3)Правила численных и символьных вычислений в среде MathCad.

Возможны два типа вычислений в среде MathCAD, осуществляемые с помощью формульного редактора:

•численный;

•символьный.

При первом типе результат получается в виде числа, при втором – в форме математического выражения.Реализация численного способа осуществляется:

1.путем обращения к панелям математических инструментов из меню «Вид» (View);

2.путем обращения к встроенным функциям f(x) из меню «Вставка» (Insert);

3.с помощью клавиатуры.

Реализация символьного способа, при котором происходит преобразование одного математического выражения в другое, осуществляется:

1.путем обращения к меню «Символы» (Symbolics);

2.путем обращения к панели математических инструментов «Символы» из меню «Вид»;

3.с помощью клавиатуры.

Запись математических выражений в составляемую программу осуществляется с помощью:

1.математических инструментальных панелей;

2.путем обращения к встроенным функциям f(x);

3.с помощью клавиатуры.

В том месте рабочей области текстового окна, где установлен курсор – стрелка, после щелчка левой клавиши «Мыши» возникает визир в форме значка + красного цвета.На месте установки визира отражается результат той или иной команды или операции и происходит ввод в программу требуемого математического выражения.После ввода первого символа визир преобразуется в две линии – горизонтальную и вертикальную – синего цвета. Перемещение визира осуществляется с помощью мыши при нажатой клавише или клавиш клавиатуры, ответственных за перемещение курсора.

Правило 1– связано с обращением к панелям математических инструментов из меню «Вид»: «Арифметика», «Матрицы» и «Математический анализ» или «Исчисления».Оно позволит получить результат в виде числа.Сначала щелчком вызывается соответствующая панель инструментов, а затем производится щелчок по требуемой пиктограмме (кнопке), после чего в рабочей области текстового окна в месте установки красного визира появляется определенное выражение. Вписывание в него исходных данных и ввод знака равенства дает числовой результат.

Правило 2– связанное с обращением к встроенным функциям f(x) из меню «Вставка», либо к пиктограмме «Встроенная функция f(x)» на 2-ой строке текстового окна – стандартной линейке.Результат будет получен в виде числа. На появившемся после щелчка диалоговом окне в разделе «Категория функций» выбирается определенное имя, тип функции, а в разделе «Название функции» - требуемая функция После нажатия на кнопку «ОК» или «Вставить» в рабочей области текстового окна появляется выбранная функция, в которую вписываются заданные числа, и вводится знак «=», после чего автоматически получается результат.

Правило 3- Это правило связано с вводом необходимых знаков с помощью клавиатуры. Оно позволяет получить результат, как в численном виде, так и в символьном виде.Данное правило, по существу, аналогично двум предыдущим.Только здесь все знаки – числа, арифметические действия и латинские обозначения – вводятся в текст составляемой программы с помощью клавиатуры.Возможен ввод и специальных операторов при символьных вычислениях путем одновременного нажатия двух или трех клавиш.Рассмотрим некоторые примеры по вводу специальных знаков:

1.для ввода оператора 1-ой производной следует одновременно нажать на две клавиши: shift+?;

2.для ввода оператора n-ой производной следует одновременно нажать при клавиши: ctrl+shift+?;

3.для ввода знака неопределенного интеграла следует нажать на две клавиши: ctrl+I;

4.для ввода знака определенного интеграла следует нажать две клавиши: shift+&;

5.исполнение символьных операций дифференцирования и интегрирования осуществляется нажатием двух

Правило 4- Оно связано с обращением к математической панели инструментов «Символы» (в меню «Вид» →Панели инструментов→Символы) и позволяет получить результат как в символьном, так и численном виде.

1.Математическое выражение, подлежащее преобразованию, записывается в рабочей области текстового окна и с помощью курсора обрамляется рамкой.

2.Далее в зависимости от вида преобразования выбирается соответствующее ключевое слово:

•Ряд – при разложении функции в степенной ряд Маклорена по выбранной переменной;

•Расширить – при разложении в степенной ряд выражений типа бинома Ньютона;

•Комплекс – при преобразовании комплексных чисел;

•Mт→, M-1→, |М|→, - при транспонировании, обращении (инвертировании) матриц и расчете их определителя;

•Символьный знак равенства → - при дифференцировании и т.д.

1.После щелчка по выбранному ключевому слову к записи автоматически добавляется это слово и символический знак равенства →.

2.После второго щелчка вне рамки записи автоматически появляется результат в виде нового символьного выражения, полученного из исходного в результате преобразования. клавиш: shift+F9;

Правило 5- Правило связано с обращением к меню «Символы», подменю «расчеты». Оно позволяет произвести символьные вычисления, в том числе и в комплексной области.Математические выражения, связанные между собой определенными операциями, записываются в рабочей области текстового окна, и с помощью курсора обрамляются рамкой.Далее щелчком производится обращение к строке «символические» при дифференцировании функций и других операциях, а при работе с комплексными выражениями – к строке «комплексные».После щелчка на рабочем столе появляется результат в виде нового выражения, располагаемого под исходной записью.

