Емкость

При резонансе Х_C = Х_L, поэтому из формулы X_L = ωL индуктивность

Пример 2.6. Заданы параметры цепи с двумя параллельными ветвями (рис. а): R₁ = 10 Ом, R₂ = 8 Ом, Хс=6 Ом. Напряжение питания U = 127 В. Определить токи в ветвях и общий ток. Построить векторную диаграмму, на которой показать активную и реактивную составляющие общего тока.

Рисунок к примеру 2.6.а)

Решение. Начальную фазу напряжения примем равной нулю (φ_u=0), .

Комплексные сопротивления ветвей:

Токи в ветвях

Общий ток

Для построения векторной диаграммы выберем масштаб для напряжения и тока. Проведем оси комплексной плоскости и построим векторы напряжения и токов в выбранном масштабе (рис. б). Активную и реактивную составляющие общего тока найдем разложением вектора тока на две составляющие, одна из которых совпадает по направлению с вектором напряжения, а другая перпендикулярна ему: Iа= I cosφ; Ip =I sin φ.

Рисунок к примеру 2.6. б)

Пример 2.7. В цепи синусоидального тока (рис. а) частотой 50 Гц включе­ны параллельно катушка и конденсатор. Измерительные приборы показывают действующие значения напряжения и токов: U =40 В; I=0,13 А, I₁=0,18 А, I₂=0,115 А. Активное сопротивление ка­тушки R=90 Ом. Определить сопротивления ветвей и их общее сопротивление, полную, активную и реактивную проводимости, углы сдвига фаз в двух ветвях и между напряжением и общим током, индуктивность катушки L и емкость конденсатора С. Построить векторную диаграмму.

Рисунок к примеру 2.7.a)

Решение. Начальную фазу напряжения примем равной нулю, т. е.

Полное сопротивление катушки

Индуктивное сопротивление

угол сдвига фаз в катушке

Комплексное сопротивление катушки

Полное сопротивление конденсатора равно его емкостному сопротивлению

Комплексное сопротивление конденсатора

т. е

Комплексное сопротивление двух ветвей

комплексная проводимость двух ветвей

т.е. активная проводимость G =1,832^.10^-3 См, реактивная проводи­мость В= -1,235^.10^-3 См.

Общий ток

Угол сдвига фаз между напряжением и общим током

(равен аргументу Z).

Индуктивность катушки

Емкость конденсатора

Выбрав масштабы для напряжения m_U и тока m_I, построение век­торной диаграммы начнем с вектора U (рис. б). Ток I₁ отстает по фазе от напряжения U на угол φ = - 66 ⁰ .Ток I₂ опережает по фазе напряжение U на угол φ = 90 ⁰. Общий ток

отстает по фазе от напряжения на угол φ = - 34⁰ _.

Рисунок к примеру 2.7.б)

Контрольные вопросы

1. Запишите формулы для расчета комплекса полного сопротивления при последовательном соединении элементов R, L и С.

2. Объясните, в каком контуре и при каких условиях возможен резонанс напряжений.

3. Покажите, как будет изменяться характер последовательного контура при плавном изменении емкости от 0 до ∞.

4. Объясните, почему, при каких условиях и во сколько раз на­пряжение на емкости при резонансе напряжений может быть больше, чем напряжение питания контура.

5. Объясните, почему при резонансе напряжений ток максимален.

84