Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Глава 11 Виброзащита

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.05.2015

Размер:

426.31 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

11.ВИБРОЗАЩИТА

11.1.Механические колебания

Механическими колебаниями называют движение механической системы, при котором происходит многократное поочередное возрастание и убывание во времени хотя бы одной из обобщенных координат или ее производной. Свободные механические колебания происходят без внешнего переменного воздействия, вынужденные – поддерживаются переменной во времени внешней силой /1, 2/.

Если состояние механической системы описываемое обобщенными координатами или их производными во времени, повторяется через равные промежутки времени, то такие колебания называют периодическими. Периодом колебаний Т называется наименьший промежуток времени через который повторяется состояние механической системы. Величина, обратная периоду называется частотой колебаний f = 1 / Т. Период измеряется в секундах (с), а частота в герцах (Гц).

Уравнение движения механизма, совершающего колебательное движение, можно представить в виде /1, 2/:

mq +bq +cq = Q ,	(11.1)
&& &

где q, q&, &q& - соответственно обобщенная координата, скорость и ускорение;

m – масса системы, участвующей в колебаниях; b – коэффициент демпфирования; c – коэффициент жесткости; Q – возмущающая сила.

При исследовании колебаний в механизмах стараются в уравнении движения (11.1) иметь коэффициент при старшей производной равный 1. Тогда уравнение (11.1) примет вид:

&&	&	2	(11.2)
q	+2kq	+ω0q = Q / m ,	(11.2)

где k = 2bm - коэффициент демпфирования; ω02 = mc - квадрат собственной

частоты.

При свободных колебаниях, когда возмущающая сила отсутствует (Q=0) характеристическое уравнение имеет вид /1, 2/:

p2 +2kp +ω2		= 0 .			(11.3)
	0
Корни характеристического уравнения будут равны:
p = −k ±	ω2	−k2 .			(11.4)
1,2	0
При ω0 > k для рассматриваемого уравнения решение будет иметь вид
/2/:
q = −ekt (c cos ω t +c			2	sin ω t) ,	(11.5)
1	*		2	*
или
q = ce−kt sin(ω t +ψ),					(11.6)
	*

Разработал Корчагин П.А.

где с1, с2, с – постоянные, определяемые из начальных условий; ψ - начальная фаза; ω* = ω02 −k2 - частота линейных затухающих колебаний.

Постоянные с1, с2, с в уравнения (11.5) и (11.6) при начальных услови-

ях t=0, q=q0, q& = q&0 соответственно будут равны /2/:

		с1=q0	; c2 = (q0 +kq0 ) / ω* .
				&
		&		2	q0ω*
c =	q2	+ (q0	+kq0 )	; ψ = arctg	q0ω*	.
c =	q2	+ (q0	+kq0 )	; ψ = arctg		.
	0		2		q0 +kq0
			ω*		q0 +kq0
					&

(11.7)

(11.8)

Для уравнения консервативного типа, при k=0, решение уравнения (11.3) будет иметь вид /1, 2/:

q = q

cos ω t +

sin ω t ,

(11.9)

или

q = A sin(ω0t +θ),

(11.10)

где

A = q2

+ q02

; θ = arctg

q0ω0

ω0

Для уравнения колебательного типа, при k≠0 уравнения (11.3) будет

иметь вид /1, 2/:

q = A* sin(ω*t +θ) ,

(11.11)

−kt

q0ω*

(q +kq0 )

; θ = arctg

где A = e

q0 +

+kq0

ω*

Переменный коэффициент А* - амплитуда затухающих колебаний, при t→∞ А*→0, поскольку показатель степени отрицательный. Уменьшение амплитуды колебаний характеризуется логарифмическим декрементом

/2/:

Λ = ln	A*i+1 .	(11.12)
	A*i

Затухающие колебания, описываемые уравнением (11.11) не являются периодическими, т.к. А* - функция времени. Однако значение функции sin(ω*t +θ) повторяются через равные промежутки времени t*=2π/ω* (t* -

условный период линейных затухающих колебаний) /2/ Величина ω* называется частотой линейных затухающих колебаний или собственной частотой системы с демпфированием. С увеличением коэффициента демпфирования амплитуда колебаний уменьшается и при k ≥ ω (или b ≥ 4ac) уравнение (11.11) переходит в уравнение. Значение коэффициента демпфирования, при превышении которого в механизме не возникают колебания, называют критическим коэффициентом демпфирования kк. Величину кри-

Разработал Корчагин П.А.

