Раздел 3. Тепловые процессы при сварке

3.1 Основы тепловых расчетов при сварке

В разработке тепловых основ сварки и тепловых расчетов при сварке, используемых в настоящее время, основная роль принадлежит советским ученым, в первую очередь академику Н.Н.Рыкалину.

Повышение температуры тела ∆Т при поступлении в него тепла Q определяется по следующей зависимости:

Q = mc∆T,

где m – масса тела, г (кг); с – удельная теплоемкость тела, кал/(г*⁰С) или Дж/(кг*⁰С).

Удельная теплоемкость различных веществ неодинакова. Кроме того, она зависит от температуры. В связи со сложной зависимостью теплоемкости от температуры для упрощения в технических расчетах часто применяют средние значения удельной теплоемкости в интересующимся интервале температур.

Часто используют также понятие объемной теплоемкости (т.е. количество тепла, необходимого для нагрева единицы объема на 1⁰С – кал/(см³*⁰С)), получаемой произведением сρ, где ρ – плотность вещества, г/см³. Характер зависимости сρ от температуры для твердых тел мало отличается от зависимости с = f(T).

При различных фазовых превращениях (например, при перестройке решетки в твердых металлах, плавлении или конденсации) изменение количества тепла в теле не сопровождается изменением температуры. Для таких превращений понятие теплоемкости теряет физический смысл. Поэтому общее количество тепла, содержащегося в теле (например, в единице его массы или объема) при какой-то температуре, оценивают удельной энтальпией h_m или h_v соответственно в кал/г, кал/см³ (или Дж/кг, Дж/м³).

Изменение удельной энтальпии h, например технически чистого железа, при температуре плавления в жидком состоянии оценивается формулой:

где с₁, с₂, с₃ и с₄ – средние значения удельных теплоемкостей в соответствующих интервалах температур; Q₇₆₈ – тепловой эффект превращения железа в точке Кюри (768⁰С); Q₉₀₆ – тепловой эффект фазового превращения Fe_α → Fe_γ; Q₁₄₀₁ – тепловой эффект превращения Fe_γ → Fe_δ; Q₁₅₂₇ – тепловой эффект превращения твердого железа в жидкое (скрытая теплота плавления железа).

Среднее значение удельной теплоемкости твердого железа от 0⁰С до температуры плавления 1527⁰С может быть получена из зависимости:

C_0-1527 = h_m1527/1527 = 260/1527 = 0,17кал/(г*⁰С).

Температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент во всех точках пространства (тела). Температурное поле удобно характеризовать изотермами. Изотермические поверхности являются геометрическими местами точек тела, имеющими одинаковую температуру. Геометрические места точек пересечения изотермической поверхности с какой-либо поверхностью являются изотермой.

Температурное поле можно описывать уравнениями, отнесенными к определенной системе координат, например к прямоугольной T = T(x,y,z) или к цилиндрической T = T(r,φ,z). Таким уравнением описываются стационарные температурные поля, не меняющиеся во времени. В уравнение описывающие нестационарные температурные поля входит время t.

При перемещении в поле по заданному направлению х – х (рис. 3.1) температура непрерывно меняется. Среднее изменение температуры между двумя изотермами равно (Т₁ – Т₂)/∆х, где (Т₁ – Т₂) – разность температур рассматриваемых изотерм, ∆х – расстояние между этими изотермами по направлению х – х. Уменьшая величину ∆х в пределе, получаем

Lim(T₁ – T₂)/∆x_∆x→0 = ∂T/∂x.

Эта величина носит название градиента температуры по данному направлению.

Градиент температуры в данной точке есть вектор, совпадающий с направлением наибольшего изменения температуры, нормальным к изотермической поверхности. Положительный градиент соответствует возрастанию температуры.

При неравномерном температурном поле происходит выравнивание температуры в связи с передачей тепла. Передача тепла может осуществляться посредством теплопроводности, конвекции и радиации (излучение).

Рис. 3.1 Изотермы.

Теплопроводность характеризуется передачей тепловой энергии движением частиц от одного слоя к другому. Удельный тепловой поток q(x,y,z,t) через данную поверхность, в данной точке (x,y,z), в данный момент t является пределом отношения ∆Q к ∆F и ∆t при их бесконечном уменьшении:

q = lim(∆Q/(∆F ∆t))_{∆F→0;∆t→0} = dQ/(dF dt).

Закон теплопроводности Фурье. Максимальный удельный тепловой поток пропорционален градиенту температур.

q = - λ(∂T/∂N).

