Сборник задач по ТеорВер 2003
.pdfМихайлова И.Г.
Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике
2003
УДК 51(07)
Михайлова И.Г.
Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебно-методическое пособие. Озерск: ОТИ МИФИ, 2003, 109с.
Рецензенты: к. ф.-м. н. Витовтов И.Г., ЮУрГУ к. ф.-м. н. Лисицын С.Г., ОТИ МИФИ.
Вариант 1.
1.В конверте среди 30 фотографий находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлекают 10 фотографий. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
2.Бросаются 2 игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся нечетные количества очков.
3.Слово «ПРОГРАММА» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют а) слово ПРОГРАММА, б) слово РАМА.
4.В урне содержатся 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них:
а) 3 белых шара; б) менее трех белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5.Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,7. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 3 раза в серии из 5 независимых испытаний; б) событие А наступит не менее 170 и не более 180 раз в серии из 250
независимых испытаний.
6.Всхожесть семян некоторого растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдут не менее 700.
7.В первой урне 5 белых и 5 черных шаров, а во второй – 4 белых и 8 черных шаров. Из обеих урн случайным образом вынимают по 2 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары одного цвета.
8.Литье в болванках поступает из двух цехов: 60% из первого цеха и 40% из второго. Литье первого цеха имеет 5% брака, второго – 10% брака. Взятая наудачу болванка оказалась без дефекта. Какова вероятность того, что она изготовлена первым цехом?
9.В квадрат с вершинами (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) наудачу брошена точка K (a,b). Найти вероятность того, что корни уравнения x2 +ax +b = 0 действительны.
10.Дан закон распределения случайной величины X :
|
X |
–2 |
|
0 |
|
1 |
|
3 |
|
|
p |
0,2 |
|
0,1 |
|
0,5 |
|
0,2 |
|
Найти |
функцию распределения F (x), значение F (0). |
Вычислить вероятность того, что |
|||||||
X примет значение из интервала (0;3). Построить многоугольник распределения. |
|||||||||
11. Известна функция распределения дискретной случайной величины X : |
|||||||||
|
|
|
|
|
0, x < 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F (x)= 0,3, 2 ≤ x <3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
0,5, 3 ≤ x < 4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1, x ≥ 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задать закон распределения случайной величины X в виде таблицы.
12. Задан закон распределения дискретной случайной величины:
X |
120 |
135 |
150 |
165 |
180 |
p |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
13. В баскетбольную корзину бросают мяч до первого попадания. Разрешается сделать не более трех бросков. Составить закон распределения количества выполненных бросков, если вероятность попадания при одном броске равна 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию числа выполненных бросков.
14. Электростанция обслуживает сеть из 2000 ламп, вероятность включения каждой из которых равна 0,8. Какова вероятность того, что число ламп, включенных в сеть вечером, отличается от своего математического ожидания по абсолютной величине не более чем на
50?
15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,02. Найти вероятность того, что среди 100 соединений произойдет:
а) ровно 2 неправильных соединения; б) больше трех неправильных соединений.
16. Случайная величина задана функцией плотности распределения
|
|
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
||
|
x |
|
|
|
|
p (x)= |
|
, 0 ≤ x |
< 6 |
|
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
0, x ≥ |
6. |
|
|
|
|||
Найти функцию распределения F (x) |
|
случайной величины X . Построить графики |
||
функций |
p (x) и F (x). Вычислить |
для этой случайной величины математическое |
||
ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. |
||||
17. Случайная величина X задана функцией распределения |
||||
|
|
|
0, x <1 |
|
|
|
|
|
|
|
F (x)= a (x −1), 1 ≤ x <3 |
|||
|
|
|
1, x ≥3. |
|
|
|
|
||
Найти а) |
параметр a ; |
|
|
|
б) |
плотность распределения p (x); |
|
||
в) |
вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X |
|||
примет значение из интервала (2,5; 3,5); |
|
|
||
г) |
математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; |
|||
д) вероятность того, что в результате 400 независимых испытаний случайная величина X примет 150 раз значение из интервала (2,5; 3,5).
18.Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [1,5; 3, 7]. Найти выражения
для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
19.Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 2,4. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
20.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a = 7 и σ = 6 . Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение
а) из промежутка [1; 1,5];
б) меньшее 8; в) большее 6;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 7.
