Лекция 2

1.2. Основные законы электрических цепей

Основными законами электрических цепей, устанавливающими соотношения между э. д. с., напряжениями, токами и сопротивлениями, являются закон Ома и законы Кирхгофа. С помощью этих законов можно провести анализ и расчет любых электрических цепей. Так, в неразветвленной замкнутой электрической цепи (см. рис. 1.2) под действием э. д. с. Е будет возникать ток I, значение которого определяется законом Ома:

(1.8)

где r_o + r - полное сопротивление замкнутой цепи; r₀ - внутреннее сопротивление источника; г - сопротивление приемника (нагрузки). Для участка электрической цепи, сопротивление которого r и напряжение на котором U, закон Ома можно записать в виде

(1.9)

Произведение Ir называют падением напряжения, причем под напряжением на любом участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка. Например, в схеме рис. 1.2 через участок ab с сопротивлением г, не имеющий источника, э. д. с., ток проходит от точки а к точке b (ток на участке цепи без э. д. с. всегда проходит от точки более высокого потенциала к точке с более низким потенциалом); следовательно, потенциал _a точки а выше потенциала _b точки b на значение падения напряжения на сопротивлении r:

(1.10)

а напряжение между точками а и b

(1.11)

Таким образом, напряжение на любом участке электрической цепи, не содержащем источника э. д. с., равно произведению тока, протекающего через участок, на сопротивление этого участка.

Рассмотрим закон Ома для участка цепи, в который включен, источник э. д. с. (рис. 1.9). Если положительное направление тока I на

участке ab принять от точки а к точке b, то потенциал _b, выраженный через потенциал _a, определяется как

Из этого выражения следует, что

(1.12)

где алгебраическая сумма э. д. с., действующаяна участке ab, причем э. д. с., совпадающая по направлению с положитель­ным направлением тока, записывается с положительным знаком, а не совпадающая — с отрицательным; сопротивление участка;— напряжение между зажимами а и b. Выражение (1.12) называют обобщенным законом Ома.

При расчете электрических цепей учитывают сопротивление проводников, используемых для соединения элементов между собой. Этот параметр характеризует процесс противодействия проводника прохождению по нему электрического тока. Установлено, что сопротивление проводника зависит от его размеров и температуры. Зависимость сопротивления проводника от размеров выражается формулой

(1.13)

где ρ - удельное сопротивление, характеризующее материал проводника, l — длина проводника; s — площадь его поперечного сечения.

В цепях постоянного тока величину, обратную сопротивлению, называют электрической проводимостью:

(1.14)

Основной единицей проводимости в СИ является сименс (См). Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной электропроводимостью. Зависимость сопротивления от температуры приближенно описывается формулой

(1.15)

Здесь г₀ — сопротивление проводника при начальной температуре t₀ (Ом); α — температурный коэффициент сопротивления, равный относительному изменению сопротивления при изменении температуры на 1 ⁰С; t — конечная температура (°С). Сведения об удельных сопротивле­ниях и температурных коэффициентах сопротивления можно найти в соответствующей справочной литературе.

В рассмотренной неразветвленной цепи (см. рис. 1.2) приемник включен последовательно с источником питания, и в цепи проходит один и тот же ток. Анализ и расчет разветвленных цепей обычно проводят с помощью законов Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения количества электричества, согласно которому в узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать. Кроме того, первый закон Кирхгофа — это, по существу, закон сохранения энергии для электрических цепей. Его можно сформулировать следующим образом.

Сумма всех токов, приходящих к узлу электрической цепи, равна сумме всех токов, выходящих из этого узла. Иначе, алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

(1.16)

Применительно к узлу, показанному на рис. 1.11, первый закон Кирхгофа можно записать как

_{I1 + I2 + I3 – I = 0.} (1.17)

При составлении равенства (1.17) токи, приходящие к узлу, берут с одним произвольно выбранным знаком (в нашем случае — с плюсом), а токи, направленные от узла, - с противоположным знаком (в нашем случае — с минусом).

Второй закон Кирхгофа применяют к замкнутым контурам. Он может быть сформулирован следующим образом.

Алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях участков замкнутого контура равна алгебраической сумме э. д. с. источников, входящих в контур:

(1.18)

В уравнении (1.18) токи и э. д. с. входят со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если их направления противоположны направлению обхода.