где λ – множитель пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности (кал/см*с⁰С или Вт/м*К), характеризует способность тела проводить тепло.

Коэффициент тепловодности металла зависит от его химсостава, структуры, температуры. Значение λ для различных марок сталей при Т ниже 800⁰С отличаются довольно сильно, а выше 800⁰С имеют примерно постоянную величину в пределах 0,06 – 0,08 кал/(см*с*⁰С) или 25 – 33,3 Вт/(м*К).

Выделим в теле элементарный объем в виде куба со сторонами dx, dy, dz вблизи точки А (Рис 3.2). В объем dx*dy*dz поступает тепло от более нагретых частей тела и из него уходит тепло в менее нагретые. Если отдается тепла меньше, чем поступает, то температура элементарного кубика повышается.

Для оценки теплового баланса рассматриваемого объема необходимо рассмотреть тепловые потоки по всем трем координатным направлениям. Если по ребру АА₁ температура изменяется в зависимости от х, т.е. Т = Т(х), где Т(х) – мгновенное распределение температур на оси, параллельной 0х, то градиенты температур в точках А и А₁ будут различными, а следовательно, и удельные тепловые потоки тепла, притекающего к грани х и отводимого от грани х + dx, будут различны. Будем считать, что соответствующими тепловыми потоками являются q_x и q_x+dx и что поток q_x+dx равен q_x плюс приращение (или уменьшение) потока dq_x.

Рис. 3.2. Вывод уравнения теплопроводности.

Тогда q_x+dx = q_x + dq_x или

q_x+dx – q_x = dq_x = (∂q_x/∂x)dx.

Изменение количества тепла dQ_x в выделенном объеме dxdydz за время dt:

dQ_x = q_xdydzdt – q_x+dxdydzdt = -dq_xdydzdt = -(∂q_x/∂x)dxdydzdt.

Рассуждая аналогично в отношении тепловых потоков по координатным направлениям yy и zz, находим общее накопление тепла в объеме dxdydz:

dQ_x = - (∂q_x/∂x)dxdydzdt,

dQ_y = - (∂q_y/∂y)dxdydzdt,

dQ_z = - (∂q_z/∂z)dxdydzdt

--------------------------------------------------------------------------------

dQ = - (∂q_x/∂x + ∂q_y/∂y + ∂q_z/∂z)dxdydzdt.

Представив в соответствии с законом Фурье значение теплового потока через коэффициент теплопроводности и градиент температуры, получаем

Если принять, что коэффициенты теплопроводности по различным направлениям одинаковы (тело изотропное), т.е. λ_x = λ_y = λ_z = λ, то уравнение примет вид

Это количество тепла повысит температуру рассматриваемого объема на величину dT = (∂T/∂t)dt. Поэтому dQ можно выразить через объем, объемную теплоемкость и приращение температуры

dQ = cρdxdydz(∂T/∂t)dt.

Приравняв правые части этих равенств и сократив на dxdydzdt;

Сумму вторых частных производных функций T(x,y,z,t) по осям x,y,z называют оператором Лапласа; для прямоугольной системы координат

Тогда уравнение теплопроводности:

(∂T/∂t) = (λ/cρ)²T = a²T.

Положительное значение оператора Лапласа указывает, что тепло подводится к рассматриваемой точке, а отрицательное – тепло отводится.

Сложный параметр а = λ/сρ называют коэффициентом температуропроводности (см²/с или м²/с). Так как λ и с, а в некоторой степени и ρ зависят от температуры, то и значение «а» в зависимости от температуры изменяется достаточно заметно.

При стационарном процессе распространения тепла каждый элемент получает столько же тепла, сколько отдает, поэтому температурное поле не изменяется во времени и ∂T/∂t = 0.

Краевые условия : начальное распределение температуры в теле и условия теплообмена на границах тела.

Начальное распределение температуры задается во всем объеме тела в определенный момент процесса t = 0, принимаемый за начало отсчета времени,

T(x,y,z,t) = T₀(x,y,z).

От этого исходного состояния и рассматривается последующий процесс распространения тепла.