21.Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X , которая распределена нормально с проектной длиной 50. Известно, что σ =3,6 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали находится в пределах от 55мм до 68мм.
22.По выборке А решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму; б) вычислить относительные и накопленные частоты, в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о распределении
Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Выборка А:
4 |
4 |
5 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
5 |
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
2 |
5 |
0 |
2 |
3 |
2 |
1 |
1 |
4 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
2 |
5 |
1 |
2 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
3 |
0 |
0 |
2 |
5 |
2 |
4 |
2 |
3 |
2 |
5 |
3 |
2 |
2 |
1 |
6 |
3 |
5 |
1 |
23. По выборке В решить следующие задачи: а) составить вариационный ряд,
б) вычислить относительные и накопленные частоты, в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о нормальном
распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка В:
135 |
124 |
137 |
137 |
133 |
126 |
132 |
114 |
124 |
117 |
112 |
119 |
132 |
131 |
134 |
121 |
132 |
123 |
126 |
125 |
134 |
127 |
127 |
133 |
104 |
129 |
128 |
120 |
131 |
130 |
124 |
135 |
152 |
121 |
111 |
129 |
120 |
126 |
127 |
131 |
134 |
122 |
129 |
125 |
129 |
124 |
135 |
125 |
130 |
125 |
115 |
123 |
135 |
135 |
120 |
114 |
129 |
131 |
147 |
127 |
132 |
127 |
129 |
115 |
120 |
147 |
131 |
132 |
132 |
108 |
126 |
117 |
122 |
124 |
132 |
118 |
108 |
134 |
132 |
118 |
Вариант 2.
1.Из колоды в 36 карт наугад выбирают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажутся 3 дамы?
2.Бросают 3 монеты. Найти вероятность того, что только на одной монете появится герб.
3.Слово «СТАТИСТИКА» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают
ивынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) СТАТИСТИКА, б) ТАКТ.
4.В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них:
а) 2 белых шара; б) менее двух белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5.Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,12. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 2 раза в серии из 3 независимых испытаний; б) событие А наступит не менее 65 и не более 70 раз в серии из 300 независимых
испытаний.
6.30% изделий данного предприятия – продукция высшего качества. Некоторая организация приобрела 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность того. что ровно 4 из них высшего сорта?
7.В первой урне 4 белых и 5 черных шаров, а во второй – 5 белых и 8 черных шаров. Из первой урны наудачу извлекают 2 шара, а из второй – 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только 3 белых шара.
8.В группе спортсменов 10 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. вероятность выполнения квалификации для лыжника равна 0,9, для велосипедиста – 0,7, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что вызванный наудачу спортсмен выполнит норму.
9.В прямоугольник с вершинами (−1, 0),(−1, 5), (2, 5) и (2,0) наудачу брошена точка с координатами (x, y). Какова вероятность того, что они будут удовлетворять неравенствам
x2 +1 ≤ y ≤ x +3 ?
10.Дан закон распределения случайной величины X :
|
X |
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
p |
0,1 |
|
0,1 |
|
0,3 |
|
0,5 |
|
Найти |
функцию распределения F (x), значение F (2). |
Вычислить вероятность того, что |
|||||||
X примет значение из интервала (0;3). Построить многоугольник распределения. |
|||||||||
11. Известна функция распределения дискретной случайной величины X : |
|||||||||
|
|
|
|
|
0, x <3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F (x)= 0,3, 3 ≤ x < 6 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
0,7, 6 ≤ x <9 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1, x ≥9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задать закон распределения случайной величины X в виде таблицы.
12. |
Задан закон распределения дискретной случайной величины: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
125 |
130 |
|
135 |
|
140 |
|
145 |
|
||
|
Вычислить |
p |
|
0,1 |
0,12 |
|
0,3 |
|
0,08 |
|
0,4 |
|
||
|
ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое |
|||||||||||||
|
отклонение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
Монету подбрасывают 5 раз. Построить закон распределения количества выпадений герба. |
|||||||||||||
|
Сколько раз в среднем может появиться герб? Найти дисперсию числа выпадений герба. |
|||||||||||||
14. |
Определить, сколько раз надо произвести замеров поперечных сечений деревьев на |
|||||||||||||
|
большом участке, чтобы с вероятностью 0,98 средний диаметр дерева отличался от |
|||||||||||||
|
истинного значения не более чем на 4см. Предполагается известным, что среднее |
|||||||||||||
|
квадратическое отклонение поперечного сечения деревьев не превышает 12см, и |
|||||||||||||
|
измерения производятся без погрешностей. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
15. |
На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003. |
|||||||||||||
|
Найти вероятность того, что среди 100 соединений произойдет: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
а) |
ровно 5 неправильных соединения; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
б) |
больше трех неправильных соединений. |
|
|
|
|
|||||||
16. |
Случайная величина задана функцией плотности распределения |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
p (x)= |
x |
, 0 ≤ x |
< 2 2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x ≥ 2 |
2. |
|
|
|
|
|
|||
|
Найти функцию |
распределения |
F (x) |
случайной величины |
X . |
Построить графики |
||||||||
функций p (x) и F (x). Вычислить для этой случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.
