4.2. Взаимодействия

Основные формулы и законы.

1. Закон всемирного тяготения F = G•m₁•m₂ / r² (1),

где m₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел,

r – расстояние между ними,

G=6,6726 •10^-11м³/(кг•с²)– гравитационная постоянная.

2. При вращении сгустка вещества массой m вокруг центрального тела массой М распад сгустка (его фрагментация) начинается, когда центробежная сила, действующая на сгусток начинает превосходить силу тяготения между сгустком и центральным телом, т.е., когда

m•ω²•r≥ G•m•M / r² (2).

3. Закон Кулона: F = к•q₁•q₂ /(ε•r²) (3) ,

где к=1/(4πε₀)=9•10⁹Н•м² /Кл²; ε₀=8,85•10^-12 Кл²/ (Н•м²) – электрическая постоянная; ε –диэлектрическая проницаемость вещества; q₁ и q₂ – электрические заряды взаимодействующих тел; r – расстояние между ними.

4. Сила Ампера : F_A=I•B•ℓ•sinα (4),

где I-сила тока в проводнике длиной ℓ, находящемся в магнитном поле с индукцией В; α- угол между направлением тока (вектором ℓ) и вектором В .

5. Сила Лоренца : F_Л=q•B•v•sinα (5),

где q-электрический заряд частицы, влетающей в магнитное поле с индукцией В со скоростью v под углом α к вектору индукции В.

6. Уравнение движения заряженной частицы массы m и заряда q в электрическом поле напряженностью Е:

m•a = q•E (6)

Примеры решения задач

Пример 1: Определить, во сколько раз сила притяжения на Земле больше силы притяжения на Марсе.

Решение: Согласно формуле (1), сила притяжения к Земле тела массой m:

F_З = G•m•М_З / R_З ² ,

где М_З и R_З – масса и радиус Земли, соответственно.

Аналогично, для силы притяжения на Марсе:

F_М = G•m•М_М / R_М ² .

Поделив эти два равенства одно на другое получаем после сокращения одинаковых величин:

F_З / F_М = М_З•R_М ²/ (R_З²•М_М ).

Возьмем значения масс и радиусов планет из таблицы 1.

М_З =5,976•10²⁴кг; R_З=6371км=6,371•10⁶м;

М_М=0,6335•10²⁴кг; R_М=3397км=3,397•10⁶м.

Подставив, получим:

F_З/F_М=(5,976•10²⁴/0,6335•10²⁴)•(3,397•10⁶/6,371•10⁶)²=2,7

Ответ: в 2,7 раза.

Пример 2: При полете к Венере космический аппарат проходит точку, где силы притяжения аппарата к Земле и к Венере взаимно компенсируют друг друга.На каком расстоянии от Земли находится эта точка? При расчете пренебречь действием всех других космических тел. Считать, что Земля и Венера находятся на минимальном удалении друг от друга..

Решение: Сумма сил тяготения к Земле и к Венере должна быть равна нулю, или иначе, модули этих сил должны быть равны: F_З = F_B :

G•m•М_З / r_З ² = G•m•М_В / r_В ² (I),

где М_З и М_В-массы Земли и Венеры, соответственно, а

r_З и r_В –расстояния космического аппарата массой m от Земли и от Венеры, соответственно. Учтем, что

r_В= R_ЗВ- r_З, где R_ЗВ – расстояние от Земли до Венеры, которое равно R_ЗС - R_ВС – разности расстояний Земля-Солнце R_ЗС и Венера-Солнце R_ВС. Подставим все в выражение (I):

М_З / r_З² = М_В /( R_ЗС - R_ВС - r_З )²,

откуда легко получим ответ:

r_З = (R_ЗС - R_ВС)/(1 + ) .

Расстояния и массы берем из таблицы 1.

М_З = 5,976•10²⁴кг; М_В=4,8107•10²⁴кг; R_ЗС = 149,6млн.км; R_ВС =108,2млн.км.

r_З = (R_ЗС - R_ВС)/(1 + )=

(149,6-108,2)/(1+)=

41,4/1,8972 = 21,823 млн.км

Ответ: r_З=21,823 млн.км.

