5)Правила решения алгебраических и трансцендентных уравнений.

Возможны 2 способа нахождения корней уравнения (6.2) в среде MathCAD:

•с помощью методов символьной математики согласно правилу 6;

•путем обращения к встроенной функции согласно правилу 2.

Решение по правилу 6:

Открываем рабочий лист и записываем многочлен из уравнения (6.3):Выделяем (затемняем ■)вэтоммногочленевлюбомчленеодинсимвол–переменнуюx–путемпротаскиваниякурсора.Открываем меню «Символ», подменю «Переменные» (Variable), щелчок по опции «Вычислить» (Solve).На рабочем листе появляется результат, записанный в форме вектора.

Решение по правилу 2:

Вновь записываем многочлен из уравнения (6.3):Выделяем (затемняем ■)вэтоммногочленевлюбомчленеодинсимволпеременнойх–путемпротаскиваниякурсора. Записываем вектор коэффициентов многочлена, для чего открываем меню «Символ», щелчок по опции «Коэффициенты» (Polynomial Coefficients).Перед вектором вставляем его имя V:= . Получаем результат. Следует отметить, что при отсутствии какого-либо члена, соответствующий ему коэффициент принимается равным 0.Обращаемся к пиктограмме «Встроенная функция» f(x) на второй строке текстового окна – стандартной линейке.На появившемся после щелчка диалоговом окне в разделе«Категория функций» выбираем строку с надписью «Решение» (All), а в разделе «Название функции» – polyroots (корни полинома).После нажатия на кнопку «ок» или «Вставить» на рабочем листе появляется название данной функции.В скобки вписываем имя вектора коэффициентов V и вводим знак =.После ввода знака равенства получаем результат в виде вектора. Точность полученного результат устанавливаем путем открытия меню «Формат», подменю «Результат» и выбора требуемого числа десятичных знаков в открывшемся окне.Проводим проверку полученных результатов.Для этого последовательно при каждом из полученных значений корня xi (переносим их методом копирования) вычисляем значение многочлена F(x).Близость к нулю действительной и мнимой частей F(x) указывает на правильность полученных результатов.

Определение корней трансцендентных уравнений

Уравнение F(x)=0 называется трансцендентным, если хотя бы одна из функций в нем не является алгебраической. Регулярных аналитических методов решения трансцендентных уравнений не существует. В каждом конкретном случае ищется свой индивидуальный прием.Общим является только графический метод, состоящий в построении графика функций F(x).Точки пересечения построенного графика с осью абсцисс и есть искомые действительные корни уравнения.В среде MathCAD возможны два способа нахождения корней уравнения

•с помощью методов символьной математики согласно правилу 6;

•с помощью встроенной функции root в подменю f(x) меню «Вставка» согласно правилу 2.

Рассмотрим применение обоих методов на примере нахождения корней уравнения. Поскольку неизвестно решение (значения х, при которых F(x)=0), то строим его график с целью приблизительного определения искомого действительного решения. Из графика видно, что это решение, определяемое как точка пересечения графика с осью абсцисс, лежит в промежутке значений х = 2…3.Решение по правилу 6

Записываем многочлен из уравнения. Выделяем (затемняем ■)вэтоммногочленевлюбомместесимволпеременнойх–путемпротаскивания курсора. Открываем меню «Символ», подменю «Переменные» и делаем щелчок по опции «Вычислить».На рабочем листе получается результат.

Решение по правилу 2:

Записываем уравнение. Вводим любое имя искомого решения и знак присвоения, например:r := ,после которого размещаем красный визир ±.Обращаемся к пиктограмме «Встроенная функция f(x)» на 2-ой строке текстового окна – стандартной линейке.На появившемся после щелчка диалоговом окне в разделе «Категория функций» выбираем строку с надписью «Решение», а в разделе «Название функций» - root (корни). После нажатия на кнопку «ок» или «Вставить» на рабочем листе появляется название данной функции с четырьмя черными прямоугольниками, которые следует заполнить: r := root (■,■,■,■)В первое окошко вписываем имя функций F(x), во второе – переменную х, в третье и четвертое – (а) нижний и (в) верхний пределы, внутри которых ищется решение. Запись приобретает вид.r: = root (F(x), x, a, в) ,(пределы согласно рисунку 6.1 установлены 0 и 3).Вновь вводим искомое решение, но теперь со знаком равенства. Точность полученного результата устанавливаем путем открытия меню «Формат», подменю «Результат» и выбора требуемого числа десятичных знаков в открывшемся окне.Проводим проверку полученного результата, для чего вычисляем значение функции F(x) при найденном значении корня. Близость к нулю функции F(x) указывает на правильность полученного результата.