Глава 10 Уравновешивание механизмов

10. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ

10.1. Основные понятия

Уравновешенным называется механизм, у которого главный вектор и главный момент сил давления на стойку остаются постоянными при заданном движении начальных звеньев.

Целью уравновешивания является устранение переменных воздействий на фундаментr .

Пусть FrД и МД - главный вектор и главный момент сил давления на

фундамент; F и M - главный вектор и главный момент внешних сил, действующих на фундамент; Ф и МФ - главный вектор и главный момент сил инерции звеньев механизма.

Удовлетворить этому условию путем распределения масс и введением дополнительных внешних сил, действующих на звенья механизма rудается

толькоr в редких случаях. Обычно принимают частные условия Ф=0 и МФ=0, которых можно добиться подбором масс звеньев и установкой про-

тивовесов /1, 2/.

Распределение масс звеньев, устраняющее давление стойки на фундамент (или опору стойки) от сил инерции называется уравновешиванием масс механизма.

10.2. Статическое уравновешивание масс плоских механизмов

При уравновешиванииr масс плоских механизмов обычно ограничива-

ются условием Ф=0. Это условие соответствует условию постоянства положения центра масс звеньев механизма относительно стойки. Распределение масс звеньев, приводящее его центр масс в точку неподвижную относительно стойки, называется статическим уравновешивание механизмов.

Системой замещающих масс в плоском движении называется система сосредоточенных масс m1, m2, m3, m4, которая обладает той же массой m, тем же расположением центра масс и тем же моментом инерции JS, что и

Если выполняется условие (10.3), то размещение замещающих масс называется статическим, если условия (10.3) и (10.4) – динамическим. При динамическом размещении равны так же и главные моменты сил инерции.

В частных случаях, число заменяющих масс может быть меньше четырех.

Рассмотрим шарнирный четырехзвенник АВСD (рис. 10.1), у которого центры масс звеньев S1, S2, S3 и S4 лежат на линиях, соединяющих центры шарниров.

Массу m1 заменим двумя массами, сосредоточенными в точках А и В. Но для решения задачи, поскольку точка А неподвижна, необходима только масс в точке В – mВ

Врезультате получим две подвижные массы, расположенные в точках

Ви С

mB=mB1+mB2; mC=mC2+mС3 (10.9)

mП1 lAE = mB lAB ,

mП2 lDF = mC lCD , (10.10)

где lAB и lCD – расстояния от осей А и Д до центров масс противовесов. Для статического уравновешивания крипошипно-ползунного меха-

низма необходимо установить противовесы не только на кривошип, но и на шатун. Если ограничиться только одним противовесом, то возникает задача о приближенном статическом уравновешивании масс механизма, которую можно решить путем статического размещения масс механизма в точках А, В и С.

Рассмотрим кривошипно-ползунный механизм (рис. 10.2) у которого центры масс звеньев 1 и 2 S1, S2 лежат на линиях, соединяющих центры шарниров, а центр масс 3 звена S3 - в точке С.

E

mП1

Рис. 10.2

Массу, сосредоточенную в точке А, как неподвижную не учитываем. В точке В сосредоточена масса, полученная от размещения масс кривошипа и шатуна /2/

mB=mB1+mB2 ; mВ1 = m1 lAS1 / lAB ;

mВ2 = m2 lСS2 / lBС . (10.11)

В точке С сосредоточена масса, равная сумме массс ползуна и части массы шатуна /2/

Остается неуравновешенной только сила инерции от массы mC, которая направлена вдоль движения ползуна. В некоторых случаях эта сила не оказывает вредных воздействий не фундамент и тогда такое частичное уравновешивание допустимо. Если же требуется уменьшить воздействие силы инерции от массы mC, то масса противовеса с центром масс в точке Е

28 Разработал Корчагин П.А.

увеличивается на величину mП2, определяемую из условия получения наименьшей неуравновешенной силы инерции /2/.