Пример 3:Протон влетает со скоростью v=5•10⁴м/с в магнитное поле индукцией В=0,1мТл перпендикулярно к силовым линиям. Определить :

А) радиус окружности, описываемой протоном;

В) период обращения протона;

Решение: Заряженная частица, влетающая в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям, движется по окружности.

Ее движение описывается уравнением движения:

m•v²/r = q•v•B.

Из этого соотношения легко получить выражение для радиуса r= m•v/( q•B) (I).

Eсли учесть, что скорость обращения v связана с периодом Т соотношением: v=2π•r/T, то из (I) получим r=2π•r•m/(T• q•B), откуда период обращения равен:

Т= m•2π /( q•B) (II).

Взяв величины заряда q=1,6•10^-19Кл и массы

m=1,67•10^-27 кг протона в таблице справочных данных и подставив их в (I-II), найдем:

r=1,67•10^-27 •5•10⁴/(1,6•10^-19• 0,1•10^-3)=5,22м.

Т=1,67•10^-27•6,28/(1,6•10^-19• 0,1•10^-3)=6,55с.

Ответы:

r =5,22м. Т =6,55с.

Условия задач

31. Во сколько раз отличаются силы притяжения Земли к Юпитеру и к Солнцу в момент времени, когда Земля находится на прямой, соединяющей центры Юпитера и Солнца?

32. Во сколько раз отличаются силы притяжения Земли к Сатурну и к Солнцу в момент времени, когда Земля находится на прямой, соединяющей центры Сатурна и Солнца?

33. Определить в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей центры Земли и Солнца должна находиться ракета, чтобы результирующая сил притяжения Земли и Солнца была равна нулю.

34. С каким ускорением «падает» Земля на Солнце при своем движении вокруг Солнца?

35. Определить в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей центры Земли и Луны должна находиться ракета. чтобы результирующая сил притяжения Земли и Луны была равна нулю.

36. Во сколько раз отличаются силы притяжения Луны к Земле и к Солнцу в момент времени, когда Луна находится на прямой, соединяющей центры Земли и Солнца?

37. Во сколько раз сила электростатического отталкивания двух протонов, находящихся на некотором расстоянии, больше их гравитационного притяжения?

38. Во сколько раз сила электростатического отталкивания двух α -частиц, находящихся на некотором расстоянии, больше их гравитационного притяжения?

39. Вокруг массивной звезды массой М=4•10²³кг вращается сгусток вещества на расстоянии 10⁶ км . При какой угловой скорости начинается фрагментация (распад на части) сгустка?

40. Вокруг массивной звезды массой М=4•10²⁵кг вращается сгусток вещества на расстоянии 10⁷ км . При какой угловой скорости начинается фрагментация (распад на части) сгустка?

41. Вокруг массивной звезды массой М=4•10²⁴кг вращается сгусток вещества со скоростью 100м/с. Определить расстояние между звездой и сгустком, при котором происходит фрагментация (распад на части) сгустка .

42. Два тела, имеющие равные отрицательные электрические заряды, отталкиваются в воздухе с силой 5мкH. Определить число избыточных электронов в каждом теле, если расстояние между зарядами 5 см.

43. Заряд, равный q₁=2 мкКл, помещен в среду с диэлектрической проницаемостью ε =2 на расстоянии 8 см от другого заряда q₂. Определить знак и величину заряда q₂, если заряды притягиваются с силой F=0,5мH.

44. Два точечных электрических заряда взаимодействуют в воздухе на расстоянии r₁ =3,9см с такой же силой, как и в непроводящей жидкости на расстоянии r₂=3см. Чему равна диэлектрическая постоянная жидкости ε.

45. Протон ускоряется электрическим полем с напряженностью Е=2000 В/м.

С каким ускорением движется частица?

46. Заряженное тело массой m=10мг и зарядом q=2мкКл движется в электрическом поле с ускорением а=20м/с². Чему равна напряженность электрического поля?

47. Под каким углом α к линиям индукции однородного магнитного поля должен быть расположен проводник с активной длиной =0,2м, по которому протекает ток силой I= 10А, чтобы поле с индукцией В=10мкТл действовало на проводник с силой F=10мкН?