тического коэффициента демпфирования можно определить по формуле

/2/:

kк = ω0 ≡ c / m .

(11.13)

11.2.Диссипативные характеристики механических систем

Впроцессе колебания упругих систем часть энергии безвозвратно рассеивается в окружающую среду. Эти потери обусловлены диссипативными силами – силами неупругих сопротивлений, на преодоление которых, постоянно и необратимо расходуется энергия колебательной системы. Характеристика диссипативной силы зависит от природы сил сопротивления.

Диссипативные силы Fд, которые возникают при малых колебаниях в вязкой среде (жидкости или газе) характеризуются коэффициентом сопротивления b1 и описываются выражением /1/:

Fд(q) = b1q .		(11.14)
&	&

При больших виброскоростях диссипативные силы имеют квадратичную зависимость от скорости /1/:

&	&	2	sgn q .	(11.15)
Fд(q) = b2q

При использовании в составе демпферов элементов сухого трения, для описания диссипативной силы можно использовать следующее выражение

/1/:

Fд(q) = b0 sgn q .		(11.16)
&	&

где b0=const – сила сухого трения.

В общем виде диссипативную силу можно представить следующей зависимостью /1/:

&	&	µ	&	(11.17)

Fд(q) = bµ	q		sgn q ,

где µ, bµ - постоянные.

На практике разделить полную силу на упругую и диссипативную составляющие практически невозможно. Это относится к силам внутреннего трения, возникающим при деформации упругого элемента и к силам конструкционного демпфирования, связанного с рассеиванием энергии в процессе деформации неподвижных соединений (резьбовых, заклепочных и т.д.).

При циклическом демпфировании, например по закону

q= q cos ωt , (11.18)

упругодиссипативного элемента наблюдается различие линий нагрузки и разгрузки на диаграмме сила – перемещение (рис. 11.1). Это явление получило название гистерезис. Работа диссипативных сил за один цикл деформирования будет пропорциональна площади фигуры, ограниченной петлей

Разработал Корчагин П.А.

гистерезиса. Энергия Ψ, рассеянная за один цикл деформирования, будет равна /1/:

Fд

- b0

а)

б)

в)

Рис. 11.1. Характеристики диссипативных сил:

а) линейная; б) квадратичная; в) элемента сухого трения

(11.19)

Ψ = ∫F(q,q)dq = ∫Fд(q)qdt .

Для упругодиссипативного элемента, имеющего характеристику /1/:

F(q,q) = Fу(q) +Fд(q) ,		(11.20)
&	&

петля гистерезиса, при деформации по закону (11.18) имеет вид эллипса (рис. 11.2). Большая ось эллипса наклонена под углом α, который характеризует жесткость элемента с = tgα. Энергия, рассеянная за цикл будет равна:

T	2			2	T	2		2
&	2	(t)dt = b1	(aω)	2	∫sin	2	ωtdt = πa	2	ωb1 .	(11.21)
Ψ = ∫b1q		(t)dt = b1	(aω)		∫sin		ωtdt = πa		ωb1 .	(11.21)
0					0

Элемент с сухим трением имеет вид петли гистерезиса, показанный на рисунке (11.3). Рассеянная за цикл энергия такого элемента будет равна /1/:

	&
	F(q, q)
	α
- 1	1	q
	Рис. 11.2

	&
	F(q, q)
	α
- 1	1	q
39	Разработал Корчагин П.А.
39	Рис. 11.3.
	Рис. 11.3.

Ψ = 4a b0 .

