Гранные поверхности

Рис.1.45 Рис.1.46

Кривые поверхности

Рис.1.47 Рис.1.48

Рис.1.49 Рис.1.50

Лекция 2

Принадлежность точки и линии поверхности.

Параллельность прямой линии плоскости.

Параллельность плоскостей.

2.1. Принадлежность точки поверхности.

Условие принадлежности точки поверхности: точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, лежащей на поверхности.

1.Точка принадлежит проецирующей поверхности

Проецирующие поверхности проецируются в линию на плоскость, к которой они перпендикулярны.



Рис. 2.1 Рис. 2.2 Рис. 2.3

2.Точка принадлежит одной из линий, задающих поверхность

Рис.2.4

Рис.2.5

Рис.2.6 Рис.2.7

3.Точка не принадлежит ни одной из линий, задающих поверхность

В общем случае поверхность не является проецирующей и точка не принадлежит ни одной из линий, задающих поверхность.

Алгоритм построения недостающей проекции точки, лежащей на поверхности:

1. Через имеющуюся проекцию точки провести на поверхности вспомогательную линию.

2. Найти вторую проекцию линии.

3. На второй проекции линии определить недостающую проекцию точки.

В качестве вспомогательной линии могут быть использованы линии уровня или прямые общего положения.

2.2. Принадлежность линии поверхности

Условие принадлежности линии поверхности: линия принадлежит поверхности, если все ее точки принадлежат поверхности.

2.2.1. Частным случаем поверхности является плоскость, а линии – прямая.

А. Прямая принадлежит плоскости, если имеет две общие точки с плоскостью.

Пример:

Построить фронтальную проекцию прямой.

Рис. 2.7 Рис. 2.8

Б. Прямая принадлежит плоскости, если проходит через точку, принадлежащую плоскости, и параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.

Пример:

Через точку А, принадлежащую плоскости, провести прямую, лежащую в этой плоскости.

Рис. 2.9 Рис. 2.10

2.2.2. Главные линии поверхности – линии уровня и линии наибольшего наклона к плоскости проекции.

Линии, лежащие на поверхности и параллельные какой-либо плоскости проекций, называются линиями уровня.

А. Линия, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизон-талью.

Рис.2.11 Горизонталь начинают строить на плоскости ₂.

Б. Линия, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронталью.

Фронталь начинают строить на плоскости ₁.

В. Линиями наибольшего наклона называют прямые данной плоскости, перпендикулярные к прямым уровня этой плоскости.

У поверхностей вращения линиями уровня могут быть их меридианы и параллели. Плоскость, проходящую через ось поверх Рис.2.12 ности вращения, называют ме-ридиальной, линию ее пересечения с поверхностью вращения – меридианом. Меридиан, лежащий в плоскости, параллельной плоскости проекций, называют главным меридианом.

При вращении каждая точка образующей описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси. Соответственно, линия пересечения поверхности вращения плоскостью, перпендикулярной оси, является окружностью. Такие окружности называются параллелями. Диаметр параллели равен расстоянию от оси до образующей, определенному вдоль плоскости. Параллели наибольшего радиуса называют экватором, наименьшего – горлом.

У конуса (рис. 2.13) линиями уровня являются его параллели и линии главного фронтального меридиана и .

Рис.2.13

На сферической поверхности (рис. 2.13) линиями уровня являются ее горизонтальные и фронтальные параллели.

Рис.2.14