48. Определить длину активной части прямолинейного проводника, помещенного в однородное магнитное поле с индукцией В=1мТл под углом α=60⁰ к линиям индукции, если при силе тока I=8А на проводник дейст-

вует сила F=2мН.

49. Определить силу, действующую со стороны однородного магнитного поля с индукцией В=0,1мТл, на проводник длиной =0,4м, по которому протекает ток силой I=100 А и который расположен под углом α=45⁰ к

линиям индукции.

50. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией В=0,1мТл со скоростью v=5•10⁶м/с перпендикулярно его линиям индукции. Определить

радиус окружности, по которой движется частица.

51. α -частица влетает в однородное магнитное поле с индукцией В=100мкТл со скоростью v=3•10⁵ м/с перпендикулярно силовым линиям. Определить максимальную силу, действующую на частицу со стороны поля.

52. Протон и α –частица влетают в однородное магнитное поле с индукцией В=2мТл перпендикулярно его линиям индукции. Определить периоды обращения этих частиц в магнитном поле

53. Согласно теории Бора атом водорода состоит из протона и электрона, вращающегося вокруг протона по круговой орбите. Радиус боровской орбиты в атоме водорода равен 0,53·10^-10м. Чему равна скорость электрона в атоме?

54. Протон влетает в электрическое поле напряженностью 200В/м в направлении силовых линий с начальной скоростью v₀=3•10⁵ м/с. Определить импульс протона через 5 сек.

55. Частица с электрическим зарядом q=0,1 мкКл влетает в однородное магнитное поле с индукцией В= 0,1 мТл перпендикулярно его силовым линиям со скоростю v=3•10³ м/с. С какой силой воздействует магнитное поле на частицу?

56. Во сколько раз сила притяжения на Юпитере отличается от силы притяжения на Солнце?

57. Чему равна масса звезды, если ее радиус в 100 раз больше земного, а сила притяжения на ее поверхности превышает аналогичную силу на Земле в 80 раз?

58.Чему равна масса звезды, если ее радиус в 1000 раз больше марсианского, а сила притяжения на ее поверхности превышает аналогичную силу на Марсе в 5 раз?

59. Во сколько раз сила притяжения на Юпитере отличается от силы притяжения на Сатурне?

60. Чему равна масса звезды, если ее радиус в 500 раз больше радиуса Венеры, а сила притяжения на ее поверхности превышает аналогичную силу на Венере в 7 раз?

4.3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА,

МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Основные формулы и законы

1. р=m•v – импульс тела - характеристика поступа-

тельного движения..

2. Закон сохранения импульса: суммарный импульс замкнутой системы тел сохраняется: Σ_i p_i =const.

3. L=I•ω=r•p•sinα –момент импульса – характеристика вращательного движения.

I – момент инерции тела, ω –его угловая скорость.

4. Закон сохранения момента импульса: суммарный момент импульса замкнутой системы тел сохраняется:

Σ_i L_i =const.

5. E_K= m•v²/2 –кинетическая энергия тела – энергия поступательного движения.

E_K= I•ω²/2 – кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси.

E_K= m•v²/2 + I•ω²/2 – кинетическая энергия катящегося тела.

6. Е_Р =f(r) – потенциальная энергия тела; зависит от положения тела по отношению к другим телам.

E_P=G•m₁•m₂/r –энергия гравитационного взаимодействия двух тел;

Е_Р=m•g•h-потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли;

Е_Р= к•Δх²/2 потенциальная энергия упруго деформированного тела

(к- коэффициент упругости (жесткости));

Е_Р=к•q₁•q₂/(ε•r)- энергия электростатического взаимодействия заряженных тел, где

к=1/(4πε₀)=9•10⁹Н•м² /Кл²; ε₀=8,85•10^-12 Кл²/(Н•м²) - электрическая постоянная;

7. Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия Е замкнутой системы тел сохраняется: Е=Σ_i (E_K + Е_Р)_i = const.

Если система незамкнута, то совершается работа против внешних сил или же работу над системой совершают внешние силы. Оба этих случая приводят к изменению полной энергии системы: А=ΔЕ.

8. А=F•s•cosα – работа силы F .

А=q•Δφ=ΔU –работа по перемещению электрического заряда q электрическим полем (U =Е_Р-потенциальная энергия заряда в электрическом поле; φ потенциал данной точки поля; Δφ и ΔU- разности потенциалов и потенциальных энергий двух точек поля).

