Внутренние усилия при изгибе балки на двух шарнирных опорах с одной консолью

Требуется определить внутренние силы в поперечных сечениях стержня и построить эпюры внутренних силовых факторов.

Определим опорные реакции F_A и F_В, составив 2 уравнения рав­новесия

Проверка

-10+30+12,5-20-12,5=0 - силы рассчитаны верно

Проведем сечение на первом грузовом участке и рассмотрим левую часть стержня

0≤≤1м

Составляем 2 уравнения равновесия для системы сил, действую­щих на рассматриваемую часть стержня.

Рассмотрим сечение на втором грузовом участке и рассмотрим левую часть стержня

1м≤≤3м

кНм

Проведем сечение на третьем грузовом участке и рассмотрим правую часть стержня:

Найдём значение в произвольной точке на участке:

0<х<1

х=0,5

Потенциально опасное сечение, как видно из эпюры Q_x находится на третьем грузовом участке при х_i=1м, где ; и, как видно из эпюры М_x, - на втором участке при x_i=0м где .

Заключение

Контроль правильности построения эпюры N_x

В сечении, где приложена сосредоточенная сила Fi, на эпюре N_x должен быть скачок, численно равный этой силе и направленный вверх, если сила Fi рас­тягивающая, т.е. положительна, и вниз, если сила Fi сжимающая, то есть отрица­тельна.

Контроль правильности построения эпюры Т_x

В сечении, где приложен скручивающий момент Т_i на эпюре Т_x должен быть скачок, численно равный этому моменту, и направленный вверх, если мо­мент T_i положителен, и вниз, если момент T_i отрицателен.

Дифференциальные зависимости при изгибе

Предлагаемый метод расчета параметров Q_x и М_xпозволяет не выводить, a просто констатировать дифференциальные зависимости при изгибе.

Для силы Q_xi и для момента М_xi непо­средственно следует: производная от изгибающего момента М_xi по координата х_i равна поперечной силе Q_xi, то есть

(4.1)

Для силы Q_xi следует: производная от поперечной силы

по координате x_i равна распределенной нагрузке q_i на грузовом участке, то есть

(4.2)

Из выражений (4.1) и (4.2) следует

(4.3)

Как видим, вторая производная от изгибающего момента М_xi по координа­те х_i равна распределенной нагрузке qi на грузовом участке.

Зависимости (4.1) и (4.2) позволяют выявлять ошибки при составлении уравнений для параметров Q_xi и М_xi еще до выполнения численных расчетов и до построения эпюр Q_x и М_x.

Все выше приведенные правила контроля правильности построения эпюр использовались при выполнение работы и не выявили ошибок в построении эпюр.

Список использованных источников

1. Василенко А.М., Мильченко А.И., Боровинский С.В. Внутренние силовые факторы в элементах химического оборудования. Методический указания: Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1985. – 34с.

2. Василенко А.М., Мильченко А.И., Боровинский С.В. Варианты индивидуальных заданий: Методические указания. – Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1985. – 36с.

3. Мильченко А.И. Особенности расчета типовых элементов химического оборудования. Текст лекций: - Л.: ЛТИ им Ленсовета, 1983. – 53с.

4. Степин П.А. Сопротивление материалов: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 1983. – 304с.

5. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч.1 Статика. Кинематика: Учебник для техн. вузов. – 6-е изд. испр. – М.: Высш. шк., 1984. – 343с.