4.3. Трехфазные цепи при соединении приемников звездой

Соединение звездой при симметричной нагрузке. При соединении приемников звездой концы фаз приемника соединены в общий узел N'. При этом концы всех фаз генератора соединены в общий узел N, а начала фаз — с нагрузкой — звездой сопротивлений.

Если узлы N и N' соединить проводом, называемым нейтральным, с сопротивлением Z_N, то получим четырехпроводную цепь (рис. 4.7, а). Сопротивления проводов, связывающих источник с нагрузкой, можно учесть в сопротивлениях нагрузки Z_a ,Z_b ,Z_c.

Так как при соединении звездой фазы генератора соединены последовательно с фазами нагрузки, линейные токи одновременно являются и фазными токами как в фазах генератора, так и в фазах нагрузки:

(4.8)

За условные положительные направления линейных токов I_А, I_В, I_С принимают направления от источника к нагрузке, а за положительное направление тока в нейтральном проводе - от нагрузки к источнику.

Согласно первому закону Кирхгофа, ток в нейтральном проводе

(4.9)

При симметричной нагрузке поэтому токи в фазах приемника равны по значению и сдвинуты по фазе на один и тот же угол относительно соответствующих напряжений, т. е. φ_A = φ_B = φ_C = φ. Векторная диаграмма напряжений и токов для симметрич­ной нагрузки представлена на рис. 4.7, б. Из диаграммы видно, что ток в нейтральном проводе равен нулю (I_N = 0), так как . Таким образом, если нагрузка равномерная, то необходимость в нейтраль­ном проводе отпадает. Трехфазная цепь без нейтрального провода яв­ляется трехпроводной.

Рассмотрим четырехпроводную цепь (рис. 4.7, а) более подробно. Найдем для этой цепи напряжение между нейтральными точками N и N', или смещение нейтрали, по методу двух узлов:

(4.10)

где - комплексы проводимостей фаз приемника;Y_N = 1/Z_N -комплекс проводимости нейтрального провода. Так как при симметрич­ной нагрузке Ya = Yb = Yc, то (4.10) можно переписать в виде

(4.11)

При симметричной системе напряжений имеем

а значит, согласно (4.11), U_NN =0. Так как ток в нейтральном проводе то при симметричной нагрузкеI_N = 0. Следовательно, еще раз можно подчеркнуть, что при симметрич­ной нагрузке напряжение между нейтральными точками N и N' и ток в нейтральном проводе равны нулю.

Согласно второму закону Кирхгофа, для контуров (см. рис. 4.7, а) NAaN'N, NBbN'N, NCcN'N находим

(4.12) Так как при симметричной нагрузке U_N’N =0, то из (4.12) следует, что

Итак, зная фазные напряжения и сопротивления нагрузки, находим токи в каждой фазе приемника:

(4-13)

Так как при симметричной нагрузке токи в фазах приемника равны, то достаточно определить ток только в одной из фаз трехфазной цепи.

Соединение звездой при несимметричной нагрузке. При несимметрич­ной нагрузке сопротивления приемника не одинаковы, т. е. Z_a ≠ Z_b ≠ Z_c. Для несимметричных нагрузок применяют четырехпроводные цепи, так как между точками N и N' появляется напряжение U_N’N и напряжения на фазах нагрузки различны. При этом нарушается соотношение между фазными и линейными напряжениями причем на одних фазах нагрузки напряжение становится большим, а на других — меньшим, чем

Наличие нейтрального провода в цепи с несимметричной нагрузкой позволяет выравнивать напряжение на фазах приемника и поддержи­вать их неизменными, равными фазным напряжениям источника U_л /, т. е. нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника. Иначе говоря, при наличии нейтрального провода, когда Z_N = 0, даже при несимметричной нагрузке фазные напря­жения приемника равны друг другу и соблюдается соотношение между фазными и линейными напряжениями .

Если нагрузка несимметрична (Z_a ≠ Z_b ≠ Z_c) и нейтральный провод имеет конечное сопротивление Z_N, то напряжение U_N’N между нейтраль­ными точками N' и N определяется по формуле (4.10), а напряжения на фазах нагрузки — по формулам (4.12). Тогда токи в схеме рис. 4.7, а

Если напряжения источника U_A, U_B, U_C образуют симметричную систему, то при отсутствии нейтрального провода и при U_N'N ≠ 0 напря­жения на фазе нагрузки U_a, U_b и U_c несимметричны, что видно из век­торной топографической диаграммы, приведенной на рис. 4.8. Особен­ностью этой диаграммы является то, что каждой точке электрической цепи А, В, С, N и N' соответствует определенная точка на диаграмме.

При этом расположение этих точек на диаграмме должно быть таким, чтобы отрезок, соединяющий любые точки на диаграмме, по длине и фазе определял напряжение между соответствующими точками цепи.

