- •Министерство образования российской федерации
- •Кафедра «Инженерная и компьютерная графика»
- •Инженерная графика
- •Лекция 1
- •1.2.Методы проецирования
- •Метод г.Монжа
- •Плоскости. Виды плоскостей. Задание плоскости на чертеже
- •Плоскость общего положения
- •Поверхности
- •Гранные поверхности
- •2.3. Параллельность прямой линии и плоскости
Лекция 1
Основные геометрические образы
В геометрии совокупность однородных объектов называется геометрическим пространством.
Начертательная геометрия рассматривает геометрическое пространство как множество точек.
Любое количество точек называется геометрической фигурой или геометрическим образом, т.е.
Основные геометрические образы, изучаемые в начертательной геометрии:
Точка
Линия
Поверхность
Краткая характеристика геометрических образов:
Точка не имеет размеров (объема)
Линия – траектория непрерывного
движения точки. Не имеет
толщины, имеет бесконечную
протяженность.
Прямая, луч, отрезок –
частный случай линии.
В начертательной геометрии поверхность определяется как след движущейся линии или другой поверхности.
1.2.Методы проецирования
Центральное проецирование и его свойства
S S -
a (A,B,C) -
B П1 -
A [SA), [SB), [SC) -
C SA П1 = А1
B1 SB П1 = В1
A1 SC П1 = С1
a1 = (A1, B1, C1) -
C1 П1
Рис.1.1
С.1. Проекция точки на плоскость есть точка: A A1 (рис.1.2).
B1 (B, B, ..., Bn SB1)
С.2. Проекция прямой линии на плоскость есть прямая: AB A1B1 (рис.1.3, 1.4)
Рис.1.2
С.3. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии: [C AB C1 A1B1 (рис.1.5.)
Рис.1.3. Рис.1.4. Рис.1.5.
Параллельное проецирование и его свойства
S П1, S - направление проецирования
Параллельная проекция не определяет положения геометрического образа в пространстве.
Рис.1.6.
C.4. Если отрезок прямой линии делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении: А1С1/ С1В1= AC / CB (рис.1.7.).
С.5. Точка пересечения проекций двух пересекающихся прямых линий является проекцией точки пересечения этих прямых [AB][CD] = K [A1B1] [C1D1]= K1 (рис.1.8.).
С.6. Проекции отрезков параллельных прямых параллельны и их длины находятся в током же отношении, как и длины проецируемых отрезков: [AB] [CD] [A1B1] [C1D1] AB / CD = A1B1 / C1D1 (рис.1.9.).
Рис.1.7. Рис.1.8. Рис.1.9.
С.7. Проекции двух скрещивающихся прямых в зависимости от направления проецирования могут или пересекаться, или быть параллельными: [AB CD] [A1B1 C1D1] [A1B1] [C1D1] (рис.1.10, 1.11.).
Рис.1.10 Рис.1.11
С.8. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения: П1 П1 A1B1C1 = A1B1C1 (рис.1.12).
А С.9. При параллельном перемеще-
нии плоской фигуры или плос-
В Скости проекций изображение
А1 фигуры на этой плоскости не
изменяется: П2||П1|А2В2|=
В1 С1 |А1В1| (рис.1.13, 1.14).
Рис.12
Рис.1.13 Рис.1.14
Ортогональное проецирование и его свойства
C.10. При прямоугольном проецировании прямой угол проецируется без искажения, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а друга не перпендикулярна ей: [AB] [BC] [BC] П1 , [AB] П1
[A1B1] [B1C1] (рис.1.15).
Все приведенные выше свойства центрального и параллельного проецирования действительны для ортогонального проецирования.
Рис.1.15