Примеры решения задач

Пример 1: Чему равна масса частицы, несущей электрический заряд q=1мкКл, если в электрическом поле с разностью потенциалов Δφ=100В ее скорость изменилась от v₁=100м/с до v₂=300м/с?

Решение: Работа сил электрического поля приводит к изменению кинетической энергии частицы: А= ΔЕ_К или

q•Δφ= m•v₂²/2 - m•v₁²/2.

Из этого выражения получим:

m=2•q•Δφ/(v₂²-v₁²)=2•10^-6•100/(300²-100²)=2,5•10^-9кг.

Ответ: m=2,5•10^-9кг.

Пример 2: Какую скорость приобретут две одинаковые частицы, находящиеся на расстоянии r₁=1см и имеющие массу m=1мг и электрический заряд q=2мкКл каждая, при разлете их до расстояния r₂=5см?

Решение: В начальный момент времени полная энергия Е₁ системы из двух частиц это потенциальная энергия их электростатического отталкивания:

Е₁= к•q₁•q₂/r = к•q²/r₁.

На расстоянии r₂ полная энергия Е₂ складывается из потенциальной энергии электростатического взаимодействия и кинетических энергий частиц:

Е₂= к•q²/r₂+ 2•m•v²/2.

В соответствии с законом сохранения энергии : Е₁= Е₂, то есть

к•q²/r₁= к•q²/r₂+ 2•m•v²/2.

Из этого выражения легко получить:

v =

Подставим значения : r₁=1см=0,01м; r₂=5см=0,05м; m=1мг=10^-6кг; к=9•10⁹Н•м² /Кл²; q=2мкКл=2•10^-6Кл и получим v=1,7•10³м/с.

Ответ: v=1,7•10³м/с.

Пример 3: Платформа с песком общей масой М =1000кг стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд и застревает в нем. В момент попадания в платформу скорость снаряда составляла v₁=200м/с и была направлена сверху вниз под углом α =60⁰ к горизонту. Определить массу снаряда m, если в результате попадания платформа начала двигаться со скоростью v₂=0,5м/c.

Решение: Для горизонтальных х-компонент импульсов можно применить закон сохранения импульса.

До удара импульс снаряда р_1х=m•v₁•cosα; импульс платформы р_2х=0; и результирующая х-компонента импульса системы снаряд-платформа равна:

р_1х+р_2х =mv₁•cosα.

После удара импульс платформы и снаряда Р_х=(m+M)•v₂. Согласно закону сохранения импульса:

р_1х+ р_2х= Р_х или m•v₁•cosα=(m+M)•v₂.

Из этого выражения получаем окончательно:

m =M•v₂/( v₁•cosα -v₂)= 1000•0,5/(200•0,5 – 0,5) = 5,02кг

Ответ: m=5,02кг.

Пример 4:Однородный тонкий стержень массой М=200 г и длиной ℓ =50см может свободно вращаться в горизонтальной плоскости относительно вертикальной оси, проходящей через центр стержня. В один из концов стержня попадает и прилипает к нему пластилиновый шарик массой m=10г, летящий горизонтально и перпендикулярно стержню, в результате чего стержень начинает вращаться с угловой скоростью ω=3 рад/с. Определить скорость пластилинового шарика в момент удара.

Решение: Согласно закону сохранения момента импульса сумма моментов импульсов стержня и шарика до удара должна равняться их сумме после удара.

До удара: момент импульса шарика относительно оси вращения стержня в момент удара L₁= m•v•(ℓ/2); момент импульса стержня L₂=0.

После удара: момент импульса стержня и шарика равен

L=(I₁+I₂)•ω,

где I₁=m•(ℓ/2)²-момент инерции шарика массой m и I₂=М•ℓ² /12 - момент инерции стержня массой М относительно оси вращения, соответственно.

Т.о., L₁ + L₂ =L или

m•v•(ℓ/2) =(I₁+I₂)•ω=[m•(ℓ/2)² + М•ℓ² /12]•ω.

Из этого выражения следует, что: v=ℓ•ω•[1+ M/(3•m)]/2.