10.3. Уравновешивание сил в механизмах

10.3.1. Уравновешивание сил на входном звене

Целью уравновешивания сил на входном звене (обычно применяют для вращательного движения) является выравнивание момента сил на валу двигателя. Достигается это за счет аккумулирования избыточной энергии механизма, с последующей отдачей накопленной энергии механизму (избыточная работа это разность взятых по модулю движущих сил и работ сил сопротивления). Наиболее часто в качестве рабочего тела, способного аккумулировать и отдавать энергию, используются пружины (рис. 10.3, а), реже – сжатый воздух, действующий на поршень пневмоцилиндра (рис. 10.3, б) /2/.

Рис. 10.3

Процесс накопления и отдачи энергии должны происходить по опредленной программе, которая предусматривает полное или частичное выравнивание приведенного движущего момента. В качестве программоносителя обычно используют кулачек, профиль которого строится в зависимости от необходимого закона изменения силы, создаваемой силой упругости пружины или сжатого воздуха в пневмоцилиндре /2/.

Уравнение движения механизма, при вращающемся выходном звене, жестко соединенным с валом двигателя в дифференциальной форме имеет вид /2/:

где ϕ – угол поворота входного звена; J – приведенный к этому звену момент инерции; МД – момент сил на валу двигателя; МС – приведенный момент сил сопротивления.

Пусть вал совершает установившееся вращательное движение. Уравновешивание сил проведем на участке ϕ=0 … 2π. Момент МД можно представить как /2/:

Пусть ω= ϕ& = const при изменении приведенного момента сил сопротивления, т.е. двигатель неограниченной мощности. Тогда уравнение движения (3.14) примет вид /2/:

Для того, чтобы момент МД на валу двигателя имел постоянное значение, равное МСР, необходимо выполнить условие /2/:

МК = ∆М или МК=МД - МСР , (10.18)

где МК – приведенный момент сил упругости пружины или пневматического нагружателя (корректирующий момент).

Из формул следует (10.17), (10.18), что переменная составляющая момента ∆М, необходимая для поддержания постоянной угловой скорости ω, должна создаваться не двигателем, а нагружателем /2/.

Из уравнения (10.17), при условии (10.18) имеем /2/:

Определим требуемый закон изменения деформации пружины. Характеристика пружины показана на рис. 10.15.

F

Fпред.

Fmax

Рис. 10.4

Сила упругости пружины F связана с деформацией х линейной зависимостью

где с – коэффициент жесткости; xМ – монтажная деформация (постоянная величина, численно равная отношению упругой силы пружины в начальном положении Fmin к коэффициенту жесткости с).

Максимальное значение упругой силы пружины Fmax должно быть меньше Fпред. Fпред определяется из условия прочности /2/.

Элементарная работа корректирующего момента МК равна элементарной работе сил упругости пружины /2/:

Сила F имеет знак минус в режиме накопления потенциальной энергии пружины, знак плюс – в режиме отдачи накопленной энергии.

Проинтегрировав соотношение (10.21) можно получить зависимость х(ϕ), при которой выполнится заданная программа изменения корректирующего момента МК.

Пусть до введения МК момент МД в установившемся движении задан функцией (рис. 10.4, а) /2/

а) МД

Мср

б) МК

где Мср – среднее значение МД.

На участке 0 ≤ ϕ ≤ ϕm корректирующий момент имеет знак минус, что соответствует накоплению потенциальной энергии пружины (рис. 10.4, б). На участке ϕm ≤ ϕ ≤ 2π происходит отдача накопленной потенциальной энергии и корректирующий момент имеет положительный знак /2/.

Проинтегрируем выражение (10.23) на участке накопления потенциальной энергии и получим /2/:

Максимальное значение накопленной энергии Amax (при x=xmax) будет равно /2/:

Таким образом, условие выбора коэффициента жесткости будет иметь вид /2/:

Подставим выражение (10.29) в (10.26) и получим формулу для определения перемещения х конца пружины на участке накопления потенциальной энергии (рис. 10.4. в).