Таблица3.1. Значения теплофизических величин, используемые в тепловых расчетах

Материал	Коэфф.теплоп.λ		Об.теплоем.сρ		Коэф.тем.пров.а
	Кал/(см с*0С)	Вт/(м*К)	Кал/(см3 0С)	Мдж/	см2/с	м2/с
Низкоуглеродистые и низколегированные стали	0,09 – 0,1	37,6 – 41,7	1,15 – 1,25	4,81 – 5,23	0,075 – 0,09	(7,5 – 9)*10-6
Нержавеющие хромоникелевые стали	0,06 – 0,08	25,0 – 33,3	1,13 – 1,15	4,73 – 4,81	0,053 – 0,07	(5,3 – 7)*10-6
Медь	0,83 – 0,9	368 -- 376	0,92 – 0,95	3,86 – 3,89	0,95 – 0,96	9,5*10-5
Латунь	0,28	117	0,83	3,47	0,34	3,4*10-5
Алюминий	0,65	272	0,65	2,52	1,0	10-4
Титан	0,03 -- 0,04	12,5 – 16,7	0,68	2,84	0,045 – 0,06	(4,5 – 6)*10-6

Граничные условия выражает тепловое взаимодействие тела с окружающей средой. Бывают 1 – го, 2 – го и 3 – го рода.

Условие 1 – го рода : температура поверхности тела задается в зависимости от поверхностных координат и времени T_s = T_s(x,y,z,t). Это условие требует, чтобы температура граничных точек равнялась заданной, как бы не была она распределена внутри тела. Изотермическое граничное условие представляет частный случай условия 1 – го рода. При этом принимают T_s = const.

Условие 2 – го рода: распределение удельного теплового потока через поверхность тела задается в зависимости от поверхностных координат и времени q_s = q_s(x,y,z,t). При этом кривая температуры на границе может иметь любую величину, но обязательно заданный градиент, в частном случае постоянный. Адиабатическая граница представляет частный случай условия 2 – го рода. При этом тепловой поток через границу равен нулю q_s = 0.

Условие 3 – го рода: теплообмен на границе задается условиями окружающей среды.

Методы расчета задач теплопроводности разделяются на аналитические и численные. Из аналитических используются метод Фурье, операторный метод и метод источников. Для расчетов применительно к сварке наиболее простым является метод источников.

При конвективном теплообмене тепло переносится движущимися частичками жидкости и газа, в частности, вследствие неодинаковой плотности различно нагретых зон.

Удельный поток конвективной теплоотдачи твердого тела жидкости или газа (в кал/(см²*с) или Вт/м²) выражается правилом Ньютона:

q_k = α_k(T – T₀), α_k – коэффициент конвективной теплоотдачи, кал/(см²*с*⁰С) или Вт/(м²*К).

Этот коэффициент зависит от формы и размеров поверхности, отдающей тепло (шар, цилиндр, пластина), и от ее положения в пространстве (вертикального, горизонтального, наклонного); от физических свойств теплоотдающей поверхности; от свойств окружающей среды (ее плотности, теплопроводности и вязкости), в свою очередь зависящих от температуры; от разности температур (Т – Т₀). Обычно значения α_к выражают эмпирическими зависимостями.

Тепловое излучение (радиация) свойственна всем нагретым телам. Тепловые колебания молекул вызывают электромагнитные волны, распространяющиеся в пространстве. В прозрачных средах это излучение проходит насквозь, а в непрозрачных поглощается, превращаясь снова в тепло. Удельный поток излучения, согласно закону Стефана – Больцмана пропорционален четвертой степени абсолютной температуры поверхности тела:

q_r = C(T + 273/100)⁴, где С – коэффициент излучения, зависящий от состояния поверхности тела. Для абсолютно черного тела С₀ = 1,378*10^-4 кал/(см²*с*К⁴) = 5,76 Вт/(м²*К⁴). Для серых тел С = εС₀, где ε – коэффициент черноты. Для полированных металлических поверхностей ε = 0,2 – 0,4; для окисленных и шероховатых – 0,6 – 0,95; для металлов близких к температуре плавления ε = 0,9 – 0,95.

Для расчета нагрева и охлаждения тел удобно связать поток лучистого теплообмена с перепадом температур:

q_r = α_r(T – T₀), где α_r – коэффициент лучистого теплообмена в кал/(см²*с*⁰С) или Вт/(м²*К). Его значение сильно зависит от температуры.

Полная теплоотдача поверхности нагретого твердого тела, омываемого жидкостью или газом, определяется наложением процессов конвективного и лучистого теплообменов. Удельный поток в этом случае равен сумме удельных потоков конвективного и лучистого теплообмена:

q = q_k + q_r = (α_k + α_r)(T – T₀) = α(T –T₀),

где α – коэффициент полной поверхностной теплоотдачи в кал/(см²*с*К) или Вт/(м²*К). При относительно невысоких температурах (до 200 – 300⁰С) в общем теплоотводе играет конвекция, а при больших температурах основной теплоотвод определяется лучистым теплообменом.