1.10. Входные и взаимные проводимости и сопротивления

Рассмотрим сложную цепь с одной действующей э. д. с., выделив в ней две ветви с сопротивлениями r_k и r_m, в одной из которых имеется источник э. д. с. E_k. Остальную часть цепи представим в виде пассивного четырехполюсника П (рис. 1.21, а), который подключен к ней с помощью входных (1, 1^’) и выходных (2, 2') зажимов. Э. д. с. E_k вызывает ток как в ветви k, так и в ветви т:

где ∆_kk — алгебраическое дополнение, которое получается в результате вычеркивания k-й строки и k-го столбца в определителе ∆_k; ∆ — определитель системы; ∆_mk - алгебраическое дополнение, получаемое путем вычеркивания k-й строки и т-го столбца в определителе ∆_m.

Коэффициенты пропорциональности g_kk и g_mk имеют размерность проводимостей. Коэффициент с одинаковыми индексами g_kk называется входной проводимостью и численно равен току на входе цепи, когда действующая э. д. с. на входе равна 1 В:

(1.40)

Следовательно, входная проводимость любой ветви представляет

собой отношение тока к э. д. с. в данной ветви (при э. д. с. в остальных ветвях, равных нулю). Величина, обратная входной проводимости, называется входным сопротивлением:

(1.41)

Коэффициент с разными индексами g_mk называется взаимной или передаточной (между ветвями т и k) проводимостью. Взаимную проводимость можно определить как величину, равную отношению выходного тока к входному напряжению. Взаимная проводимость численно равна току в выходной ветви т, когда э. д. с., действующая во входной ветви k, равна 1 В:

(1.42)

Итак, взаимные проводимости двух любых ветвей можно определить как отношение тока в одной ветви к э. д. с. в другой ветви, когда э.д. с. в остальных ветвях цепи равны нулю. Величину, обрат­ную взаимной проводимости, называют взаимным сопротивлением этих ветвей:

(1.43)

Входные и взаимные проводимости могут быть определены расчетным путем или экспериментально. Определяя входные и взаимные про­водимости расчетным путем, необходимо для рассматриваемых ветвей схемы составить уравнения по методу контурных токов, причем необходимо соблюдать условие, чтобы каждая из этих ветвей входила только в один, свой, контур. Затем, найдя определитель системы ∆ и алгебраические дополнения, находят проводимости:

Экспериментальное определение g_kk и g_mk рассмотрим на примере цепи рис. 1.21, а. В ветвь k включим э. д. с. E_k, а в ветвь т — амперметр для измерения тока. Сняв показания с амперметра, разделим ток ветви т на э. д. с. E_k и найдем значение g_mk: I_m/E_k = g_mk. Для определения входной проводимости g_kk ветви k необходимо измерить ток в ветви k, создаваемый э. д. с. E_k, включенной в ветвь k: g_kk = I_k/E_k.

Входные и взаимные проводимости ветвей могут быть использо­ваны при расчете цепей методами наложения и контурных токов, а также при выводе основных уравнений четырехполюсников и т. д. При передаче сигналов в электрических цепях с одним источником питания важными параметрами, характеризующими режим работы цепи, являются коэффициенты передачи по напряжению и току. Коэффициентом передачи по напряжению называется отношение напряжения приемника к напряжению источника э. д. с. цепи, а коэффициентом передачи по току — отношение тока в приемнике к току источника тока цепи.

В общем виде коэффициент передачи по напряжению

коэффициент передачи по току