Сложные суждения

Сложные суждения – это суждения, образованные из простых с помощью логических связок.

Связь между элементами сложного суждения осуществляется с помощью логических союзов (логических связок).

Логические связки:

Главная их особенность в том, что логические союзы однозначны, тогда как грамматические союзы имеют множество смыслов и оттенков.

1.КОНЪЮНКЦИЯ(от лат. сonjunctio– союз, связь).

Знак: ˄ или &

В русском языке конъюнкции соответствуют союзы: «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато», «однако», «при этом» и т.п.

Суждение «Она любит яблочный сок и зелёный чай» является конъюнкцией (связью) двух простых суждений: «она любит яблочный сок» и «она любит зелёный чай».

Запись этого суждения с помощью логических связок будет выглядеть: а ˄ b или а & b

2.ДИЗЪЮНКЦИЯ(от лат.disjunctio– разобщение).

Знак: ˅

В русском языке конъюнкции соответствуют союзы: «или», «либо», «то ли… то ли».

Суждение «Мы пойдём в кино или в парк» является дизъюнкцией двух простых суждений: «мы пойдём в кино» или «мы пойдём в парк». Данная связка не является строгой, то есть не предполагает только один выбор, так как мы можем пойти и в кино, и погулять в парке.

Запись этого суждения с помощью логических связок будет выглядеть: а ˅ b

3.Строгаядизъюнкция

Знак: .

Союз «или» может употребляться в строгом смысле – когда члены дизъюнкции исключают друг друга.

Суждение «Автор «Войны и мира» то ли Толстой, то ли Достоевский»является строгой дизъюнкцией

Запись этого суждения с помощью логических связок будет выглядеть:

4.ИМПЛИКАЦИЯ (от лат.implico– тесно связываю)

Знак: → .

В языке аналоги этой связки союзы: «если…, то»; «когда…, тогда»; «коль скоро…, то» и т.п.

Обычно с помощью импликации выражаются причинно-следственные отношения типа: «Если выглянет Солнце, то станет тепло».a → b. Первый элемент импликации называетсяоснованием(антецедентом), второй –следствием(консеквентом).

5.ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (от позднелат.aequivalens– равнозначный; равноценный)

Знак: ↔ или ≡ .

В языке аналоги этой связки союзы: «если и только если»; «тогда и только тогда, когда…»; «лишь при условии, что…, то».

Суждение: «Только тогда ребёнок получит конфету, когда доест весь суп» является эквиваленцией.

Запись этого суждения с помощью логической связки будет выглядеть: a ↔ b или a ≡ b

6.ОТРИЦАНИЕ

Знак: ~ или ¬. ставятся перед суждением ~а или ¬а ; или черта, которая ставится над суждением

В языке отрицание выражается союзами и словами: «не», «неверно» и т.п.

Суждение: «Не заводится машина» записывается как~а

Суждение: «Любит или не любит» содержит строгую дизъюнкцию и отрицание.

Упражнения: Запишите суждения в виде логической формы с помощью логических связок.

1. Он в кафе закажет чай или мороженое.	a ˅ b
2. Преступление может быть умышленным или совершённым по неосторожности.	a b
3. Если число делится на два без остатка, то оно чётное.	a → b
4. Простое число больше единицы и имеет только два натуральных делителя.	а ˄ b
5. «Пять» больше единицы, но не простое число.	а ˄ ~b

Самопроверка: Запишите суждения в виде логической формы с помощью логических связок

Для самопроверки выделите столбец «формула» и измените цвет шрифта

Суждение	Формула
1. Когда придёт весна, то станет тепло и растает весь снег.	a → (b ˄ с)
2. Если число больше единицы и имеет только два натуральных делителя, то оно является простым.	(а ˄ b) → c
3. студент получит зачёт-автомат по логике, только если он будет посещать занятия и правильно выполнит все задания.	a ↔ (b ˄ с)
4. Если болезнь запущена, то её трудно излечить. Однако, если болезнь не запущена, то её трудно распознать, но её не трудно излечить.	(а → b) ˄ ~a → (c ˄ ~b)