- •А.В. Дюндин
- •Введение
- •Расчет напряженности электрического поля
- •Потенциал электрического поля
- •Прямая и обратная задачи электростатики
- •Энергия заряженного тела и электрического поля
- •Емкость уединенного проводника и системы проводников
- •Расчет индукции магнитного поля
- •Расчет магнитных полей с помощью векторного потенциала Решение прямой и обратной задач магнитостатики
- •Закон электромагнитной индукции Фарадея
- •Энергия магнитного поля и расчет индуктивности проводников
- •Законы Ома и Джоуля-Ленца
- •Квазистационарные явления в электрических цепях
- •Переменное электромагнитное поле
- •Электромагнитные волны
- •Основы специальной теории относительности
- •Основы релятивистской динамики
- •Пространство Минковского и четырехмерные векторы
- •Элементы релятивистской электродинамики
- •Математические основы электродинамики
А.В. Дюндин
Основы теоретической физики
Электродинамика и СТО
Смоленск
Издательство СмолГУ
2008
Федеральное агентство по образованию
Смоленский государственный университет
Кафедра физики
А.В. Дюндин
Основы теоретической физики
Электродинамика и СТО
Учебно-методическое пособие
Смоленск
Издательство СмолГУ
2008
УДК 530.1 (075.8)
ББК 22.313я73
Д 964
Рецензент:
Дюндин А.В.
Д 964 Основы теоретической физики. Электродинамика и СТО: Учебно-методическое пособие / А.В. Дюндин; Смол. гос. ун-т. – Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2008. – 60 с.
Данное пособие предназначено для подготовки к практическим занятиям студентов специальности «Физика и Информатика», изучающих курс «Основы теоретической физики. Электродинамика и СТО» и содержит упражнения
УДК 530.1 (075.8)
ББК 22.313я73
© Дюндин А.В., 2008
© Издательство СмолГУ, 2008
Введение
Данное учебно-методическое пособие предназначено для студентов 4 курса специальности «Физика и Информатика» физико-математического факультета. В пособии приведены упражнения, выполнение которых предусмотрено на практических занятиях и в процессе самостоятельной подготовки к ним. Краткие теоретические сведения и алгоритмы выполнения некоторых упражнений облегчают самостоятельное выполнение упражнений.
Большая часть практических занятий рассчитана на 2 часа, однако на изучение материала некоторых тем оставлено больше времени – 4 часа.
Часть предлагаемых к решению задач включена в практическую часть экзамена.
Список рекомендуемой литературы
Основная литература
Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм: Учеб пособие для студентов вузов. / А.Н. Матвеев; МГУ им. А.В. Ломоносова. – М.: Оникс, 21 век; Мир и образование, 2005.
Maтвeeв А.Н. Электродинамика и теория относительности. / А.Н. Матвеев. – М.: Высшая школа. – 1964.
Тамм И.Е. Основы теория электричества. /И.Е. Тамм. – М.: Наука, 1976.
Дополнительная литература
Ландау Л.Д. Краткий курс теоретической физики. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – М.: Наука, 1972.
Гершензон Е.М. Электродинамика. Учеб. пособие для студ. пед. вузов. / Е.М. Гершензон, Н.Н. Малов, А.Н. Мансуров.– М.: Академия, 2002.
Наумов А.Н. Электродинамика: Учеб. пособие ./ А.И. Наумов. – М.: Прометей, 1989.
Компанеец А.С. Курс теоретической физики. / А.С. Компанеец. – М. Просвещение, 1972.
Савельев И.В. Основы теоретической физики: Учебник для студентов нетеор. спец вузов. / И.В. Савельев. – СПб: Лань. – Т1: Механика. Электродинамика. – 2005. – 496 с.
Практическое занятие №1
Расчет напряженности электрического поля
Краткие теоретические сведения
Напряженность электрического поля элементарного заряда рассчитывается по формуле
, (1.1)
где – коэффициент, зависящий от выбора системы единиц,– радиус-вектор, проведенный изв точку наблюдения (точку, в которой мы рассчитываем электрическое поле). Заметим, что в случаевектор напряженности электрического поля сонаправлен с радиус-вектором (), иначе –.
