- •А.В. Дюндин
- •Введение
- •Расчет напряженности электрического поля
- •Потенциал электрического поля
- •Прямая и обратная задачи электростатики
- •Энергия заряженного тела и электрического поля
- •Емкость уединенного проводника и системы проводников
- •Расчет индукции магнитного поля
- •Расчет магнитных полей с помощью векторного потенциала Решение прямой и обратной задач магнитостатики
- •Закон электромагнитной индукции Фарадея
- •Энергия магнитного поля и расчет индуктивности проводников
- •Законы Ома и Джоуля-Ленца
- •Квазистационарные явления в электрических цепях
- •Переменное электромагнитное поле
- •Электромагнитные волны
- •Основы специальной теории относительности
- •Основы релятивистской динамики
- •Пространство Минковского и четырехмерные векторы
- •Элементы релятивистской электродинамики
- •Математические основы электродинамики
Потенциал электрического поля
Краткие теоретические сведения
Решением уравнения в статическом случае () является функция, удовлетворяющая условию. Исторически было выбрано решение, где– потенциал точки пространства, в которой напряженность электрического поля равна.
Учитывая связь напряженности и потенциала электрического поля, потенциал – это работа сил электрического поля по переносу единичного положительного заряда из точки наблюдения на бесконечно большое расстояние, или
. (2.1)
Разность потенциалов двух точек поля можно рассчитать как отношение работы сил электрического поля к величине переносимого заряда, то есть
. (2.2)
Потенциал электрического поля – скалярная величина, и в случае наличия нескольких зарядов его рассчитывают в соответствии с принципом суперпозиции
. (2.3)
Если заряд распределен непрерывно по линии, поверхности или объему, суммирование заменяем интегрированием. Например, для потенциала заряда, распределенного по объему, получим
. (2.4)
Систему из двух одинаковых по модулю разноименных зарядов иназывают диполем и характеризуют дипольным моментом. Потенциал электрического поля диполя на большом расстоянии от него описывается формулой
. (2.5)
В некоторых случаях (если известно выражение для напряженности электрического поля) для нахождения потенциала можно воспользоваться условием .
Темы для развернутых ответов
Потенциал электрического поля.
Потенциал электрического поля диполя и его расчет.
Литература:[1], глава 2, §14;[3], глава 1, §8, 10.
Основной блок задач
Дана бесконечная нить, заряженная с поверхностной плотностью заряда . Точка наблюдения находится на расстоянииот нити. Рассчитайте потенциал электрического поля в данной точке.
Дана бесконечная плоскость, равномерно заряженная по поверхности с плотностью заряда . Найдите потенциал электрического поля в точке наблюдения, не принадлежащей плоскости.
По шару радиуса равномерно распределен заряд с плотностью. Рассчитайте потенциал электрического поля данного шара.
По поверхности сферы радиуса равномерно распределен заряд с плотностью. Рассчитайте потенциал электрического поля данной сферы.
Заряд равномерно распределен по объему шара радиуса. Найдите потенциал электрического поля внутри и вне шара.
Бесконечно длинный цилиндр радиуса равномерно заряжен по поверхности с плотностью. Определите потенциал электрического поля цилиндра.
Дан диполь . Показать, что напряженность электрического поля, создаваемого диполем, можно рассчитать по формуле.
Дополнительный блок задач
Тонкое круглое кольцо радиуса состоит из двух равномерно и противоположно заряженных полуколец с линейными плотностями зарядаи. Найдите потенциал электрического поля на оси кольца.
Дан диск радиуса , равномерно заряженный по поверхности с плотностью заряда. В центре диска восстановлен перпендикуляр. На расстоянииот диска на перпендикуляре находится точка наблюдения. Найдите потенциал электрического поля в этой точке.
Точечный заряд находится в центре окружности. Вычислить работу по переносу пробного зарядаиз одного конца диаметра в другой по дуге окружности. Выполните задание двумя способами: учитывая симметрию задачи (по формуле работы) и опираясь на определение потенциала.
Выполните решение предыдущего упражнения для перемещения по дуге эллипса из одного конца большой полуоси в другой.
Рассчитайте потенциал электрического поля на оси круглого тонкого кольца с зарядом и радиусом. Заряд считать распределенным равномерно по кольцу.
Определите потенциал электрического поля в центре кольца с внешним радиусом 40 см и внутренним – 20 см, если на нем равномерно распределен заряд 0,6 мкК.
Коническая поверхность с основанием радиуса равномерно заряжена с поверхностной плотностью. Найдите потенциал электрического поля в вершине конуса.
Практическое занятие №3