Подставив ℓ=0,5м; ω=3 рад/с; m=0,01кг; М=0,2кг, получим v=5,75м/с.

Ответ: v=5,75м/с.

Пример 5: При превращении звезды радиуса R₁=10⁶км, медленно вращавшейся со скоростью точек на поверхности v₁=10м/с, в нейтронную звезду (пульсар) ее радиус уменьшается в N=10⁵ раз. Чему будет равен период Т импульсов электромагнитного излучения пульсара?

Решение: Период импульсов излучения пульсара будет равен его периоду обращения вокруг собственной оси, который можно определить, используя закон сохранения момента импульса: I₁•ω₁= I₂•ω₂, где I₁=2•М•R₁²/5 –момент инерции звездного шара радиуса R₁ и массы М; ω₁= v₁/ R₁-угловая скорость вращения звезды; I₂=2•М•R₂²/5 –момент инерции нейтронной звезды радиуса R₂ и массы М; ω₂= 2π/Т-угловая скорость вращения нейтронной звезды; Т.о., можно записать:

2•М•R₁²•v₁/(5•R₁)=2•М•R₂²•2π /(5•Т)

и после сокращений и учтя, что: N= R₁/R₂ , получаем:

Т=2π•R₁/( v₁•N²)=0,0628с.

Ответ: Т=0,0628с.

Пример 6: Вагон массой m=12т остановился, налетев на пружинный буфер и сжав пружину буфера на Δх=4см. Определить скорость вагона, если жесткость пружины к= 4•10⁸Н/м.

Решение: Применим закон сохранения и превращения энергии: кинетическая энергия вагона переходит в потенциальную энергию сжатой пружины:

m•v²/2= к•Δх²/2,

откуда получим:

v=Δх•=4•10^-2• =7,3м/с.

Ответ: v=7,3м/с.

Пример 7: Чему равна кинетическая энергия шара массой m= 8,55кг, который катится без проскальзывания со скоростью v=5м/с?

Решение: В отсутствие проскальзывания v=ω•r или

ω = v /r ; момент инерции шара I=2•m•R²/5. Подставив эти выражения, а затем и числовые данные, в формулу для кинетической энергии катящегося шара:

E_K= m•v²/2 + I•ω²/2 = m•v²/2 + m•v²/5 = 0,7• m•v²,

получим Е_К=150 Дж.

Ответ: Е_К=150 Дж.

Условия задач

61. Частица с электрическим зарядом q=2 мкКл и массой m=3•10^-6 кг влетает в однородное электрическое поле вдоль линии напряженности со скоростью v₁=5•10⁴м/с. Какую разность потенциалов должна пройти частица, чтобы ее скорость увеличилась до v₂= 10⁵ м/с?

62. Какую скорость может сообщить частице с массой m=2•10^-8 кг и электрическим зарядом q=2•10^-12 Кл, находящейся в состоянии покоя, ускоряющая разность потенциалов в U=100 В?

63. Какую работу требуется совершить, чтобы два электрических заряда q₁=2мкКл и q₂ =4мкКл, находящиеся на расстоянии r₁ =1,2м, сблизить до

расстояния r₂=0,4 м?

64. Два точечных электрических заряда q₁=3мкКл и q₂ =5мкКл находятся на расстоянии r₁=0,25м. На сколько изменится энергия взаимодействия этих зарядов, если их сблизить до расстояния r₂=0,1м?

65. Платформа с песком общей масой М =1000кг стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m=10 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определите, с какой скоростью

будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда v =200м/с, а ее направление – сверху вниз под углом α⁰ =30 к горизонту.

66. Снаряд массой m=20кг в верхней точке траектории обладал скоростью v=250м/с. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой m₁=5кг получила скорость u₁ =300м/с в прежнем направлении. Определить скорость второй, большей части снаряда после разрыва.

67. Снаряд массой m=20кг в верхней точке траектории обладал скоростью v=300м/с. В этой точке он разорвался на две части. Большая часть снаряда массой m₁=15кг получила скорость u₁ =100м/с в прежнем направлении. Определить скорость второй, меньшей части снаряда после разрыва.

