Задание №3. Оптимизация дискретных управлений дискретными динамическими объектами методом динамического программирования р. Беллмана
Дано:
(1) k=0,1,2,3
(2)
,
(3) n=4
U– н.у. (неограниченное управление), (4)
,(5)
Найти:
(6).
Решение
1.
Минимизируем
Вычислим
S3отx3:
2.
Минимизируем
Вычислим
S2отU2:
3.
Минимизируем
Вычислим
S1отU2:
4.
Минимизируем
Вычислим
S0отU0:
Рассчитаем
оптимальный процесс:
Рассчитаем
оптимальное программное управление:
Задание №4. Синтез непрерывного
оптимального управления с помощью
уравнения Эйлера
Дано:
Найти:
.
1.
Выразим входное управляющее воздействие
Приведем
задачу к варианту задачи на безусловный
экстремум:
2.
3.
Решим задачу с помощью уравнения Эйлера:
4.Решим ДУ Эйлера методом характеристического
уравнения
p1=-3,65, p2=3,65
5.
Т.к.x→∞, то
Учитывая,
что x0=C1
Найдем
оптимальную программу управления:
6.Найдем оптимальный регулятор (оптимальный
закон управления):
7.Закон управления можно получить и другим
способом:
8.
9.Структурная схема:
Задание №5. Синтез непрерывных оптимальных
уравнений с помощью уравнения
Эйлера-Пуассона
Найти:
.
1.
Преобразуем эту задачу в вариационную
задачу на безусловный экстремум:
2.
3.
+
4.
5.
6.Составим оптимальную синтезированную
систему управления:
7.Структурная схема: