Сборник задач по ТеорВер 2003
.pdfВариант 7.
1.В библиотеку поступило 40 учебников, из них 3 с поврежденными переплетами. Какова вероятность того, что среди двух наудачу взятых учебников окажется ровно 1 с поврежденным переплетом?
2.Бросают 3 монеты. Найти вероятность того, что хотя бы на одной монете выпадет «герб».
3.Слово «АРИФМЕТИКА» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) АРИФМЕТИКА, б) РИФМА.
4.В урне содержится 6 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них:
а) 4 белых шара; б) менее четырех белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5.Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,1. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 5 раз в серии из 7 независимых испытаний; б) событие А наступит не менее 250 и не более 280 раз в серии из 530
независимых испытаний.
6.При контролируемом производственном процессе доля брака равна 0,02. При обнаружении в партии из 150 изделий более 5 бракованных вся партия задерживается. Найти вероятность того, что партия будет принята.
7.В первой урне 5 белых и 8 черных шаров, а во второй – 7 белых и 5 черных шара. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара, а из второй – 1 шар. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров два белых шара.
8.По объекту производятся 3 одиночных независимых выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4, при втором – 0,5, при третьем – 0,7. для вывода объекта из строя достаточно трех попаданий. При двух попаданиях он выходит из строя с вероятностью 0,6, при одном – с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов объект будет выведен из строя.
9.Стержень длины L произвольным образом разломлен на три части. Какова вероятность того, что из этих частей можно составить треугольник?
10.Дан закон распределения случайной величины X :
|
X |
2 |
|
2,4 |
|
3 |
3,5 |
|
|
p |
0,2 |
|
0,1 |
|
0,3 |
0,4 |
|
Найти функцию распределения F (x), значениеF (2,4). Вычислить вероятность того, что X |
||||||||
примет значение из интервала (0; 2,4). Построить многоугольник распределения. |
||||||||
11. Известна функция распределения дискретной случайной величины X : |
||||||||
|
|
|
|
|
0, x < 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(x)= 0,3, 2 ≤ x < 3 |
|
|
|||
|
|
|
|
0,5, 3 ≤ x < 4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
1, x ≥ 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задать закон распределения случайной величины X в виде таблицы.
12. Задан закон распределения дискретной случайной величины:
X |
115 |
125 |
135 |
145 |
155 |
p |
0,12 |
0,08 |
0,02 |
0,18 |
0,6 |
Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
13. |
На пути движения автомобиля 4 светофора. Каждый из них либо разрешает, либо |
|||
|
запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. Найти закон распределения числа |
|||
|
пройденных автомобилем светофоров до первой остановки. Вычислить математическое |
|||
|
ожидание и дисперсию этой случайной величины. |
|
||
14. |
Сколько раз нужно бросить монету, чтобы с вероятностью не меньшей 0,997 можно было |
|||
|
утверждать, что частота выпадения герба будет между 0,499 и 0,501? |
|||
15. |
На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,001. |
|||
|
Найти вероятность того, что среди 500 соединений произойдет: |
|||
|
а) |
ровно 2 неправильных соединения; |
||
|
б) |
больше двух неправильных соединений. |
||
16. |
Случайная величина X задана функцией распределения |
|||
|
|
|
0, x < 0 |
|
|
|
p(x)= x , 0 ≤ x < |
18 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
0, x ≥ 18. |
|
|
|
|
|
|
|
Найти функцию |
распределения F (x) |
случайной |
величины X . Построить графики |
функций p(x) и F (x). Вычислить для этой случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.
17. Случайная величина Х задана функцией распределения
|
0, |
x < 2 |
F(x)= a (x −1), 2 ≤ x < 4 |
||
|
1, |
x ≥ 4. |
|
||
Найти а) параметр a ;
б) плотность распределения p(x);
в) вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X примет значение из интервала(1; 3);
г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины; д) вероятность того, что в результате 120 независимых испытаний случайная
величина X примет 80 раз значение из указанного интервала.
18.Случайная величина X распределена равномерно на отрезке[1; 5]. Найти выражения для
плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
19.Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 2,4. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
20.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a = 9 и σ = 8 . Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение
а) из промежутка[1; 20];
б) меньшее 10; в) большее 15;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 9.
21.При измерении расстояний до удаленных предметов ошибка подчинена нормальному закону со средним значением 20м и дисперсией 1600см². Найти вероятность того, что измеренное расстояние отклонится от действительного не более чем на 30м.