(11.22)

Для оценки рассеяния энергии при колебаниях упругодиссипативной системы используют коэффициент поглощения. Потенциальная энергия П упругого элемента, при линейной упругой характеристике, будет равна /1/:

П = 0,5c a2 ,			(11.23)
а коэффициент поглощения	2Ψ
ψ =		.	(11.24)

	c a2

При исследовании периодических колебаний системы по закону (11.18) исходную динамическую характеристику F(q,q&) заменяют эквива-

лентной упруговязкой моделью:		(11.25)
F(q,q) ≈ cq +bq .		(11.25)
&	&

Коэффициент b - эквивалентного демпфирования подбирают из условия равенства поглощающих способностей исходной и заменяющей схемы.

Исходный диссипативный элемент, согласно (11.24) рассеивает энер-

гию:
Ψ = 0,5ψc a2 .			(11.26)
Энергия рассеянная линейным демпфером, согласно (11.21) будет рав-
на /1/
Ψ = πa2ωb .			(11.27)
Приравняем (11.26) и (11.27) и получим величину эквивалентного ко-
эффициента сопротивления /1/:
b =	ψc	.	(11.28)

	2πω

Полученный коэффициент зависит как от характеристик диссипативных сил, так и от параметров процесса.

Поглощающие свойства большинства материалов не зависят от частоты деформации. В связи с этим диссипативные свойства материала принято характеризовать с помощью коэффициента поглощения ψ или связанного с ним выражением ψ = 2Λ логарифмическим декрементом колебаний Λ. Логарифмический декремент колебаний определяется экспериментально, по формуле (11.12).

Конструктивное демпфирование так же практически невозможно определить расчетным путем. Обычно его определяют экспериментально.

11.3.Модель простейшей виброзащитной системы

Влюбой виброзащитной системе можно выделить три основные части. Это источник возмущения, объект виброзащиты и расположенное между ними виброзащитное устройство (ВЗУ) /1/.

Разработал Корчагин П.А.

В простейшем случае объект и источник считаются твердыми телами, совершающими возвратно-поступательное движение вдоль оси х (рис. 11.4, а).

		Источник		ВЗУ		Объект
а)	F		R		R’		x
а)	F		R		R’		x

б)	F		R		R’	x

в)	R		R’		x

ξ(t)

Рис. 11.4 Схемы простейших виброзащитных систем

Со стороны источника действует внешняя сила F, которая, как и реакции со стороны ВЗУ R и R’ направлены вдоль оси х, которая и является осью виброизолирующего устройства.

В большинстве существующих ВЗС масса источника больше массы объекта или наоборот, масса объект больше массы источника. В этом случае движение тела «большой» массы можно считать независящим от движения тела «малой» массы.

Если «большую» массу имеет объект, то его считают неподвижным. Колебания в системе возникают за счет внешних сил F=F(t), действующих со стороны источника (рис. 11.4, б). Такое воздействие принято называть силовым /1/. Данную схему используют при расчете виброзащитных систем зданий и сооружений, их фундаментов при защите от динамических воздействий со стороны установленных на них машин и механизмов, создающих вибрационное воздействие /1/.

Если «большую» массу имеет источник (рис. 11.4, в), то закон его движения ξ= ξ(t) считается заданным. Такое воздействие называется кинематическим возбуждением. Такую схему используют при расчете виброзащитных систем различных приборов и точных механизмов, установленных на колеблющемся основании, а также при расчете виброзащитных систем операторов мобильных машин /1/.

Назначение виброзащитного устройства, в зависимости от задач виброзащиты, состоит в уменьшении колебаний, передаваемых от объекта к

Разработал Корчагин П.А.

источнику и, наоборот, от источника к объекту. В большинстве случаев этого можно достичь использованием одноосного виброизолятора (рис. 11.4). Реакции R и R’такого виброизолятора равны по величине и направлены вдоль одной оси (в нашем случае оси х). В простейшем случае реак-

ция R пропорциональна деформации δ и скорости деформации δ& виброизолятора /1/:

R = cδ+bδ& .

