2. Дидактическая единица № 2. Погрешности измерений,

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ, ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1. Погрешности измерений, их классификация

71. Какими нормативными документами обеспечивается соблюдение геометрических параметров сооружения?

б) государственными стандартами Российской федерации в области строительства

72. Точность геометрического параметра – это

б) степень приближения действительного значения геометрического параметра к его номинальному значению.

73. Расчет точности обеспечивает

в) собираемость конструкций с заданными эксплуатационными свойствами при наименьших затратах

74. Цена деления шкалы измерительного прибора – это

г) разность значений измеряемой величины, соответствующая двум соседним отметкам

75. При определении ... погрешность измерительного средства является незначительной по сравнению с другими погрешностями

г) геометрических параметров теодолитом

76. При измерении усилия динамометр показывает 2000 Н, погрешность градуировки равна 10 Н. Среднее квадратическое отклонение показаний F = 2 Н. Укажите доверительные границы для истинного значения измеряемого усилия с вероятностью P = 0,98 (tP = 3,143).

в) F = 2010 ± 6 Н, Р = 0,98

77. В основе определения предела допускаемой погрешности измерения лежит принцип

а) пренебрежимо малого влияния погрешности измерения на результат измерения

78. Совокупность действий, производимых с целью оценки погрешности средств измерений и установления их пригодности называется

б) проверкой

79. При числе наблюдений более 20 для оценки грубых промахов приме-

няют критерий

б) трех сигм

2.2. Обработка результатов многократных измерений

80. При числе наблюдений менее 20 для оценки грубых промахов приме-

няют критерий

а) Романовского

81. Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле

82. Границы доверительного интервала, в котором с заданной вероятностью находится случайная погрешность среднего арифметического, определяются по формуле

83. По какой формуле определяют критерий Романовского:

84. При определении критерия трех сигм решают неравенство

85. При измерении расстояний между осями болтовых отверстий L получены значения в миллиметрах: 5003; 5001; 5000; 5001; 4999; 5002; 4998. Укажите доверительные границы условноистинного значения длины с вероятностью Р = 0,95 (tp = 2,77)

а) L = 5001мм, Р = 0,95

Решение. За результат многократного измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений х. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения

Среднее квадратическое отклонение погрешности измерения определяется по формуле

При многократном измерении сначала определяется среднее значение

= (5003 + 5001+ 5000 + 5001+ 4999 + 5002+ 4998) / 7 = 5001.

Среднее квадратическое отклонение погрешности измерения определяется по формуле [2]

86. Среднее арифметическое 54,3. Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического 0,30. Границы доверительного интервала при производстве 6 измерений с обеспеченностью 0,95 см. таблицу.

а)

Решение. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения определяются по формуле

где

–значение функции Стьюдента;

–среднее квадратическое отклонение среднего арифметического.

В соответствии с таблицей коэффициент при вероятности 0,95 и 6 измерениях равен 2,57

= ±2,57 · 0,30 = ±0,8

87. Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического определяется по формуле …, где

х – среднее арифметическое измеряемой величины;

х – значение физической величины; n – количество наблюдений;

m – количество пар наблюдений.

88. Определите условно-истинное значение расстояния между осями L колонн и доверительный интервал, в котором находится это значение с вероятностью Р = 0,99 (tp = 4,6). Измеренное расстояние в метрах: 17,153; 17,154; 17,150; 17,149; 17,152. Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического 0,89

а) L = 17151 4 мм, Р = 0,99

Решение. Условно-истинное значение расстояния между осями с определенной степенью вероятности можно записать как

В условиях задачи оно определено и равно 0,89. Доверительный интервал:

4,6 · 0,98 = 4,09 = 4 мм. Условно-истинное значение L = 17151 4 мм.