Напряжения на фазах нагрузки тем больше отличаются друг от друга, чем больше напряжение U_N'N. Из выражения (4.10) и из топографи­ческой диаграммы (рис. 4.8) следует, что напряжение между нейтраль­ными точками U_N'N будет изменяться при изменении нагрузки в любой фазе, при этом с изменением U_N'N будет изменяться напряжение всех фаз приемника.

Чтобы напряжения на фазах нагрузки были одинаковыми, необхо­димо иметь U_N'N = 0, что может быть получено двумя способами. Во-первых, выравниванием нагрузки в фазах приемника, когда Y_A = Y_B = Y_C = = Y_ф, а значит, согласно (4.10),

так как

Во-вторых, если имеется нейтральный провод с сопротивлением Z_N’N = 0 (или Y_N’N = ∞ ), то напряжение U_N'N, согласно (4.10), также при­нимает нулевое значение независимо от нагрузки фаз. Для этого случая построена векторная диаграмма (рис. 4.9). При обрыве нейтрального провода (Z_N = ∞) и несимметричной на­грузке напряжение U_N'N станет максималь­ным.

В фазах нагрузки могут возникнуть перенапряжения, поэтому в нейтральный провод плавкий предохранитель не ставят. Приемники электрической энергии мож­но подразделить на трехфазные и одно­фазные. К числу трехфазных относятся трехфазные электрические двигатели, имею­щие симметричные обмотки и обеспечиваю­щие равномерную нагрузку фаз. Такие электродвигатели включают в трехфаз­ную цепь звездой без нейтрального провода Однофазные приемники, к которым относятся электрические лампы, нагревательные приборы и ряд других приемников, всегда подключают к четырехпроводной цепи. Эти приемники подключаются на фазное напряжение, которое в раз меньше линейного напряжения сети.

Пример 4.1. К трехфазной линии напряжением Uл=380 В подключен несимметричный трехфазный приемник, соединенный звездой с нейтральным проводом (рис. а)). Активные и реактивные сопротивления фаз приемника соответственно равны: R_a = 19 Ом, X_a = 0 Ом, R_b= 8 Ом, Х_b = 6 Ом, R_с = 24 Ом, Х_c = 18 Ом. Сопротивлениями проводов можно пренебречь. Определить ток в фазах приемника, в линейных проводах и в нейтральном проводе.

а)

Рисунок к примеру 4.1.

Решение. Токи в линейных проводах и фазах приемника одинаковы и рассчитываются по закону Ома:

-

Фазное напряжение

Комплексные фазные напряжения:

Комплексные сопротивления фаз:

Токи в фазах приемника и проводах линии:

Ток в нейтральном проводе

Для построения топографической диаграммы напряжений выберем масштаб напряжений. В выбранном масштабе строим топографическую диаграмму напряжений. При построении векторной диаграммы токов учтем, что токи в фазах сдвинуты относительно фазных напряжений на разные углы сдвига фаз: φ_а = 0 — нагрузка чисто активная (Х=0), φ_b = 36°52' — нагрузка активно-индуктивная, φ_c = - 36⁰52'— нагрузка активно-емкостная.

Действующее значение тока в нейтральном проводе равно 16,14 А, а его начальная фаза ψ_N = 201⁰. На диаграмме (рис. б) строим векто­ры токов

б)

Рисунок к примеру 4.1.

с учетом углов сдвига фаз. Вектор тока в нейтральном прово­де можно построить двумя способами: или как сумму векторов или непосредственно отложить вектор I_N в соответствии с расчетными данными.

Пример 4.2. К трехпроводной трехфазной сети с линейным напряже­нием Uл=220 В подключен приемник, фазы которого соединены звез­дой, (рис.а)). Заданы сопротивления R_а = 10 Ом, R_b = 5 Ом, Х_b = 9,66 Ом, Х_с = 10 Ом. Определить токи в ветвях, построить совмещенную топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

а)

Рисунок к примеру 4.2.

Решение. Фазные напряжения источника образуют симметричную систему

Комплексные сопротивления фаз приемника:

их комплексные подводимости

Смещение нейтрали

б)

Рисунок к примеру 4.2.

Фазные напряжения приемника:

Фазные токи и токи в линии:

Для построения векторных диаграмм выбираем масштабы напря­жения и тока. Строим симметричную топографическую диаграмму на­пряжений генератора ( рис. б)) и вектор смещения нейтрали U_nN = 84e ^j205° В. Векторы, соединяющие точку n и точки а, b, с, соот­ветственно будут векторами фазных напряжений приемника U_a, U_b, U_c. Из точки n строим векторы токов I_a, I_b, I_с учетом сдвига фаз относи­тельно напряжений φ_a= 0°, φ_b= 60°, φ_c= — 90°.

Топографическая диаграмма напряжений показывает, что из-за смещения нейтрали симметрия фазных напряжений приемника наруша­ется: U_a = 206 В вместо U_ф = 127 В; U_c = 145,6 В; U_b=75,5 В.