22.По выборке А решить следующие задачи:
а) |
составить вариационный ряд, |
|
|
|
|
|
||||
б) |
вычислить относительные и накопленные частоты, |
|
|
|||||||
в) |
построить эмпирическую функцию распределения и ее график, |
|
||||||||
г) |
вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную |
|||||||||
|
среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. |
|||||||||
д) |
при |
уровне |
значимости |
α = 0, 05 |
проверить |
гипотезу о |
распределении |
|||
|
Пуассона соответствующей генеральной совокупности. |
|
||||||||
Выборка А: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
4 |
4 |
7 |
5 |
5 |
|
|
|
|
|
8 |
10 |
4 |
8 |
6 |
5 |
|
|
|
|
|
4 |
1 |
10 |
9 |
10 |
1 |
|
|
|
|
|
8 |
11 |
5 |
12 |
6 |
6 |
|
|
|
|
|
6 |
5 |
6 |
6 |
7 |
4 |
|
|
|
|
|
7 |
8 |
8 |
2 |
7 |
6 |
|
|
|
|
|
7 |
6 |
5 |
3 |
7 |
4 |
|
|
|
|
|
5 |
7 |
6 |
9 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
2 |
5 |
7 |
6 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
4 |
9 |
11 |
12 |
4 |
8 |
|
|
|
|
23. По выборке В решить следующие задачи: |
|
|
|
|
|
|||||
а) |
составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму; |
|||||||||
б) |
вычислить относительные и накопленные частоты, |
|
|
|||||||
в) |
построить эмпирическую функцию распределения и ее график, |
|
||||||||
г) |
вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную |
|||||||||
|
среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. |
|||||||||
д) |
при |
уровне |
значимости |
α = 0, 05 |
проверить |
гипотезу |
о нормальном |
|||
|
распределении соответствующей генеральной совокупности. |
|
||||||||
Выборка В: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79 |
46 |
54 |
49 |
63 |
96 |
63 |
61 |
|
|
|
82 |
61 |
66 |
54 |
70 |
81 |
47 |
68 |
|
|
|
85 |
93 |
70 |
51 |
71 |
87 |
56 |
63 |
|
|
|
49 |
69 |
75 |
78 |
59 |
51 |
86 |
74 |
|
|
|
72 |
43 |
53 |
65 |
53 |
65 |
53 |
65 |
|
|
|
63 |
98 |
64 |
69 |
56 |
48 |
75 |
64 |
|
|
|
62 |
67 |
49 |
58 |
73 |
52 |
64 |
67 |
|
|
|
57 |
40 |
80 |
53 |
83 |
51 |
46 |
63 |
|
|
|
74 |
45 |
73 |
70 |
92 |
79 |
82 |
73 |
|
|
|
68 |
70 |
92 |
79 |
79 |
45 |
82 |
66 |
|
|
Вариант 8.
1.В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, приобретено 7 билетов на дискотеку. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 3 девушки и четверо юношей.
2.Бросают 4 монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится «герб».
3.Слово «ПАМЯТЬ» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) ПАМЯТЬ, б) ЯМА.
4.В урне содержится 4 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них:
а) 4 белых шара; б) менее четырех белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5.Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,9. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 4 раза в серии из 5 независимых испытаний; б) событие А наступит 2 раза в серии из 50 независимых испытаний;
в) событие А наступит не менее 40 и не более 60 раз в серии из 100 независимых испытаний.
6.Вероятность того, что данное изделие будет забраковано, равна 0,2. Найти вероятность того, что в партии из 400 изделий будет 104 бракованных.
7.В первой урне 6 белых и 3 черных шара, а во второй – 5 белых и 6 черных шаров. Из первой и второй урн случайным образом вынимают по 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.
8.Автомобиль используется для перевозки товара в три магазина. В первом магазине разгрузка выполняется в течение 30 минут с вероятностью 0,77, во втором – 0,67, в третьем
– 0,62. На базу сообщили, что машина разгружена за 30 минут. Какова вероятность того, что это произошло в первом магазине?
9. |
На плоскости область G ограничена эллипсом |
x2 |
+ |
y2 |
=1 , а область g ограничена этим же |
|||||||||||||
36 |
25 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x2 |
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
эллипсом и эллипсом |
|
|
+ |
|
|
=1. В область G наудачу брошена точка. Найти вероятность |
|||||||||||
|
9 |
4 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
того, что она попадет в область g. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
10. |
Дан закон распределения случайной величины X : |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
X |
|
|
|
|
5 |
|
10 |
|
|
|
15 |
20 |
|
|||
|
|
p |
|
|
|
0,4 |
|
0,3 |
|
|
|
0,1 |
0,2 |
|
||||
|
Найти функцию распределения F (x), значениеF (15). Вычислить вероятность того, что X |
|||||||||||||||||
|
примет значение из интервала (5; 15). Построить многоугольник распределения. |
|||||||||||||||||
11. |
Известна функция распределения дискретной случайной величины X : |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x <5 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<10 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, 4, 5 ≤ x |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F (x)= |
0,8, 10 ≤ x <15 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, x ≥15. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задать закон распределения случайной величины X в виде таблицы.
12. Задан закон распределения дискретной случайной величины:
X |
115 |
125 |
135 |
145 |
155 |
p |
0,12 |
0,08 |
0,02 |
0,18 |
0,6 |
Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
13. |
Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично», наугад извлекают 3 |
|||
|
работы. Найти закон распределения числа «отличных» работ среди извлеченных. |
|||
|
Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение |
|||
|
этой случайной величины. |
|
|
|
14. |
Найти вероятность того, что частота |
выпадений герба при 200 подбрасываниях |
||
|
симметричной монеты отклоняется от вероятности выпадения герба не более чем на 0,01. |
|||
15. |
На телефонной станции неправильное |
соединение происходит с вероятностью 0,002. |
||
|
Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдет: |
|||
|
а) |
хотя бы 2 неправильных соединения; |
||
|
б) |
больше двух неправильных соединений. |
||
16. |
Случайная величина X задана функцией распределения |
|||
|
|
|
0, x < 0 |
|
|
|
p(x)= x , 0 ≤ x < |
20 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
0, x ≥ 20. |
|
|
|
|
|
|
|
Найти функцию |
распределения F (x) |
случайной |
величины X . Построить графики |
функций p(x) и F (x). Вычислить для этой случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.
17. Случайная величина Х задана функцией распределения
|
0, |
x < 0 |
F(x)= a x2 , 0 ≤ x <1 |
||
|
1, |
x ≥1. |
|
||
Найти а) параметр a ;
б) плотность распределения p(x);
в) вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X примет значение из интервала(−1; 0,5);
г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины; д) вероятность того, что в результате 360 независимых испытаний случайная
величина X примет 120 раз значение из указанного интервала.
18.Случайная величина X распределена равномерно на отрезке[1; 7]. Найти выражения для
плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
19.Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 0,2. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
20.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a =12 и σ = 6 . Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение
а) из промежутка[5; 20];
б) меньшее 15; в) большее 10;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 7.
21.Изготовленные цехом детали по размерам диаметра распределяются по нормальному закону со средним значением 4,9см и средним квадратическим отклонением 0,5см. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отклонится от математического ожидания менее чем на 1см.
22.По выборке А решить следующие задачи:
а) |
составить вариационный ряд, |
|
|
|
|
|
||||
б) |
вычислить относительные и накопленные частоты, |
|
|
|||||||
в) |
построить эмпирическую функцию распределения и ее график, |
|
||||||||
г) |
вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную |
|||||||||
|
среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. |
|||||||||
д) |
при |
уровне |
значимости |
α = 0, 05 |
проверить |
гипотезу о |
распределении |
|||
|
Пуассона соответствующей генеральной совокупности. |
|
||||||||
Выборка А: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
2 |
4 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
0 |
3 |
0 |
2 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
0 |
2 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
4 |
4 |
1 |
4 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
3 |
1 |
3 |
4 |
|
|
|
|
23. По выборке В решить следующие задачи: |
|
|
|
|
|
|||||
а) |
составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму; |
|||||||||
б) |
вычислить относительные и накопленные частоты, |
|
|
|||||||
в) |
построить эмпирическую функцию распределения и ее график, |
|
||||||||
г) |
вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную |
|||||||||
|
среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. |
|||||||||
д) |
при |
уровне |
значимости |
α = 0, 05 |
проверить |
гипотезу |
о нормальном |
|||
|
распределении соответствующей генеральной совокупности. |
|
||||||||
Выборка В: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 |
76 |
65 |
66 |
76 |
66 |
89 |
48 |
|
|
|
62 |
50 |
47 |
55 |
67 |
51 |
73 |
75 |
|
|
|
61 |
88 |
46 |
57 |
65 |
60 |
69 |
68 |
|
|
|
65 |
34 |
77 |
63 |
57 |
61 |
42 |
85 |
|
|
|
49 |
62 |
65 |
75 |
56 |
66 |
92 |
60 |
|
|
|
43 |
52 |
80 |
68 |
42 |
87 |
81 |
67 |
|
|
|
65 |
81 |
90 |
38 |
58 |
60 |
79 |
58 |
|
|
|
77 |
73 |
54 |
58 |
77 |
86 |
52 |
61 |
|
|
|
42 |
61 |
70 |
53 |
64 |
65 |
76 |
88 |
|
|
|
59 |
62 |
67 |
62 |
90 |
80 |
72 |
58 |
|
|
Вариант 9.
1.Для оформления витрины магазина выделено 10 костюмов, 5 свитеров и 3 платья. Наудачу выбрали 5 вещей. Найти вероятность того, что на витрине окажутся 2 костюма, 1 свитер и 2 платья.
2.Бросают 4 монеты. Найти вероятность того, что только на трех монетах появится «герб».
3.Слово «ПРОЦЕССОР» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) ПРОЦЕССОР, б) ПРОСО.
4.В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них:
а) 3 белых шара; б) менее трех белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5.Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,15. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 2 раза в серии из 4 независимых испытаний; б) событие А наступит не менее 45 и не более 70 раз в серии из 100 независимых испытаний.
6.Прибор состоит из 200 деталей, каждая из которых может выйти из строя с вероятностью 0,01. Найти вероятность выхода из строя не более трех деталей.
7.В первой урне 6 белых и 5 черных шаров, а во второй – 5 белых и 3 черных шара. Из первой и второй урн случайным образом вынимают по 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только 2 шара белого цвета.
8.Вероятности того, что при работе программы могут возникнуть ошибки в результате обработки текста транслятором, при работе редактора внешних связей и в процессе исполнения программы относятся как 4:5:1. Вероятности выявления ошибок, получаемых в результате трансляции, редактирования и в процессе исполнения равны соответственно 0,8, 0,6 и 0,4. Найти вероятность того, что ошибки, возникшие при работе программы, будут обнаружены.
9.На плоскости область G ограничена окружностью x2 + y2 = 25 , а область g ограничена этой же окружностью и параболой 16x = 3y2 . В область G наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что она попадет в область g.
10.Дан закон распределения случайной величины X :
|
X |
1 |
|
3 |
|
5 |
6 |
|
|
p |
0,2 |
|
0,15 |
|
0,25 |
0,4 |
|
Найти функцию распределения F (x), значение F(5). Вычислить вероятность того, что X |
||||||||
примет значение из интервала (1, 6). Построить многоугольник распределения. |
||||||||
11. Известна функция распределения дискретной случайной величины X : |
||||||||
|
|
|
|
|
0, x < 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(x)= 0,3, 3 ≤ x < 4 |
|
|
|||
|
|
|
|
0,5, 4 ≤ x < 7 |
|
|
||
|
|
|
|
|
1, x ≥ 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задать закон распределения случайной величины X в виде таблицы.
12. Задан закон распределения дискретной случайной величины:
X |
200 |
240 |
280 |
320 |
360 |
p |
0,15 |
0,2 |
0,45 |
0,1 |
0,1 |
Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
13.Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение количества израсходованных патронов.
14Для определения средней урожайности поля в 4000га предлагается взять выборку по 1м² с каждого гектара площади и посчитать урожайность на этих квадратных метрах. Оценить вероятность того, что средняя выборочная урожайность будет отличаться от истинной средней урожайности на всем поле не более чем на 0,3ц/га, если предположить, что среднее квадратическое отклонение урожайности на каждом гектаре не превышает 6ц/га.
15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003. Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдет:
а) хотя бы 4 неправильных соединения; б) больше четырех неправильных соединений.
16. Случайная величина X задана функцией распределения
0, x < 0
p(x)= x |
, |
0 |
≤ x < 22 |
11 |
|
|
|
|
|
x ≥ 22. |
|
0, |
|||
Найти функцию распределения F (x) случайной величины X . Построить графики функций p(x) и F (x). Вычислить для этой случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.
17. Случайная величина Х задана функцией распределения
|
0, |
x < 4 |
F(x)= a (x − 4)2 , 4 ≤ x < 5 |
||
|
1, |
x ≥ 5. |
|
||
Найти а) параметр a ;
б) плотность распределения p(x);
в) вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X примет значение из интервала(4,5; 5);
г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины; д) вероятность того, что в результате 120 независимых испытаний случайная
величина X примет 80 раз значение из указанного интервала.
18.Случайная величина X распределена равномерно на отрезке[4,4; 6,2]. Найти выражения
для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
19.Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 0,3. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a =10 и σ = 4 . Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение
а) из промежутка[5; 16];
б) меньшее 10; в) большее 10;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 5.
21.Случайная величина распределена по нормальному закону со средним значением 5м и дисперсией 16м². Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение не менее 6м и не более 8м.
22.По выборке А решить следующие задачи:
а) |
составить вариационный ряд, |
|
||||
б) вычислить относительные и накопленные частоты, |
||||||
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график, |
||||||
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную |
||||||
|
среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. |
|||||
д) |
при |
уровне |
значимости |
α = 0, 05 проверить гипотезу о распределении |
||
|
Пуассона соответствующей генеральной совокупности. |
|||||
Выборка А: |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
4 |
4 |
9 |
6 |
8 |
|
6 |
4 |
9 |
11 |
7 |
3 |
|
8 |
5 |
3 |
4 |
3 |
6 |
|
2 |
4 |
3 |
5 |
3 |
4 |
|
5 |
4 |
2 |
2 |
2 |
6 |
|
4 |
8 |
1 |
5 |
5 |
6 |
|
7 |
8 |
5 |
7 |
5 |
4 |
|
8 |
2 |
4 |
2 |
6 |
8 |
|
7 |
7 |
5 |
6 |
1 |
2 |
|
3 |
9 |
3 |
5 |
5 |
7 |
23. По выборке В решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму; б) вычислить относительные и накопленные частоты, в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при |
уровне |
значимости |
α = 0, 05 |
проверить гипотезу о нормальном |
|||
распределении соответствующей генеральной совокупности. |
|||||||
Выборка В: |
|
|
|
|
|
|
|
71 |
49 |
30 |
58 |
56 |
44 |
54 |
41 |
73 |
83 |
67 |
60 |
62 |
54 |
62 |
50 |
82 |
88 |
65 |
62 |
44 |
45 |
53 |
61 |
43 |
63 |
81 |
62 |
76 |
88 |
85 |
42 |
61 |
55 |
70 |
80 |
60 |
56 |
80 |
84 |
73 |
63 |
76 |
53 |
77 |
76 |
70 |
57 |
55 |
49 |
47 |
39 |
59 |
81 |
46 |
61 |
56 |
44 |
70 |
38 |
68 |
44 |
70 |
52 |
76 |
69 |
42 |
62 |
42 |
52 |
68 |
68 |
72 |
70 |
88 |
70 |
71 |
72 |
38 |
25 |
Вариант 10.
1.В группе из 20 студентов, среди которых 12 девушек, приобрели 8 билетов в театр. Найти вероятность того, что билеты достанутся 4 девушкам и 4 юношам.
2.Бросают 4 монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится «герб».
3.Слово «СЕМЕСТР» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) СЕМЕСТР, б) МЕТР.
4.В урне содержится 7 черных и 4 белых шара. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них:
а) 3 белых шара; б) менее двух белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5.Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,32. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 2 раза в серии из 5 независимых испытаний; б) событие А наступит не менее 90 и не более 150 раз в серии из 250 независимых
испытаний.
6.Среди семян пшеницы 0,6% семян сорняков. Какова вероятность того, что при случайном отборе 1000 семян пшеницы среди них окажется ровно 6 семян сорняков.
7.В первой урне 6 белых и 6 черных шаров, а во второй – 5 белых и 5 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара, а из второй – 1 шар. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы 3 белых шара.
8.Стрельба производится по трем мишеням первого типа, четырем мишеням второго типа и по двум мишеням третьего типа. Вероятность попадания в мишень первого типа равна 0,4, второго – 0,1, третьего – 0,15. Какова вероятность поражения мишени при одном выстреле?
9.В квадрат с вершинами (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) наудачу брошена точка K (a,b). Найти вероятность того, что корни уравнения x2 +ax +b = 0 действительны.
10.Дан закон распределения случайной величины X :
|
X |
–0,2 |
|
0 |
|
0,2 |
0,3 |
|
|
|
p |
0,3 |
|
0,1 |
0,3 |
0,3 |
|
|
|
Найти функцию распределения |
F (x |
), значение |
F (0,3). Вычислить вероятность того, что |
||||||
X примет значение из интервала (0; 0,3). Построить многоугольник распределения. |
|||||||||
11. Известна функция распределения дискретной случайной величины X : |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3, 0 |
≤ x <1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
F (x)= |
|
≤ x < 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6, 1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1, x |
≥ 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задать закон распределения случайной величины X в виде таблицы. |
|
|
|||||||
12. Задан закон распределения дискретной случайной величины: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
X |
180 |
|
200 |
220 |
240 |
260 |
|
|
|
p |
0,14 |
|
0,2 |
0,32 |
0,1 |
0,24 |
|
|