- •2.7. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока
- •2.8. Последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов в цепи синусоидального тока
- •2.9. Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений
- •2.10. Параллельное соединение приемников в цепи синусоидального тока
- •Емкость
- •Комплексное сопротивление конденсатора
- •Контрольные вопросы
2.9. Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений
Последовательным колебательным контуром называют такую цепь, в которой катушка и конденсатор соединены последовательно относительно входных зажимов (рис. 2.14). В такой цепи можно наблюдать резонанс напряжений. При резонансе напряжений индуктивное и емкостное сопротивления взаимно компенсируются и в результате этого реактивные сопротивление и мощность цепи равны нулю.
При резонансе напряжений, возникающем в цепи с последовательным соединением индуктивных и емкостных элементов, ток и напряжение цепи совпадают по фазе. В этом случае угол сдвига фаз между током и напряжением равен нулюи полное сопротивлениецепи равно ее активному сопротивлению. Еслито уголпри
Следовательно, при резонансе
илиоткуда угловая частота при резонансеи резонансная частота
Таким образом, основным условием возникновения резонанса напряжений в цепи является равенство реактивных сопротивлений так как в этом случае частота колебательного контураравна частоте сети ω, питающей данную цепь.
Итак, индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе равны, т. е.
(2.59)
так как
Величину ρ называют характеристическим сопротивлением контура.
Отношение напряжения на индуктивности или на емкости к напряжению, приложенному к цепи при резонансе, называют добротностью контура или коэффициентом резонанса:
(2.60)
откуда
Коэффициент резонанса показывает во сколько раз напряжение на индуктивных или емкостных элементах при резонансе больше, чем напряжение, приложенное к цепи. Добротностью контура называют также отношение характеристического сопротивления контурак его активному сопротивлениюr. Так как характеристическое сопротивление обычно составляет в среднем сотни Ом, а сопротивление r — несколько Ом, то добротность колебательных контуров, состоящих из индуктивных катушек и конденсаторов, находится в пределах 200-500.
Величину, обратную добротности, называют затуханием контура:
(2.61)
Сопротивление r в радиотехнических контурах является, как правило, собственным сопротивлением катушек и конденсаторов. Его иногда называют сопротивлением потерь контура.
Понятие «затухание контура» связано с тем, что при отключении колебательного контура от источника питания, когда контур накоротко замкнут, колебательный процесс затухает тем быстрее, чем больше коэффициент d.
Рассмотрим схему рис. 2.14 без нагрузки (UC = UCхх). Тогда
а ток при резонансе напряжений (2.62)
Ток при резонансе напряжений значительно больше тока цепи в отсутствие резонанса, так как при резонансе его значение ограничено только сопротивлением r. При резонансе напряжение на индуктивности и емкости при больших по сравнению с r значениях может быть во много раз больше напряжения сети:
Напряжение на активном сопротивлении при резонансе равно напряжению, приложенному к цепи:
На рис. 2.15 представлена векторная диаграмма напряжений цепи рис. 2.14 при резонансе напряжений. Так как при резонансето в этом случае и
Рассмотрим энергетические процессы, наблюдаемые в данной цепи при резонансе напряжений. Для этого определим сумму мгновенных значений энергий магнитного и электрического полей цепи, т. е. Если принять при резонансе ток в контурето напряжение на емкости
Тогда суммарная энергия
(2.63)
Следовательно, при резонансе напряжений суммарная энергия магнитного и электрического полей остается постоянной, при этом непрерывно происходит перераспределение энергии магнитного и электрического полей, т. е. увеличение энергии магнитного поля сопровождается уменьшением энергии электрического поля и наоборот.
Таким образом, энергия, первоначально запасенная в контуре от источника (сети), колеблется при резонансе между индуктивностью и емкостью, причем без участия в этом процессе источника. Поэтому такой контур называют колебательным.
Итак, при резонансе на долю источника остается лишь покрытие расхода энергии в активном сопротивлении; следовательно, полная мощность равна активной мощности
так как реактивная мощность при резонансе равна нулю:
где
Коэффициент мощности при резонансе