6

Оглавление

Исходные данные 5

Задание №1. Графоаналитическое решение ОЗЛП 6

Задание № 2. Задача о коммивояжере. Метод ветвей и границ 11

Задание №3. Оптимизация дискретных управлений дискретными динамическими объектами методом динамического программирования Р. Беллмана 19

Задание №4. Синтез непрерывного оптимального управления с помощью уравнения Эйлера 22

Задание №5. Синтез непрерывных оптимальных уравнений с помощью уравнения Эйлера-Пуассона 28

Исходные данные

К заданию №1.

№	C1	C2	B1	B2	B3	B4	A11	A12	A21	A22	A31	A32	A41	A42
220	3	4	1	4	0,5	0,5	1	-1,5	-2	6	1	-2	-2	2

К заданию №2.

		1	2	3	4	5	6
С =	1	∞	3	4	5	1	6
	2	1	∞	5	1	3	2
	3	4	2	∞	3	6	1
	4	3	4	1	∞	5	7
	5	5	1	6	2	∞	3
	6	1	6	3	1	4	∞

К заданию №3.

№	A	B	α	β	γ
120	1	0,25	1	0,75	4

К заданию №4.

№	A	B	α2
120	0,3	0,6	3/4

К заданию №5.

№	k	γ
120	40	20

Задание №1. Графоаналитическое решение озлп

1. Математическая постановка ОЗЛП:

φ=3x₁+4x₂→max, (0)

x₁-1,5x₂≤1, (1)

-2x₁+6x₂≤4, (2)

x₁-2x₂≤0,5, (3)

-2x₁+2x₂≤0,5, (4)

x₁≥0, (5)

x₂≥0, (6)

EF: x₁-1,5x₂=1, (1’)

DF: -2x₁+6x₂=4, (2’)

CE: x₁-2x₂=0,5, (3’)

BD: -2x₁+2x₂=0,5, (4’)

AC: x₁=0, (5’)

AB: x₂=0, (6’)

2. Записываем уравнение граничных линий допустимого многоугольника (1’) - (6’).

На плоскости (x1, x2) строим граничные линии.

3. Строим линию, пересекающую область φ.

, (7)

, (8)

4. Находим градиент целевой функции:

, (9)

, (10)

Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.

Обозначим границы области многоугольника решений.

Рассмотрим целевую функцию задачи φ=3x₁+4x₂→max. Построим прямую, отвечающую значению функции φ=0: F=3x₁+4x₂=0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0;0), конец – точка (3;4). Будем двигать эту прямую параллельным образом до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Из рисунка видно, что оптимальная точка F* равная , находится на пересечении линий DF и EF и ее координаты определяются путем решения одноименных уравнений (1’) и (2’).

, , (11)

, (12)

Ответ: , ;