Задание №3. Оптимизация дискретных управлений дискретными динамическими объектами методом динамического программирования р. Беллмана
Дано:
(1) k=0,1,2,3
(2)
,
(3) n=4
U – н.у. (неограниченное управление), (4)
,
(5)
Найти:
(6).
Решение
1.
Минимизируем
Вычислим S3 от x3:
2.
Минимизируем
Вычислим S2 от U2:
3.
Минимизируем
Вычислим S1 от U2:
4.
Минимизируем
Вычислим S0 от U0:
Рассчитаем оптимальный процесс:
Рассчитаем оптимальное программное управление:
Задание №4. Синтез непрерывного оптимального управления с помощью уравнения Эйлера
Дано:
Найти:
.
1. Выразим входное управляющее воздействие
Приведем задачу к варианту задачи на безусловный экстремум:
2.
3. Решим задачу с помощью уравнения Эйлера:
4. Решим ДУ Эйлера методом характеристического уравнения
p1=-1, p2=1
5.
Т.к. x→∞, то
Учитывая, что x0=C1
Найдем оптимальную программу управления:
6. Найдем оптимальный регулятор (оптимальный закон управления):
7. Закон управления можно получить и другим способом:
8.
9. Структурная схема:
Задание №5. Синтез непрерывных оптимальных уравнений с помощью уравнения Эйлера-Пуассона
Найти:
.
1. Преобразуем эту задачу в вариационную задачу на безусловный экстремум:
2.
3.
+
4.
5.
6. Составим оптимальную синтезированную систему управления:
7. Структурная схема:
