MT2012em домашняя работа
.pdf
Определим силы F1 и F3 . Они направлены в противоположные стороны, но не равны по модулю, так как одна из сторон находится ближе к источнику магнитного поля, чем другая. Магнитная индукция длинного прямолинейного проводника с током I на расстоянии r от него определяется по формуле:
B = |
µ0 I |
|
|
|
. |
(1.1) |
|
|
|||
|
2πr |
|
|
Если прямолинейный проводник с током I имеет длину l и находится в однородном магнитном поле c индукцией B, направленной под углом α к направлению тока, то него действует сила Ампера, равная по модулю:
FА = I B l sin α.
Применяя формулы (1.1) и (1.2) для проводников 1 и 3, получаем:
F1 = I2 B1 c = I 2 µ0 I1 c = 8, 53 10−7 Н; 2πa
F = I |
|
B c = I |
|
|
µ0 I1 |
c = 5,12 10−7 Н; |
|
|
2π (a + b ) |
||||
3 |
2 |
2 |
2 |
|
|
Равнодействующая сила F = F1 + F3 по модулю равна F = F1 − F3 .
Ответ: F = 3, 41 10−7 Н.
(1.2)
(1.3)
(1.4)
Задача 2. Провод в виде полукольца радиусом R = 0,2 м находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,01 Тл. По проводу течет ток I = 4 А. Найти силу, действующую на провод, если он лежит в плоскости, перпендикулярной линиям индукции.
Решение. Полукольцо C – это незамкнутый кон-
тур, и на каждый элемент контура с током dl действует сила Ампера:
|
|
|
|
dF |
= I dl , B . |
(2.1) |
|
А |
|
|
|
Равнодействующая всех сил может быть определена путём интегрирования:
|
|
|
F1 = ∫dFА. |
(2.2) |
|
C
|
|
|
|
B |
|
|
L |
I |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
F |
|
F1 |
2 |
|
C |
|
I |
|
|
|
Однако, учитывая, что провод находится в однородном магнитном поле, эту силу можно определить без применения интегрирования по элементам. Дополним полукольцо C прямолинейным проводником L. Тогда, получится замкнутый кон-
40
тур, по которому протекает ток I. Известно, что сила Ампера, действующая на замкнутый контур с током в однородном магнитном поле, равна нулю. Значит,
F1 + F2 = 0; F1 = −F2 . (2.3)
Применяя закон Ампера для прямолинейного проводника L, получаем
Ответ: F1 = F2 = I B 2R = 0, 016 Н.
Задача 3. Рамка гальванометра, содержащая N = 200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь рамки S = 20 см2. Плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции В = 0,3 Тл. Когда через гальванометр был пропущен ток I = 1 мА, то рамка повернулась на угол α = 30°. Найти постоянную кручения нити С.
B
Решение. Если ток через гальванометр не |
N |
|
S |
|
протекает, то его рамка будет ориентирована, |
|
|
|
|
как показано на рисунке сверху. Когда элек- |
|
|
|
|
трический ток проходит по проводу, намотан- |
|
|
|
|
ному на рамку гальванометра, то возникает мо- |
|
|
|
|
мент силы Ампера MA, который поворачивает |
|
|
|
|
рамку до тех пор, пока он не уравновесится |
|
|
|
|
моментом сил упругости Mупр, возникающим в |
N |
I |
α S |
|
нити при закручивании на угол α, как показано |
|
|
β |
|
на рисунке снизу. Момент силы Ампера опре- |
|
pm |
|
|
деляется по формуле: |
|
|
|
|
M А = pm B sin β, |
(3.1) |
|
|
|
где pm = ISN – магнитный момент контура, содержащего N витков, β – угол между магнитным моментом контура и вектором магнитной индукции поля, в котором находится контур: β = 90º – α = 60º. Момент силы упругости пропорционален углу закручивания нити:
|
|
|
|
|
|
|
M упр = C α, |
|
|
|
|
|
(3.2) |
|
где C – постоянная кручения нити. Если установилось равновесие рамки с током, |
||||||||||||||
то M упр = M А . Подставляя в это уравнение (3.1) и (3.2), получаем: |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Сα = pm B sin β; |
|
|
|
|
(3.3) |
||
C = |
ISNB sin β |
= |
10−3 2 10−3 200 0, 3 0, 866 |
= 3, 46 |
10 |
−6 Н м |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(3.4) |
||||
α |
|
|
|
30° |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
град |
|
||||
Ответ: C = 3, 46 10 |
−6 |
Н м |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
град |
|
|
|
|
|
|
||
41
Задача 4. Согласно теории Бора, электрон в невозбуждённом атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом r = 53 пм. Вычислить магнитный момент pm эквивалентного кругового тока и отношение магнитного момента к моменту импульса орбитального движения электрона pm/L (гиромагнитное отношение).
Решение. 1) Определим магнитный мо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
||
мент эквивалентного кругового тока, воз- |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
никающего при движении заряда (электро- |
|
|
|
|
|
на) по орбите. Модуль магнитного момента |
|
|
r |
+e |
|
равен: |
|
|
|
|
|
pm = I S , |
(4.1) |
–e |
|
|
FК |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
где I – круговой ток, S = πr2 – площадь, ох- |
|
V |
|
pm |
|
ватываемая орбитой электрона. |
Сила тока |
|
|
|
|
равна отношению заряда, прошедшего через сечение, к промежутку времени, за которое этот заряд прошёл. За время одного оборота T заряд один раз проходит через любое сечение орбиты значит, сила тока будет равна:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = e T . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.2) |
||||||
Найдём период обращения электрона вокруг ядра T. Запишем II закон Ньютона: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ma |
= FК. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.3) |
|||||
Масса электрона m = 9,1 10–31 кг. Ускорение направлено в сторону ядра: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πr |
|
2πr |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
m |
V |
|
|
= k |
e |
V = e |
|
k |
|
|
T = |
= |
|
|
|
mr |
. |
(4.4) |
|||||||||||||||
r |
2 |
|
mr |
V |
e |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
||||||||||
Подставляя эти выражения в (4.1), получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
e2 |
|
|
|
|
e2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
pm = |
e |
πr 2 |
= |
|
k |
|
πr 2 = |
|
|
kr |
|
= 9, 27 10−24 |
А м2 . |
(4.5) |
|||||||||||||||||||
|
2πr |
|
mr |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Эта величина называется магнетон Бора.
2) Определим гиромагнитное отношение. Момент импульса материальной точки относительно оси равен произведению импульса на плечо:
L = mVr L = me |
k |
|
|
|
|
|
r = e kmr . |
(4.6) |
|||||
|
||||||
|
mr |
|
||||
Применяя выражение (4.5), получаем: |
|
|
|
|
|
|
pm L = e 2m = 8,8 1010 |
Кл кг. |
(4.7) |
||||
Ответ: pm = 9, 27 10−24 А м2 ; pm |
L = 8, 8 1010 Кл кг. |
|
||||
42 |
|
|
|
|
||
Задача 5. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить её радиус.
E
Решение. Когда протон проходит ус- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
коряющую разность потенциалов U, на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
него действует электрическая состав- |
|
|
|
|
|
|
V |
|
B |
|||||||||
ляющая силы Лоренца (электростатиче- |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|||||||||
ская сила) F = qE , |
которая совершает |
|
|
|
|
|
|
|
Fm |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
||||||||||
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
положительную работу и, частица полу- |
+ |
U |
|
|
– |
R |
|
|||||||||||
чает скорость V. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
mV 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
= Ue, |
(5.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где m и e – масса и заряд протона. Отсюда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 600 В 1, 6 10−19 |
Кл |
|
|
м |
|
|
|||
V = |
|
2Ue |
= |
|
= 3, 39 10 |
5 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(5.2) |
|
||||
|
|
|
|
|
1, 67 10−27 кг |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
||||||
Затем, протон попадает в однородное магнитное поле и начинает двигаться по
окружности. Магнитная составляющая силы Лоренца Fm всегда направлена перпендикулярно скорости движения частицы, и поэтому работу не совершает. Направление скорости частицы при движении в магнитном поле изменяется, а величина её скорости не изменяется. Чтобы протон начал двигаться по окружности, магнитная индукция должна быть направлена перпендикулярно скорости движения. Направление магнитной составляющей силы Лоренца определяем по правилу левой руки: левую руку располагаем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, четыре пальца направим вдоль направления движения заряда, отогнутый на 90º большой палец левой руки показывает направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд. Если заряд отрицательный, то направление действия силы Лоренца изменяем на противоположное. Магнитная составляющая силы Лоренца определяется по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
F |
= q V , B |
|
F |
= qVB sin α, |
(5.3) |
|
m |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
α – угол между скоростью частицы V и вектором магнитной индукции B . В ус- |
|||||
ловиях нашей задачи α = 90º, а q = e = 1,6 10–19 Кл. По II закону Ньютона: |
|||||
|
|
|
a = V 2 R; |
Fm = eVB. |
|
a |
= Fm m ; |
|
(5.4) |
||
После преобразования выражений (5.4) получаем: |
|
||||
|
R = |
mV |
= 0, 0118 м. |
|
(5.5) |
|
|
|
|||
|
|
eB |
|
|
|
Ответ: R = 1,18 см.
