1

ОЦЕНИВАНИЕ

ПОГРЕШНОСТЕЙ

ИЗМЕРЕНИЙ

Учебное пособие

для студентов НИТУ МИСИС, обучающихся по направлениям «Стандартизация и метрология» и «Управление качеством»

авторы: Ю.А. Богомолов

Н.Я. Медовикова

Н.Н. Рейх

Москва 2012

1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПОГРЕШНОСТЯХ ИЗМЕРЕНИЙ

1.1. Классификация погрешностей измерений

Для проведения измерений необходимы объект измерения (измеряемая величина), средства и метод измерения и оператор. Кроме того, измерения выполняют в какой-либо среде и по определенным правилам. Принято объект измерений считать неизменным, т.е. всегда предполагается, что существует истинное постоянное значение измеряемой величины. Все остальные составляющие процесса измерений — и средства измерений (СИ), и условия, и даже оператор — все время меняются. Эти изменения могут быть случайными, их мы не в состоянии предвидеть. Они могут быть и не случайными, но такими, которые мы не смогли заранее предусмотреть и учесть. Если они влияют на результаты измерений, то при повторных измерениях одной и той же величины результаты будут отличаться один от другого тем сильнее, чем больше факторов не учтено и чем сильнее они меняются.

Всегда есть определенный предел числу явлений, влияющих на результаты измерения, которые принимаются в расчет. Общее у этих явлений то, что все они являются следствием причин настолько сложных, что трудно их проследить, и мы иногда удовлетворяемся точностью, которую можно получить без излишних затрат труда и средств. Вследствие этого даже очень точное измерение будет содержать погрешность измерения , которая является отклонением результата измеренияот истинного значения

Истинным значением физической величины называется такое ее значение, которое идеальным образом отражает понятие «физическая величина» с точки зрения количества и качества. Истинного значения физической величины мы никогда узнать не сможем и поэтому в формулу погрешности измерения мы подставляем действительное значение, т.е. значение, найденное опытным путем и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели может быть использовано вместо него. Отсюда можно сделать вывод о том, что если истинное значение одно, то действительных значений может быть несколько.

По способу выражения различают абсолютные и относительные погрешности измерения.

Абсолютная погрешность измерения представляет собой алгебраическую разность между результатом измерения или измеренным значением величиных и действительным ее значением , т.е.

Относительной погрешностью называется частное от деления абсолютной погрешности на действительное (или измеренное) значение измеряемой величины, т.е.

По источникам их возникновения погрешности подразделяют на инструментальные, методические и субъективные (личные).

Инструментальные погрешности (инструментальные составляющие погрешностей измерений) обусловливаются свойствами СИ (стабильностью, чувствительностью к внешним воздействиям и т.п.), их влиянием на объект измерений, технологией и качеством их изготовления (например, неточностью градуировки или нанесения шкалы).

Методические погрешности возникают вследствие несовершенства, неполноты теоретических обоснований принятого метода измерений, непостоянства теоретических или эмпирических коэффициентов рабочих уравнений, используемых для оценки результата измерений, при изменении свойств измеряемых объектов, режимов и условий измерений и, наконец, из-за неправильного выбора измеряемых величин (неадекватно описывающих модели интересующих свойств объекта).

Выявить источники и исключить методические погрешности — это главное в технике эксперимента. Уровень решения этой задачи определяется метрологической подготовкой и искусством экспериментатора.

Пример. Определить плотность материала цилиндра по результатам измерений его геометрических размеров: диаметра, длиныи массыМ. Необходимо оценить (выявить) возможные источники и причины методических погрешностей определения

Воспользуемся для этого расчетной зависимостью

Знаменатель этой формулы представляет собой «модель» объема идеального цилиндра. В действительности диаметр сечения цилиндра не является диаметром идеальной окружности и по длине имеются нарушения формы (конусность, бочкообразность). Вследствие этого необходимо так выбрать измеряемый параметр — средний диаметр цилиндра и правила его определения (число и расположение сечений, в которых измеряются диаметры, входящие в формулу осреднения), чтобы свести методические погрешности из-за «неидеальности» формы цилиндра к допускаемому минимуму. Однако какая-то часть их всегда останется нескомпенсированной (из-за конечного числа измерений диаметров), и при точных измерениях этот остаток необходимо оценить.

Итак, «неидеальность» формы и выбор величины, принимаемой за диаметр цилиндра, являются первыми источниками методических погрешностей.

Погрешности обусловливаются также непараллельностью торцов цилиндра и выбором величины, принимаемой за его длину. Очевидной методической погрешностью является погрешность, связанная с округлением числа , и, наконец, числитель рабочей формулы является «моделью» массы идеального по плотности материала цилиндра. Если же образец содержит внутри пустоты, пузыри воздуха, попавшие при отливке, то это вызовет еще одну дополнительную методическую погрешность.

В большинстве случаев методические погрешности носят систематический характер, однако, возможно и случайное их проявление.

Субъективные погрешности вызываются состоянием оператора, проводящего измерения, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ. Все это, как правило, сказывается на точности визирования и отсчета.

По характеру проявления, по способам обнаружения и учета погрешности измерений подразделяются на систематические и случайные.

Систематической погрешностью называют составляющую погрешности измерения, остающуюся постоянной или изменяющуюся по определенному закону при повторных измерениях одной и той же величины. Это вызвано тем, что остаются постоянными или изменяются определенным образом причины, вызывающие систематическую погрешность, и имеется строгая функциональная зависимость, связывающая эти причины с погрешностью.

Если причины и вид функциональной зависимости известны, то систематические погрешности могут быть скомпенсированы введением соответствующих поправок. Однако вследствие неточности поправок, погрешностей СИ величин, значения которых используются для вычисления поправок, в большинстве случаях удается скомпенсировать лишь какую-то часть систематической погрешности, а не всю ее. Оставшуюся нескомпенсированной часть называют неисключенным остатком систематической погрешности.

измерений, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайные погрешности обусловливаются как случайным Случайная погрешность — составляющая погрешности характером проявления физических процессов, происходящих в работающем приборе (трением, случайным дрейфом характеристик элементов, шумами), так и случайными изменениями условий измерений, учет которых практически неосуществим.

В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок, даже если известны причины и источники, их вызывающие. Однако их влияние на результаты измерений может быть уменьшено увеличением числа измерений.

Для характеристики качества измерений (кроме погрешности измерения) пользуются еще и такими терминами, как точность, правильность, сходимость (повторяемость) и воспроизводимость измерения.

Точность измерений — качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям всех видов, как систематических, так и случайных.

Правильность измерений — качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в их результатах. Результаты измерений правильны постольку, поскольку они не искажены систематическими погрешностями, и тем правильнее, чем меньше эти погрешности.

Сходимость измерений (повторяемость) — такое их качество, которое отражает близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях.

Воспроизводимость измерений — это качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в различное время, в различных местах, разными методами и средствами).

1.2. Характеристики погрешностей измерений

Характеристики погрешности измерений, формы их представления определяют методические указания МИ 1317-86.

В зависимости от области применения и способов выражения используемые характеристики погрешности измерений могут быть разделены на следующие группы (табл.1):

задаваемые в виде требований или допускаемых значений — нормы характеристик погрешностей измерений;

приписываемые совокупности измерений, выполняемых по определенной (стандартизованной или аттестованной) методике — приписанные характеристики погрешности измерений;

Таблица 1

Способы представления характеристик погрешности измерений

Характеристики погрешности измерений	задаваемые в виде требований (норма)	приписываемые совокупности измерений	статистические оценки
1	2	3	4
Среднее квадратическое отклонение погрешности измерений	Предел допускаемых значений	Наибольшее возможное значение	Оценка и (в случае необходимости) нижняяи верхняяграницы доверительного интервала, доверительная вероятность
Границы, в которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью	Нижняя и верхняяграницы допускаемого интервала, вероятностьP	Нижняя и верхняяграницы интервала, вероятность P	Оценки нижней и верхнейграниц интервала, вероятностьP
Характеристики случайной составляющей погрешности измерений:

Продолжение таблицы 1

1	2	3	4
среднее квадратическое отклонение	Предел допускаемых значений	Наибольшее возможное значение	Оценка и (в случае необходимости) нижняяи (или) верхняяграницы доверительного интервала, доверительная вероятность
нормализованная автокорреляционная функция	Нормализованная функция (в число характеристик функция не входит)	Приписанная функция	Оценка функции
Характеристики нормализованной автокорреляционной функции (например, интервал корреляции)	Нижний или (и) верхний пределы допускаемых значений характеристики	Наибольшие и (или) наименьшие возможные значения характеристики	Оценки характеристики
Характеристики неисключенной систематической составляющей погрешности измерений:

Окончание таблицы 1

1	2	3	4
среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической составляющей	Предел допускаемого значения	Наибольшее возможное значение	Оценка и (в случае необходимости) нижняяи (или) верхняяграницы доверительного интервала, доверительная вероятность
границы, в которых неисключенная систематическая составляющая находится с заданной вероятностью	Нижняя и верхняяграницы допускаемого интервала, вероятность	Нижняя и верхняяграницы интервала, вероятности	Оценка нижней и верхнейграниц интервала, вероятность

оцениваемые непосредственно в процессе выполнения измерений и обработки их результатов — статистические оценки характеристик погрешностей измерений.

Характеристики первых двух групп являются вероятностными, отражающими вероятностные свойства генеральной совокупности случайной величины —погрешности измерений. В зависимости от назначения результатов измерений, сложности и ответственности решаемых с их использованием задач номенклатура выбираемых характеристик погрешности измерений может быть различной. Однако во всех случаях она должна обеспечивать возможность сопоставления и совместного использования результатов измерений, достоверную оценку качества и эффективности решаемых измерительных задач. Выбираемые характеристики должны быть связаны с соответствующими критериями качества и эффективности решения этих задач.

Указанным требованиям удовлетворяют следующие комплексы характеристик погрешности измерений:

среднее квадратическое отклонение погрешности измерений;

границы, в пределах которых погрешность измерения находится с заданной вероятностью;

характеристики случайной и систематической составляющих погрешности измерений.

В качестве характеристики случайной составляющей погрешности используются среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерений и (при необходимости) нормализованная автокорреляционная функция случайной составляющей погрешности измерений или характеристики этой функции. В качестве характеристик систематической составляющей погрешности измерений используются среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической составляющей погрешности измерений или границы, в которых она находится с заданной вероятностью.