Для участка отдачи потенциальной энергии получим /2/:

Максимальное значение отдаваемой потенциальной энергии Amax определяется по формуле (10.28). Коэффициент жесткости с находится по выражению (10.29). Подставим данное выражение в (10.33) и получим /2/:

Если требуемый корректирующий момент МК за время цикла имеет более двух экстремумов, то указанная процедура вычисления перемещений х повторяется для каждой пары соседних участков накопления и отдачи потенциальной энергии, причем коэффициент жесткости с определится по наибольшему значению Amax /2/.

10.3.1. Уравновешивание сил на выходном звене

Целью уравновешивания сил на выходном звене является выравнивание сил, действующих на выходное звено со стороны смежных звеньев /2/. Обычно уравновешивание проводят для выходного звена совершающего возвратное движение. Уравновешивание позволяет уменьшить значение реакций в кинематических парах. Такие уравновешивающие устройства принято называть разгружающими устройствами или разгружателями. Действие разгружателей основано на накоплении избыточной энергии с последующей отдачей ее механизму /2/.

Рассмотрим выходное звено механизма, совершающее возвратнопоступательное движение (рис. 10.5). Уравновешивание сил может быть проведено установкой двух пружин сжатия 1 и 2, что позволяет изменить знак корректирующей силы FК при переходе от участка разбега к участку

Определим значение координаты х=х0 в положении покоя, т.е. Fкор =0.

Из формулы (10.43) видно, что необходимое значение х0 достигается подбором величин хМ1 и хМ2 монтажных деформаций пружин 1 и 2 /2/.

Fу1

б)

в)

xM2

Fкор

г)

x

0 x0

xmax

Рис. 10.4

Условия уравновешивания сил на входном звене, совершающем воз- вратно-поступательное движение, для рабочего и холостого хода будут иметь вид /2/:

где Fрх – модуль силы сопротивления на рабочем ходе; Fср рх – среднее значение силы сопротивления на рабочем ходе; Fхх – модуль силы сопротивления на холостом ходе; Fср хх – среднее значение силы сопротивления на холостом ходе.

Разность между корректирующей силой, необходимой для полного уравновешивания механизма и корректирующей силой пружины, обозна-

где Fс – модуль силы сопротивления; Fс ср – среднее значение силы сопротивления.

Параметры пружинного разгружателя выбирают из условий наименьшего отклонения от нуля функции Fост.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК К ГЛАВЕ 10

1.Васильев Ю.М., Готлиб Я.Г., Филатов А.Е. Нормирование производственных вибраций в СССР и за рубежом. - М.: Машиностроение, 1976. - 20 с.

2.Вибрация в технике: Справочник: В 6 т. Защита от вибрации и ударов /Под ред. К.В. Фролова. - М.: Машиностроение, 1981. - Т.6. - 456 с.

3.Вибрация в технике: Справочник. В 6 т. Колебания машин, конструкций и их элементов/Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. – М.Машиностроение, 1980. –Т.3. – 544 с.

4.ГОСТ 12.1.012-90. Система стандартов безопасности труда. Вибрационная безопасность. Общие требования.

5.ГОСТ 22061-76 Система классов точности балансировки.

6.ГОСТ 25980–83. Вибрация. Средства защиты. Номенклатура параметров.

7.ГОСТ 26568–85. Вибрация. Методы и средства защиты. Классификация

8.Иванов Н.И. Борьба с шумом и вибрациями на путевых и строительных машинах. - М.: Транспорт, 1987. - 223 с.

9.Колесников А.Е. Шум и вибрация. – Л.:Судостроение, 1988. – 247 с.

10.Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин. М.: Выс-

шая школа, 1978. – 269 с.

11.Левитский Н.И. Колебания в механизмах: Учеб. пособие для втузов. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 336 с.

12.Снижение динамических воздействий на одноковшовый экскаватор: Монография / В.С. Щербаков, П.А. Корчагин. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2000. - 147 с. Теория механизмов и механика машин: Учеб. для втузов/ К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова М.: Высш. шк., 1998. – 496 с.