43
Задача 6. Электрон движется по окружности радиусом R = 1 мм в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждают электрическое поле напряжённостью Е = 100 В/м в течение времени t. Вычислить промежуток времени t, в течение которого должно действовать электрическое поле для того, чтобы кинетическая энергия электрона возросла вдвое. Определить шаг винтовой линии, по которой будет двигаться частица.
Решение. Вначале электрон двигался по круговой траектории радиусом R со скоро-
стью V в однородном магнитном поле индукцией B. Используя результата предыдущей задачи, можно определить начальную скорость движения электрона:
y
O
z
V
B
|
|
|
|
|
R |
V |
|
V |
V |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
h
t = 0 |
t = t |
x |
V = |
eBR |
= |
1, 6 10−19 0,1 0, 001 |
= 1, 76 10 |
7 |
м |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
c. |
(6.1) |
|||
m |
|
9,1 10 |
−31 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|||
В какой-то момент времени включают электрическое поле, направленное вдоль магнитных силовых линий. В течение времени t проекция импульса электрона на ось OX получает приращение, определяемое из II закона Ньютона:
px = Fx t mV = eE t.
Кинетическая энергия при этом должна возрасти вдвое:
|
m (V 2 + V 2 ) |
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
= 2. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mV 2 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда следует, что V = V . Подставляя (6.1) в (6.2), получаем: |
|||||||||
t = |
mV |
= |
BR |
= |
0,1 0, 001 |
= 10−6 с. |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
eE |
E |
100 |
|
||||
Определим шаг винтовой линии h. Это расстояние вдоль оси смещается частица за время полного оборота T.
(6.2)
(6.3)
(6.4)
OX, на которое
h = V T = V |
|
2πR |
= 2πR = 6, 28 10−3 м. |
(6.5) |
|
||||
|
|
V |
|
|
Ответ: t = 1 мкс; |
h = 6, 28 мм. |
44
|
Задачи для самостоятельного решения |
|
||
6.1. |
Прямоугольная проволочная рамка располо- |
|
I2 |
|
жена в одной плоскости с длинным прямым проводом |
|
|||
|
|
|||
так, что её большая сторона a = 2 см параллельна про- |
I1 |
|
||
воду. Другая сторона рамки в 2 раза меньше. По рам- |
a |
|||
|
||||
ке и |
проводу текут одинаковые токи силой |
|
||
|
|
|||
I1 = I2 = 1 кА. Определить силу, действующую на рам- |
|
|
||
ку, и показать её направление, если ближайшая к про- |
|
a/3 a/2 |
||
воду сторона рамки находится на расстоянии равном |
|
|
||
a/3.
6.2.Провод в виде 1/4 части кольца радиусом R = 20 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 2 Тл. По проводу течёт ток I = 30 А. Найти силу, действующую на провод, если он лежит в плоскости, перпендикулярной линиям индукции.
6.3.По катушки из тонкой проволоки течет ток I = 15 А. Площадь поперечного сечения катушки S = 30 см2, число витков в ней N = 10. Катушка помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл. Определить магнитный момент pm катушки и вращающий момент M, действующий на неё со стороны поля,
если ось катушки составляет угол α=30º с линиями индукции.
6.4.Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом R1 = 5 см, второй ион – по окружности радиусом R2 = 2,5 см. Найти отношение масс ионов m1/m2, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
6.5.Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 6000 В, влетел
воднородное магнитное поле с индукцией B = 0,3 Тл под углом α = 60º к направлению линий поля. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон, а также его кинетическую энергию, выраженную в электронвольтах.
6.6.Магнитное поле индукцией B = 10 мТл и электрическое поле напряжённо-
стью E = 10 В/см направлены одинаково. Электрон влетает в это электромагнитное поле со скоростью V = 105 м/с. Найти ускорение a электрона, если его скорость направлена перпендикулярно силовым линиям.
6.7.Заряженная частица, двигаясь перпендикулярно скрещенным под прямым углом электрическому (Е = 400 кВ/м) и магнитному (В = 0,25 Тл) полям, не испытывает отклонения при определённой скорости. Определить эту скорость.
45
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7. МАГНИТНЫЙ ПОТОК
Основные понятия: магнитный поток через поверхность, энергия контура с током в магнитном поле.
Контрольные вопросы
1.Как определить поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через поверхность?
2.В каких случаях магнитный поток будет отрицательным?
3.Чему равен магнитный поток через замкнутую поверхность?
4.Если известна сила тока I в замкнутом контуре и магнитный поток Φ, пронизывающий его, как определить энергию этого контура в магнитном поле?
5.В каких единицах в системе СИ измеряют магнитный поток?
Примеры решения задач
Задача 1. В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течёт ток I = 20 А, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны её длиной L = 5 см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно её ширине. Найти магнитный поток, пронизывающий рамку.
Решение. Магнитное поле внутри рамки неоднородное и, зависит от расстояния x от провода с током:
B ( x ) = |
µ0 I |
|
|
|
. |
(1.1) |
|
|
|||
|
2πx |
|
|
Поэтому, магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой, можно определить путём интегрирования. Разобьем прямоугольник на полосы бесконечно малой ширины dx. Площадь каждой полосы dS = Ldx. Магнитный поток, пронизывающий полосу dΦ = B(x)dS. Проинтегрируем потоки по всем полосам:
IB
L
O |
a |
dx |
a |
x |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
b |
µ0 I |
|
µ0 I |
|
b |
dx |
|
µ0 I |
b |
|
||||
Φ = |
∫ |
d Φ = |
∫ |
B ( x ) Ldx = |
∫ |
|
|
Ldx = |
|
L |
∫ |
|
= |
|
|
L ln |
|
. |
(1.2) |
||
2πx |
2π |
x |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
a |
|
|||||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
a |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
Верхний предел интеграла (1.2) b = 2a. Отсюда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Φ = |
µ0 I |
L ln 2 = |
4π 10−7 20 |
0, 05 ln 2 = 1, 39 10−7 |
Вб. |
|
|
(1.3) |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2π |
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: Φ = 0,139 мкВб.
46
Задача 2. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом R = 5 см, течёт ток силой I = 2 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл по направлению совпадающей с индукцией В1 собственного магнитного поля кольца. Определить работу внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата.
Решение. Работа внешних сил, которые изменили форму контура с током в
магнитном |
поле, |
|
|
|
|
|
|
||
равна |
приращению |
|
|
|
|
|
|||
|
|
F |
|
|
|
||||
энергии этого конту- |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
ра: |
|
|
|
|
Φ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A = W2 − W1. |
(2.1) |
|
B |
|
B |
||||
F |
pm |
|
F |
I |
pm |
||||
Энергия |
контура с |
|
R |
|
|
Φ2 |
|||
током |
в |
магнитном |
|
B1 |
|
|
|
||
|
I |
|
|
|
|||||
поле определяется по |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
W = − I Φ, |
(2.2) |
|
|
F |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
где Φ – магнитный поток, пронизывающий контур, причём, если вектор внешнего магнитного поля B образует острый угол α с магнитным моментом тока pm или с вектором магнитной индукции собственного поля контура B1 , то Φ > 0, в противном случае Φ < 0. В условиях данной задачи α = 0. Магнитные потоки, пронизывающие круг и квадрат, равны:
Φ1 = B πR2 и Φ 2 = B a 2 . |
(2.3) |
Учтём, что длина проводника при деформации контура не изменилась, значит:
2πR = 4a |
|
a = πR 2. |
|
|
(2.4) |
Подставляя (2.4), (2.3), (2.2) в (2.1), получаем: |
|
|
|
||
A = I (Φ1 − Φ 2 ) = IB (πR2 − a2 ) = IBR2 (π − π2 4) = 1, 69 10−3 Дж. |
|
(2.5) |
|||
Ответ: A = 1,69 мДж. |
|
|
|
|
|
Задача 3. Вблизи длинного прямого провода, по которому |
|
|
I2 |
||
течёт ток I1 = 10 А, расположена квадратная рамка с проте- |
|
|
|
||
кающим по ней током I2 = 1 А. Рамка и провод лежат в одной |
|
|
|
||
плоскости. Длина стороны рамки равна а = 6,8 см, а расстоя- |
I1 |
|
|
||
ние b = 4 см. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы |
|
|
|||
|
|
|
|||
передвинуть прямой провод в положение, указанное штрихо- |
|
b |
a b |
||
|
|
|
|
||
вой линией.
47
Решение. При перемещении прямолинейного провода с током магнитный поток, пронизывающий контур изменяет знак: вначале магнитный поток отрицательный, так как магнитный момент рамки с током pm направлен в сторону противоположную вектору магнитной индукции поля, создаваемого прямолинейным
проводом с током B . Значит, эта рамка |
B |
I2 |
I2 |
находится в неустойчивом положении, и |
|
||
|
|
|
|
её энергия W1 положительная. После пе- |
Φ1 pm |
|
|
ремещения провода, направление вектора |
|
||
B изменяется на противоположное, и I1 рамка будет находиться в устойчивом положении, её энергия W2 в этом случае будет отрицательной.
Работа сил по перемещению провода равна приращению энергии:
A = W2 − W1 = − I2Φ 2 − (− I 2Φ1 ) = I 2 (Φ1 − Φ 2 ).
Учтём, что
B
Φ2 pm
I1
(3.1)
Φ1 |
= − |
µ0 I1 |
a ln |
b + a |
= −1, 36 10−5 Вб |
Φ 2 = −Φ1 = 1, 36 10−5 Вб. |
(3.2) |
2π |
|
||||||
|
|
|
b |
|
|
||
Здесь учтён результат (1.2), полученный в задаче 1. Окончательно, получим:
A = −2I2Φ 2 = −2, 72 10−5 Дж. |
(3.3) |
Ответ: A = −27, 2 мДж.
Задачи для самостоятельного решения
7.1. В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течёт ток силой I = 20 А, расположена квадратная рамка так, что две стороны её длиной L = 5 cм параллельны проводу, а расстояние от центра рамки до провода равно
a= 6 см. Найти магнитный поток, пронизывающий рамку.
7.2.Прямой длинный проводник с током I1 = 20 А и прямоугольная рамка с током I2 = 4 А расположены в одной плоскости так, что сторона рамки L = 5 см,
параллельна прямому проводнику и отстоит от него на расстояние r = 0,1b, где b = 10 см – длина другой стороны рамки. Определить работу по повороту рамки на угол α = 90º относительно оси, параллельной прямому проводнику и проходящей через середины противоположных сторон рамки b.
7.3. Кольцо, по которому течёт ток силой I = 1 А, свободно установилось в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,2 Тл. Диаметр кольца D = 5 см. Определить работу, которую совершит момент силы Ампера, если повернуть кольцо на угол α = 180º относительно оси, совпадающей с диаметром.
48
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Основные понятия: явление электромагнитной индукции, ЭДС индукции, индукционный ток, правило Ленца, вихревое электрическое поле.
Контрольные вопросы
1.Что такое явление электромагнитной индукции?
2.Сформулируйте закон электромагнитной индукции.
3.В чём состоит правило Ленца для определения направления индукционного
тока?
4.Что такое токи Фуко?
5.Каков принцип работы генератора и трансформатора электрического тока?
Примеры решения задач
Задача 1. Скорость самолёта равна V = 950 км/ч. Найти разность потенциалов Δϕ, возникающую между концами крыльев самолёта, если вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля равна B = 3 10–5 Тл, а размах крыльев самолёта L = 12,5 м.
+
B C
B V
L
A |
|
|
|
D |
|
|
|||
|
O |
– |
|
|
|
x |
|||
|
|
|||
Решение. Самолёт летит со скоростью V вдоль оси OX. Его текущая координата – x. Площадь, ограниченная контуром ABCD непрерывно растёт, значит, магнитный поток через этот контур также растёт: Φ(t) = B Lx. Поэтому в этом контуре, согласно закону электромагнитной индукции, появится ЭДС, которая приведёт к возникновению разности потенциалов на концах крыльев:
Δϕ = ε = d Φ = BL dx = BLV = 0,1 В. |
|
dt |
dt |
Ответ: Δϕ = 0,1 В.
49