Павлов Р.М. ДЗ3
.docx
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» |
Практическое задание №3
По курсу метрология, технические измерения и приборы.
Студент: Павлов Р.М.
Группа: МЧ-08-1
Преподаватель: Киндоп В.Э.
Москва 2011 г.
Задача 3.2.5
Экспрессный способ определения содержания углерода в металле основан на зависимости концентрации этого компонента от температуры кристаллизации расплава. С целью установления зависимости между названными параметрами выполнены совместные измерения температуры ликвидус и содержания углерода. Результаты измерений:
[C] ,% |
0,97 |
0,84 |
0,77 |
0,69 |
0,57 |
0,48 |
0,35 |
0,28 |
0,19 |
0,08 |
tл , |
1454 |
1473 |
1475 |
1480 |
1491 |
1497 |
1507 |
1514 |
1521 |
1531 |
Определить параметры уравнения , описывающего зависимость между содержанием углерода и температурой ликвидус: [C]=f(tл).
Решение :
II. Уравнение будет иметь следующий вид : Y=A1X1+A2
V. Оценивание параметров Ak : =2= =2 =2
После преобразование имеем :
+= +n=
|
=22334607 =7735,92 =5.22
+=7735,92
+=5.06
|
114943 |
|
|
|
Δ = |
|
|
=52821 |
|
|
14943 |
10 |
|
|
Полученная система уравнения решается методом Крамера
|
7735,92 |
14943 |
|
|
Δ1 = |
|
|
=-643,26 |
|
|
5.22 |
10 |
|
|
|
7735,92 |
|
|
||
Δ2 = |
|
|
=988796 |
|
|
|
14943 |
5.22 |
|
|
===-0.012178 ===18.72 Искомое уравнения : Y=-0,0121X+18,72 .Подставив в это уравнение среднее значения X и Y имеем:0,522=-0,0121*1494,3+18.72=0,522 VI. Вычисляются остаточные погрешности условных уравнений.
VII. Определяется оценка дисперсии условных уравнений. ===0.0064199 VIII. Определяется оценка дисперсии параметров ; =10 ; = . ==*0.0064199=0,00000121; =0.001214. ==*0.0064199=2.7145; =1,647. IX. Вычисляются доверительные погрешности оцениваемых параметров по – критерию Стьюдента при заданной доверительной вероятности P=0.95 и числе степеней свободы (n-l): = Выбираем доверительную вероятность P=0.95;ч.с.с.=10-2=8; Определяем по таблицам Стьюдента 2.306; ==2.306*0.001214=0,0028 ==2.306*1,647=3,8. X: Результаты окончательной оценки параметров записываются в виде : =; == -0.0121780,0028=-(12,1782,8)*; ==18,723,8; Переходя к исходным величинам, получим: [C]= =-(120,5)* +(18,0923,640). Проверка:
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∑x1i= |
4,94 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∑(x1i)2= |
24,40 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∑x1iyi= |
7327,19 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∑yi= |
14967,00 |
Задача 3.1.5
Содержание СО2 по сечению доменной печи характеризует распределение рудной составляющей, а также зависящие от него распределение газового потока. В то же время теплообмен между газом и шихтой в верхней части шихты зависит от структуры и газопроницаемости слоя материалов, т.е. от распределения рудной составляющей. Таким, температура газа по сечению доменной печи, характеризуя распределение газового потока, также даст и распределение рудной составляющей. С целью установления зависимости между температурой газа по сечению газового потока (tр) и содержанием СО2 были выполнены одновременно измерения этих параметров и полученные результаты, представленные в таблице
[C] ,% |
4 |
5 |
6 |
9 |
12 |
16 |
17 |
19 |
21 |
23 |
tp , |
850 |
830 |
800 |
730 |
680 |
580 |
660 |
520 |
480 |
430 |
Определить параметры уравнения , описывающего зависимость между содержанием углерода и температурой ликвидус: [C]=f(tp).
Решение :
II. Уравнение будет иметь следующий вид : Y=A1X1+A2
V. Оценивание параметров Ak : =2= =2 =2
После преобразование имеем :
+= +n=
|
=4504400 =77430
=132
+=77430
+=5.05
|
1 |
|
|
|
Δ = |
|
|
=2608000 |
|
|
10 |
|
|
Полученная система уравнения решается методом Крамера
|
77430 |
6560 |
|
|
Δ1 = |
|
|
=-117200 |
|
|
132 |
10 |
|
|
|
77430 |
|
|
||
Δ2 = |
|
|
=110087200 |
|
|
|
132 |
|
|
===-0,0449 ===42,2113 Искомое уравнения : Y=-0,0449X+42,2113 .Подставив в это уравнение среднее значения X и Y имеем:13,9=-0,0449*630+42,2113= 13,9. VI. Вычисляются остаточные погрешности условных уравнений.
VII. Определяется оценка дисперсии условных уравнений. ===0,278164 VIII. Определяется оценка дисперсии параметров ; =10 ; =. ==*0,278164=0,000001067; =0,001032. ==*0,278164=0,45; =0,6717. IX. Вычисляются доверительные погрешности оцениваемых параметров по – критерию Стьюдента при заданной доверительной вероятности P=0.95 и числе степеней свободы (n-l): = Выбираем доверительную вероятность P=0.95;ч.с.с.=10-2=8; Определяем по таблицам Стьюдента 2,306; ==2,306*0,001032; ==2,306*0,6717=1,5489. X: Результаты окончательной оценки параметров записываются в виде : =; == -0,0449 ==42,2113 1,5489; Переходя к исходным величинам, получим: [C]= -(0,0449 *tp+(42,2113 1,5489). Проверка:
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∑x1i= |
4,94 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∑(x1i)2= |
24,40 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∑x1iyi= |
7327,19 |