Если поле создается несколькими зарядами, то напряженность этого поля находим суммированием
, (1.2)
где – вектор напряженности электрического поля-го заряда в точке наблюдения. Приведенная выше формула является математической записьюпринципа суперпозиции: напряженность поля любого числа зарядов равна сумме напряженностей полей каждого из зарядов при отсутствии всех других.
Если заряд непрерывно распределен по линии, поверхности или объему, напряженность электрического поля рассчитывается с помощью интегрирования (соответственно по линии, поверхности или объему):
, (1.3)
,(1.4)
, (1.5)
где ,, и– линейная, поверхностная и объемная плотности заряда,– радиус-вектор, проведенный от элемента линии (поверхности, объема) в точку наблюдения.
В соответствии с теоремой Гаусса поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен отношению заряда, находящегося внутри этой поверхности, к электрической постоянной, то есть
. (1.6)
На границе раздела двух диэлектриков тангенциальные (параллельные касательной к поверхности в данной точке) составляющие вектора напряженности электрического поля непрерывны , а нормальные составляющие терпят разрыв
, (1.7)
, (1.8)
где – поверхностная плотность заряда на границе раздела диэлектриков.
Литература:[1], глава 2, §13;[3], глава 1, §2, 3.
Темы для развернутых ответов
Напряженность электрического поля. Расчет напряженности по определению.
Физическая теорема Гаусса и ее применение для расчета напряженности электрического поля.
Граничные условия для вектора напряженности электрического поля.
Основной блок задач
Дана бесконечная нить, заряженная с поверхностной плотностью заряда . Точка наблюдения находится на расстоянииот нити. Рассчитайте напряженность электрического поля в данной точке.
Дана бесконечная плоскость, равномерно заряженная по поверхности с плотностью заряда . Найдите напряженность электрического поля в точке наблюдения, не принадлежащей плоскости. Попытайтесь выполнить решение вторым способом – с опорой на теорему о граничном условии.
По шару радиуса равномерно распределен заряд с плотностью. Рассчитайте напряженность электрического поля данного шара.
По поверхности сферы радиуса равномерно распределен заряд с плотностью. Рассчитайте напряженность электрического поля данной сферы.
Дана полусфера, равномерно заряженная по поверхности с плотностью заряда . Найдите напряженность электрического поля в центре полусферы.
Дана нить, равномерно заряженная по длине с линейной плотностью заряда . Параллельно нити на расстояниирасположен квадрат. Сторона квадрата. Вычислите поток вектора напряженности электрического поля через поверхность данного квадрата.
Дана бесконечная цилиндрическая поверхность с радиусом основания и равномерно заряженная по поверхности с плотностью заряда. На расстоянииот оси находится точка. Вычислите напряженность электрического поля в данной точке.
Дополнительный блок задач
Тонкое круглое кольцо радиуса состоит из двух равномерно и противоположно заряженных полуколец с линейными плотностями зарядаи. Найдите напряженность электрического поля на оси кольца.
Нить расположена по дуге окружности радиусом и видна из ее центра под углом. Нить заряжена с линейной плотностью заряда. Найдите напряженность электрического поля в центре окружности. Рассмотрите предельный случай – нить расположена по окружности радиуса.
Найдите напряженность электрического поля в центре шара радиуса , объемная плотность которого равна, где– расстояние от центра шара до точки наблюдения.
Две длинные параллельные нити равномерно заряжены с линейной плотностью заряда 0,5 мк Кл/м каждая. Расстояние между нитями равно 0,45 м. Найдите максимальное значение напряженности электрического поля в плоскости симметрии этой системы.
Полубесконечный цилиндр радиуса заряжен равномерно по поверхности так, что на единицу его длины приходится заряд. Найдите напряженность электрического поля в центре основания цилиндра.
Практическое занятие №2