После размыкания ключа, ток через источник прекра- I |
|
R2 |
||||||||||||||||||||||||||
щается. Однако он не может мгновенно исчезнуть в цепи, в |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
которой имеется индуктивность, так как в ней возникает ЭДС |
L, R1 |
I |
|||||||||||||||||||||||||||
самоиндукции ε S , препятствующая уменьшению тока. В то |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
εs |
|
|||||||||||||||||||||||||||
же время, ток I2 может мгновенно измениться, поскольку в |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
цепи сопротивления R2 нет индуктивности. Ток I1 потечёт че- |
|
ε |
|
||||||||||||||||||||||||||
рез сопротивление R2. По закону Ома для замкнутой цепи: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
I = |
|
|
ε S |
|
|
; |
|
|
|
|
ε S |
= −L |
dI |
. |
|
|
|
|
(4.2) |
|
|
|
||||
|
|
|
R1 + R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Из выражений (4.2) получаем дифференциальное уравнение и решаем его с учётом начального условия I(0) = I1:
|
dI |
= −I (R1 + R2 ) |
|
|
t |
|
|
L |
|
|
|
L |
|
I (t ) = I1 exp |
− |
|
|
, |
τ = |
|
= 9, 09 |
10−3 с. (4.3) |
|
|
|
R1 + R2 |
|||||||||
|
dt |
|
|
|
τ |
|
|
|
|
||
51
3) Разность потенциалов на зажимах катушки Δϕ такая же, как на зажимах со-
противления R2: |
|
|
|
|
Δϕ = IR2 = I1 R2 exp |
− |
t |
. |
(4.4) |
|
||||
|
|
τ |
|
|
В момент размыкания ключа Δϕ0 = I1R2 = 600 В, а через |
t = 0,1 с после размыка- |
|||
ния ключа разность потенциалов: Δϕ1 = 0,01 В. |
|
|||
Ответ: Δϕ0 = 600 В, Δϕ1 = 0,01 В.
Задачи для самостоятельного решения
8.1. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл находится прямой провод длиной L = 20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R во всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью
V= 2,5 м/с.
8.2.По длинному прямому проводу течёт ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R = 1 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум её сторонам длиной L = 5 см, расстояние до которых от провода соответственно равны а = 2 см и b = 4 см. Найти силу тока в проводе, если при его выключении через рамку протёк заряд Q = 3 мкКл.
8.3.Короткая катушка, содержащая N = 1000 витков, равномерно вращается в
однородном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл с угловой скоростью ω = 5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции. Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α = 60º с линиями индукции. Площадь катушки равна S = 100 см2.
8.4. Электрическая лампочка, сопротивление которой в горячем состоянии R = 10 Ом, подключается через дроссель к 12-вольтному аккумулятору. Индуктивность дросселя L = 2 Гн. Через какое время после включения лампочка загорается, если она начинает заметно светиться, при напряжении на ней U0 = 6 В?
52
ЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
e= 1,60 10–19 Кл – элементарный заряд;
ε0 = 8, 85 10−12 Ф
м – электрическая постоянная;
µ0 |
= 4π 10−7 |
Гн/м – магнитная постоянная; |
|||||
c = 3 108 м/с – скорость света; |
|
||||||
k = 1 4πε0 |
= 9 109 Н м2 Кл2 |
– константа Кулона; |
|||||
me = 9,11 10–31 кг – масса электрона; |
|||||||
rc |
= |
e2 |
|
|
= 2, 82 10−15 м |
|
|
|
|
|
|
– классический радиус электрона; |
|||
4πε |
mc |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
NA = 6,02 1023 моль–1 – число Авогадро;
µ (Cu ) = 0, 0635 кг
моль – молярная масса меди.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Трофимова, Т.И. Курс физики: Учебное пособие для инженернотехнических специальностей вузов / Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2006, 2007, 2010. – 557 с.
2.Детлаф, А.А. Курс физики: Учебное пособие для втузов / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – 7-е изд., стер. – М.: Академия, 2008.– 719 с.
3.Савельев, И.В. Курс физики Т.2: Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика: учебное пособие для вузов по техническим и технологическим направлениям и специальностям в 3-х томах / И.В. Савельев – СПб: Лань, 2007, 2008. – 462 с.
4.Шульгинов, А.А. Электричество и магнетизм: Учебное пособие для выполнения лабораторных работ / А.А. Шульгинов, Ю.В. Петров, Д.Г. Кожевников; под ред. А.А. Шульгинова. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2011. – 144 с.
53
ОГЛАВЛЕНИЕ
Рабочая программа…………………………………………………………... |
3 |
|
Лабораторные работы……………………………………………………….. |
6 |
|
Общие замечания о решении физических задач…………………………... |
7 |
|
Практическое занятие № 1. Напряжённость и потенциал электрического |
|
|
поля…………………………………………………………………………… |
8 |
|
Практическое занятие № 2. Теорема Гаусса для электрического поля….. |
14 |
|
Практическое занятие № 3. Электроёмкость. Энергия электрического |
|
|
поля…………………………………………………………………………… |
22 |
|
Практическое занятие № 4. Законы постоянного тока……………………. |
29 |
|
Практическое занятие № 5. |
Закон Био-Савара-Лапласа…………………... |
35 |
Практическое занятие № 6. |
Закон Ампера. Сила Лоренца……………….. |
39 |
Практическое занятие № 7. |
Магнитный поток……………………………. |
46 |
Практическое занятие № 8. |
Закон электромагнитной индукции………… |
49 |
Значения физических величин……………………………………………… |
53 |
|
Библиографический список…………………………………………………. |
53 |
|
54