68. Пуля массой m=10г, летевшая горизонтально со скоростью v =250м/с, попала в висящий на нити деревянный шар массой М =1кг и застряла в нем. На какую высоту, откачнувшись после удара, поднялся шар?

69. Пуля массой m=10г, летевшая горизонтально со скоростью v =250м/с, попала в висящий на нити деревянный шар массой М =1,5кг и застряла в нем. На какой угол в результате этого высоту отклонился шар?

70. Пуля массой m=15г, летевшая горизонтально, попала в висящий на нити деревянный шар массой М =2,5кг и застряла в нем. В результате этого шар отклонился на угол, равный 30⁰. Определить скорость пули.

71. Пуля массой m=10г, летевшая горизонтально со скоростью v=200м/с, попала в висящий на нити деревянный шар и застряла в нем. Чему равна масса шара, если шар, откачнувшись после удара, поднялся на высоту h=20см?

72. Пуля массой m=9г, летевшая горизонтально, попала в висящий на нити деревянный шар массой М=1кг и застряла в нем. С какой скоростью летела пуля, если шар, отклонившись после удара, поднялся на высоту h=30см?

73. Частица массой m₁=0,1 кг обладает импульсом р₁=2кг·м/с. Определить, какой максимальный импульс может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой m₂ =0,05 кг, которая до соударения покоилась.

74. Платформа в виде диска массой М=400 кг вращается по инерции с частотой n₁=20мин^-1. На краю платформы стоит человек, масса которого равна m=70 кг. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр?

75. Платформа в виде диска массой М=300 кг вращается по инерции с частотой n₁=20мин^-1. На краю платформы стоит человек. Чему равна масса человека, если платформа стала вращаться с частотой n₂ = 25мин^-1,когда человек перешел в центр платформы?

76. Однородный тонкий стержень массой М=200 г и длиной =50см может свободно вращаться в горизонтальной плоскости относительно вертикальной оси, проходящей через центр стержня. В один из концов стержня попадает и прилипает к нему пластилиновый шарик массой m=10г, летящий горизонтально и перпендикулярно стержню со скоростью v=10м/с. Определить угловую скорость стержня в начальный момент времени.

77. При превращении звезды радиуса R₁=10⁶км, медленно вращавшейся со скоростью точек на поверхности v₁=10м/с, в нейтронную звезду (пульсар) ее радиус уменьшается в N=10⁵ раз. Чему будет равна частота импульсов электромагнитного излучения пульсара?

78. Чему равна кинетическая энергия диска массой m= 5кг и радиусом R=0,5м, вращающегося относительно неподвижной оси с частотой n= 5с^-1 ?

79. Чему равна кинетическая энергия шара массой m= 5кг и радиусом R=0,5м вращающегося относительно неподвижной оси с частотой n= 5с^-1 ?

80.Чему равна кинетическая энергия диска массой m= 5кг и радиусом R=0,5м, который катится без проскальзывания со скоростью v=5м/с?

81.Чему равна кинетическая энергия шара массой m= 5кг и радиусом R=0,5м, который катится без проскальзывания со скоростью v=5м/с?

82. Тело массой 10кг падает с высоты 15м. Определить полную механическую энергию тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте 10м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

83. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом 200кг•м/с и кинетической энергией 2кДж. Определить: а) массу тела; б) с какой высоты падало тело.

84. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии.

85.Тело массой 50кг движется под действием постоянной силы 70Н. Определить, на каком пути скорость этого тела вырастет в 2 раза по сравнению с первоначальной скоростью 2м/с.

86.Тело массой m₁=2кг движется со скоростью v₁=2м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество энергии выделившееся при ударе.

87. Горизонтальная платформа массой m₁=40кг и радиусом R=1,2м вращается с частотой n₁=16мин^-1. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определить частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит момент инерции платформы от I₁=5кг•м² до I₂=2кг•м².

88. В пружинном ружье пружина сжата на 30см. С какой скоростью вылетит из ружья стрела массой 60г, если жесткость пружины к=120Н/м?

89. С какой скоростью вылетит из пружинного пистолета шарик массой 10г, если пружина была сжата на 10см? Жесткость пружины равна 250Н/м?

90. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой 10кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью 2м/с. Определить работу, совершенную конькобежцем при бросании гири, если его масса равна 80 кг.