Правило 6- Оно также связано с обращением к меню «Символы».Позволяет произвести разнообразные символьные преобразования, записав в рабочей области текстового окна подлежащее преобразованию выражение.При обращении к подменю «Переменные» в этом выражении необходимо выделить (затемнить■)одинсимвол–переменную–путем протаскивания курсора.Далее с помощью подменю «Переменные» можно выполнить следующие операции:

•найти корни алгебраического и трансцендентного уравнений (опция «Вычислить»);

•произвести дифференцирование функции (строка «Дифференциалы»);

•произвести интегрирование функции (строка «Интеграция»);

•разложить функцию в степенной ряд Маклорена (строка «Преобразовать в частичные доли»).

При обращении к подменю «Матрица» следует обрамить рамкой все выражение. Это подменю позволяет осуществить транспонирование и обращение (инвертирование) матрицы и найти ее определитель. При обращении к подменю «Преобразования» можно произвести прямое и обратное преобразования: Фурье, Лапласа и типа Z.

4)Правила построения графиков в декартовой и полярной системах координат, изменения их масштаба, просмотр части графика, трассировка, изменение толщины линий, правила построения нескольких графиков на одном рисунке.

При построении графиков можно воспользоваться инструментальной панелью «График» из меню «Вид» или подменю «График» в меню «Вставка».С их помощью можно построить двухмерные графики в декартовой и полярной системе координат, трехмерные и точечные графики, векторное поле и гистограммы. Вызываем панель «Графики», щелчок по пиктограмме «Декартов график», в месте установки красного визира появляется прямоугольная рамка с осями абсцисс и ординат.График должен располагаться ниже формулы.На месте черного квадратика, расположенного внизу оси абсцисс вписываем имя аргумента – t, а слева от оси ординат – имя функции Y(t).Устанавливаем требуемые крайние значения аргумента по оси абсцисс (0…5) и функции по оси ординат (-10…10).После щелчка вне прямоугольной рамки происходит автоматическое построение графика.Установив курсор внутри прямоугольной рамки, двумя щелчками левой клавиши «мыши» вызываем диалоговое окно, позволяющее выбирать:

•вид масштаба по осям (равномерный или логарифмический);

•количество вспомогательных линий координатной сетки;

•толщину, вид и цвет графика.

Вызываем панель «Арифметика» и «Греческий алфавит».В рабочей области текстового окна в месте установки красного визира записываем согласно правилам MathCAD исходные данные и функцию R. Вызываем панель «График», щелчок по пиктограмме «Полярные координаты», в месте установки красного визира появляется окружность.График должен располагаться ниже формулы.На месте черного квадратика расположенного внизу окружности, вписываем имя аргумента – Θ, а слева – имя функции R(Θ).После щелчка вне прямоугольной рамки происходит автоматическое построение графика в полярной системе координат.Установив курсор внутри прямоугольной рамки, двумя щелчками левой клавиши «мыши» вызываем диалоговое окно, позволяющее выбирать:

•вид масштаба по осям (равномерный или логарифмический);

•количество вспомогательных линий координатной сетки;

•толщину. вид и цвет графика.

Удаление, копирование и перенос графиков осуществляется по той же методике, что и математических выражений.Для того чтобы построить на одном рисунке графики нескольких функций (исходные данные и вид функций уже записаны в MathCAD) необходимо указать эти функции у вертикальной оси, используя запятые для разделения функций.Графики будут построены линиями разного типа и цвета. Для изменения размеров рисунка нужно подвести указатель линии к маркерам изменения размера.Эти маркеры имеют вид маленьких черных прямоугольников.Указатель при этом приобретает форму двухсторонней стрелки, указывающей, в каких направлениях можно изменить размер рисунка.Нажав левую кнопку мыши и захватив соответствующую сторону или угол шаблона рисунка, можно не отпуская кнопки, растягивать или сжимать шаблон.После того как кнопка будет отпущена, размер рисунка изменится.Сжимать и растягивать графики можно в вертикальном, горизонтальном и диагональном направлениях.Если при выделенном рисунке нажать клавишу F3, Рис. будет перенесен в буфер обмена. Переместив курсор в новое место и нажав клавишу F4, можно вставить Рис. в новое место.Обширные возможности форматирования графиков дает окно форматирования, которое появляется, если дважды щелкнуть мышью на графике. Если щелкнуть в области графика правой кнопкой мыши, появляется меню. В нем есть команда Tracy (трассировка). Эта команда выводит окно трассировки двумерных графиков. Трассировка начинает работать после выделения графика и позволяет определить значение функции в любой точке графика. В окне графика появляется большое перекрестие из двух черных пунктирных линий. С помощью указателя мыши его можно перемещать по графику, устанавливая любое значение аргумента. При этом координаты точки графика, на которую установлено перекрестие, отображаются в окне трассировки. Некоторые графики представляют собой довольно сложные кривые. Для детального просмотра любого участка графика следует выделить график, поместить в него указатель мыши и щелкнуть правой клавишей. В появившемся контекстном меню следует выбрать команду Zoom (масштаб). Это ведет к открытию диалогового окна X-Y Zoom, с помощью которого можно увеличить любой участок графика. Для того, чтобы воспользоваться этим окном, необходимо предварительно выделить фрагмент графика функции. При этом в окне просмотра отображаются минимальные и максимальные значения X и Y, определяющие область просмотра.Кнопки Zoom, Unzoom, FullView позволяют увеличить выделенную часть графика, снять выделение и вернуться к просмотру всего графика.