17. Случайная величина X задана функцией распределения
|
0, x < 0 |
|
|
F (x)= ax2 , 0 ≤ x <1 |
|
|
1, x ≥1. |
|
|
Найти а) параметр a ;
б) плотность распределения p (x);
в) вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X примет значение из интервала (0,5; 2,5);
г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины; д) вероятность того, что в результате 400 независимых испытаний случайная
величина X примет 320 раз значение из интервала (0,5; 2,5).
18.Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [1,3; 3, 7]. Найти выражения
для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
19.Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 3,2. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
20.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a = 5 и σ = 4 . Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение
а) из промежутка [0; 10];
б) меньшее 8; в) большее 5;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 6.
21.Масса пойманной рыбы подчиняется нормальному закону с M (X )=375 г и σ (X )= 25 г. Найти вероятность того, что масса одной пойманной рыбы составит не более 450г.
22.По выборке А решить следующие задачи:
|
а) |
составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму; |
|||||||||||
|
б) |
вычислить относительные и накопленные частоты, |
|
|
|||||||||
|
в) |
построить эмпирическую функцию распределения и ее график, |
|
||||||||||
|
г) |
вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную |
|||||||||||
|
|
среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. |
|||||||||||
|
д) |
|
при |
уровне |
значимости |
α = 0,05 |
проверить |
гипотезу о |
распределении |
||||
|
|
Пуассона соответствующей генеральной совокупности. |
|
||||||||||
|
Выборка А: |
3 |
|
3 |
1 |
0 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
5 |
|
3 |
3 |
0 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
4 |
1 |
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
5 |
4 |
7 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
3 |
4 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
4 |
0 |
5 |
6 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
4 |
1 |
3 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
1 |
5 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
3 |
3 |
4 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
1 |
3 |
3 |
5 |
6 |
|
|
|
|
23. |
По выборке В решить следующие задачи: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
а) |
составить вариационный ряд, |
|
|
|
|
|
||||||
|
б) |
вычислить относительные и накопленные частоты, |
|
|
|||||||||
|
в) |
построить эмпирическую функцию распределения и ее график, |
|
||||||||||
|
г) |
вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную |
|||||||||||
|
|
среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. |
|||||||||||
|
д) |
|
при |
уровне |
значимости |
α = 0,05 |
проверить |
гипотезу |
о нормальном |
||||
|
|
распределении соответствующей генеральной совокупности. |
|
||||||||||
|
Выборка В: |
58 |
78 |
84 |
62 |
63 |
10 |
55 |
90 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
102 |
70 |
66 |
89 |
71 |
92 |
71 |
93 |
|
|
|
|
|
|
83 |
42 |
110 |
110 |
56 |
96 |
95 |
87 |
|
|
|
|
|
|
88 |
102 |
104 |
88 |
64 |
96 |
92 |
67 |
|
|
|
|
|
|
78 |
95 |
71 |
105 |
50 |
66 |
73 |
76 |
|
|
|
|
|
|
100 |
72 |
86 |
46 |
102 |
95 |
98 |
84 |
|
|
|
|
|
|
82 |
46 |
60 |
94 |
109 |
93 |
79 |
74 |
|
|
|
|
|
|
62 |
97 |
94 |
91 |
81 |
71 |
89 |
78 |
|
|
|
|
|
|
85 |
80 |
93 |
64 |
65 |
109 |
89 |
55 |
|
|
|
|
|
|
103 |
98 |
108 |
68 |
65 |
71 |
82 |
70 |
|
|
|
Вариант 3
1.Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношенных. При включении устойства случайным образом начинают работать 2 элемента. найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
2.Бросают 4 монеты. Найти вероятность того, что на двух из них появится герб.