(11.29)

Данная зависимость (11.29) носит линейный характер. Коэффициенты с и b называются жесткостью и коэффициентом вязкости. При b = 0 мы получаем характеристику идеального упругого элемента, а при с = 0 – идеального вязкого демпфера.

Расчетная схема простейшей виброзащитной системы показана на рис. 11.5.

ω0

δст

Рис. 11.5. Схема простейшей

Рис. 11.6. Зависимость собственной

виброзащитной системы

частоты от статической осадки

виброизолятора

Собственная частота такой виброзащитной системы с характеристи-

кой (11.29) будет равна /1/:

ω =

c .

(11.30)

Значения статической осадки δст виброизолятора зависит от его жест-

кости с и определяется по формуле /1/:

δст =

g sin α

(11.31)

ω2

где α - угол наклона оси виброизолятора к горизонту.

В качестве примера на рис. 11.6. показана типовая зависимость ω0=ω0(δст) линейной виброзащитной системы.

Довольно часто в виброзащитных системах используюет несколько соединенных виброизоляторов, которые образуют сложный виброизоля-

Разработал Корчагин П.А.

тор. Для упрощения расчетов такую систему приводят к виду, показанному на рис. 11.5. Эквивалентную жесткость виброизоляторов и коэффициент вязкости определяют в зависимости от типа соединения. При последовательном соединении двух виброизоляторов их эквивалентная жесткость и коэффициент вязкости будут равны/1/:

c =		c1 c2				;	(11.32)

		c	+c	2
	1
b =		b1 b2			.		(11.33)

	b		+b	2
	1
При параллельном соединении двух виброизоляторов эквивалентная
жесткость и коэффициент вязкости равны /1/:
с = с1 + с2 ;							(11.34)
b = b1 + b2 .							(11.35)

11.4. Эффективность виброзащитной системы

Эффективность виброзищиты оценивается степенью реализации виброзищитным устройством целей виброзащиты. Так при силовом гармоническом возбуждении (ξ(t) = 0) по закону F(t) = F0 sin ωt (F0 – возмущающей силы; ω - частота возмущающей силы)может решаться две задачи: уменьшение амплитуды R0 силы, передаваемой на неподвижный объект или уменьшение амплитуды Х0 установившихся вынужденных колебаний объекта /1/.

Величину амплитуды силы R0 и амплитуды установившихся вынужденных колебаний системы Х0 Для простейшего виброизолятора (см. рис. 11.5) можно определить по формулам /1/:


F	ω4	+	b2		ω2
F	ω4	+			ω2
0	0		m2
R0 =			m2					;	(11.36)
R0 =				b2				;	(11.36)
(ω02 −ω2 )2 +				b2			ω2
(ω02 −ω2 )2 +				m2			ω2
				m2
X0 =		F0						.	(11.37)
X0 =						b2		.	(11.37)
m (ω2	−ω2 )2 +					b2		ω2
m (ω2	−ω2 )2 +							ω2
0						m2
						m2

При кинематическом возбуждении (F(t) = 0) по закону ξ(t) =ξ0 sin ωt целью виброзащиты может быть: уменьшение амплитуды Х0’ колебаний объекта относительно основания или уменьшение амплитуды абсолютного ускорения W (перегрузка) объекта. Величину Х0’ и W можно определить по формулам /1/:

Разработал Корчагин П.А.

		ξ		ω2
X′0 =			0							.	(11.38)
X′0 =								b2		.	(11.38)
m (ω02 −ω2 )2 +								b2		ω2
m (ω02 −ω2 )2 +								m2		ω2
								m2
ξ	ω2	ω4	+		b2		ω2
ξ	ω2	ω4	+				ω2
0		0			m2
W =					m2					.	(11.39)
W =						b2				.	(11.39)
(ω2 −ω2 )2 +						b2			ω2
(ω2 −ω2 )2 +									ω2
	0					m2
						m2

Для количественной оценки качества виброзащитной системы используют безразмерные коэффициенты эффективности: kR – коэффициент виброизоляции и kX коэффициент динамичности. При силовом возбуждении системы коэффициенты эффективности определяются по формулам /1/:

kR =	R0			;	kX =	cX0		.		(11.40)

		F0				F0
При кинематическом возбуждении коэффициенты эффективности бу-
дут равны /1/:			W				X′0
kR =					; kX =				.	(11.41)
			ω2ξ0
							ξ0

11.5. Динамические гасители колебаний

Вибрационное состояние объекта виброзащиты изменяется путем присоеденения к нему дополнительных устройств, формирующих силовые воздействия. Выбором упругоинерциальных свойств системы добиваются того, чтобы присоединяемое устройство входило в резонанс, тем самым уменьшая колебания объекта виброзащиты. Такие устройства называют инерционными динамическими гасителями. Эффективно использовать динамические инерционные гасители для подавления узкополосных колебаний.

Динамическое гашение используется для подавления всех видов колебаний: продольных, изгибных, крутильных и т.д. /1/.

Рассмотрим основные типы инерционных динамических гасителей колебаний.

11.5.1. Пружинный одномассовый инерционный динамический гаситель

В качестве примера на рисунке 11.7 представлен простейший одномассовый инерционный динамический гаситель. Объект виброзащиты 1 с сосредоточенной массой m, прикреплен к основанию пружиной с жестко-

Разработал Корчагин П.А.

стью с, имеющей линейную упругую характеристику. Возбуждение колебаний происходит за счет периодической силы F(t) = F0eiωt.


q		m			. F(t) = F0eiωt
q
			bг
	сг


				2

		mг
qг
qг

Рис. 11.7. Схема одномассового инерционного динамического гасителя

|аг| /δ

0 0,5 1,0 1,5 ω/ωг 2,5

Рис. 11.8. АЧХ:

1 – системы с гасителем колебаний;

2 – демпфируемого объекта

Для уменьшения колебаний к объекту 1 присоединен через упруговязкую подвеску с жесткостью сг и коэффициентом вязкости bг, динамический гаситель 2 массой mг. Уравнения продольных колебаний системы с динамическим гасителем в дифференциальной форме имеют вид /1/:

m&q&+bг(q& −q&г) +cq +cг(q −qг) = F0eiωt ;

mгq	г +bг(qг −q) +cг(qг −q) = 0 ,	(11.42)
&&	& &

где q,q&,&q&,qг,q&г,&q&г – абсолютные координаты перемещений масс их скоро-

сти и ускорения.

Решение системы уравнений (11.42) можно представить в виде /1/:

q(t) = a eiωt ; qг(t) = aг eiωt ,

(11.43)

где а, аг – амплитуды колебаний объекта и гасителя соответственно.

В работе /1/ показано, что «остаточные» колебания объекта пропорциональны потерям в гасителе, при настройке парциальной частоты упругих колебаний гасителя ωг на частоту внешнего возбуждения ω /1/.

| a |

2βг

(11.44)

µ2ν4 +4βг2[1−ν2 (1+µ)]2

где χ =

;

ν =

; µ = mг ;

= bг .

Разработал Корчагин П.А.

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.09.2019417.88 Кб8Геология.docx
#
27.09.20191.95 Mб6Гитлер инк.doc
#
21.11.20191.05 Mб7Глава 1 ОСНОВЫ АЭРО и КОСМИЧЕСКОЙ ФОТОСЪЁМКИ (...doc
#
21.11.20193.31 Mб7Глава 10 Системы спутниковой навигации и позици...doc
#
02.05.2015221.42 Кб22Глава 10 Уравновешивание механизмов.pdf
#
02.05.2015426.31 Кб26Глава 11 Виброзащита.pdf
#
02.05.2015262.47 Кб33Глава 3 Структурный анализ и синтез механизмов.pdf
#
02.05.2015568.1 Кб10Глава 4 Кинематический анализ рычажных мех.pdf
#
02.05.2015200.24 Кб12Глава 6 Силовой анализ.pdf
#
02.05.2015314.71 Кб13Глава 7 Синтез зубчатых механизмов.pdf
#
02.05.2015268.37 Кб45Глава 9 Уравновешивание роторов.pdf