3.Слово «ПРОЦЕДУРА» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) ПРОЦЕДУРА, б) ЦЕДРА.
4.В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них:
а) 3 белых шара; б) менее трех белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5.Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,45. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 4 раза в серии из 7 независимых испытаний; б) событие А наступит не менее 200 и не более 290 раз в серии из 500
независимых испытаний.
6.Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,25. какова вероятность того, что некто, приобретя 8 облигаций, выиграет по шести из них.
7.В первой урне 7 белых и 3 черных шара, а во второй – 6 белых и 3 черных шара. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара, а из второй 1 шар. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы 1 белый шар.
8.Прибор может работать в трех режимах: нормальном, форсированном и недогруженном. Нормальный режим наблюдается в 60% случаев работы прибора, форсированный – в 30% и недогруженный – в 10%. Надежность прибора в нормальном режиме равна 0,8, в форсированном – 0,5, в недогруженном – 0,9. Найти вероятность надежной работы прибора.
9.Взяты наугад 2 положительных числа, каждое из которых не больше 1. Какова вероятность того, что их сумма не более 1, а произведение не более 92 ?
10.Дан закон распределения случайной величины X :
|
X |
−0,3 |
|
0 |
|
0,1 |
|
1 |
|
|
p |
0,3 |
|
0,1 |
|
0,4 |
|
0,2 |
|
Найти |
функцию распределения F (x), значение F (0). |
Вычислить вероятность того, что |
|||||||
X примет значение из интервала (0;1). Построить многоугольник распределения. |
|||||||||
11. Известна функция распределения дискретной случайной величины X : |
|||||||||
|
|
|
|
|
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F (x)= 0,3, 0 ≤ x < 2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
0,6, 2 ≤ x <5 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1, x ≥5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задать закон распределения случайной величины X в виде таблицы.
12. |
Задан закон распределения дискретной случайной величины: |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
X |
|
90 |
|
|
93 |
|
96 |
|
99 |
|
102 |
|
|
|
Вычислить |
p |
|
0,15 |
|
|
0,3 |
|
0,05 |
|
0,2 |
|
0,3 |
|
|
|
ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое |
||||||||||||||
|
отклонение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
В студии имеются 3 видеокамеры, работающие независимо друг от друга. Для каждой |
||||||||||||||
|
камеры вероятность включения в определенный момент времени равна 0,6. Составить |
||||||||||||||
|
закон распределения числа включенных в данный момент видеокамер. вычислить |
||||||||||||||
|
математическое ожидание и центральные моменты 2-го и 3-го порядков. |
||||||||||||||
14. |
В результате независимых опытов найдены 200 значений случайной величины, у которой |
||||||||||||||
|
математическое ожидание равно 4, а дисперсия равна 2. Оценить снизу вероятность того, |
||||||||||||||
|
что абсолютная величина разности между средним арифметическим найденных значений |
||||||||||||||
|
и математическим ожиданием этой случайной величины меньше0,2. |
|
|
|
|||||||||||
15. |
На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,01. Найти |
||||||||||||||
|
вероятность того, что среди 200 соединений произойдет: |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
а) |
ровно 5 неправильных соединения; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
б) |
больше двух неправильных соединений. |
|
|
|
|
||||||||
16. |
Случайная величина задана функцией плотности распределения |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
0, x |
< 0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
p (x)= |
x |
, 0 |
≤ x < 10 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0, x ≥ 10. |
|
|
|
|
||||||
|
Найти функцию |
распределения F (x) |
|
случайной величины |
X . |
Построить графики |
|||||||||
функций p (x) и F (x). Вычислить для этой случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.
17. Случайная величина X задана функцией распределения
|
0, x < 2 |
||
|
|
≤ x < 4 |
|
F (x)= a (x −2)2 , 2 |
|||
|
1, x |
≥ 4. |
|
|
|||
|
|
||
Найти а) параметр a ;
б) плотность распределения p (x);
в) вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X примет значение из интервала (3; 3,5);
г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины; д) вероятность того, что в результате 100 независимых испытаний случайная
величина X примет 40 раз значение из интервала (3; 3,5).
18.Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [1, 7; 5,9]. Найти выражения
для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
19.Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 4,3. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .