Внутренние усилия при растяжении (сжатии) стержня

Продольной силой в поперечном сечении стержня называется проекция главного вектора системы внутренних сил на ось х.

Рассмотрим прямолинейный стержень, нагруженный системой внешних сил, линии действия которых совпадают с осью стержня.

Проектируя внешние силы на ось стержня, находим реакцию в опоре.

Проводим сечение 1-1 в произвольном месте I грузового участка и отбрасываем левую часть

0≤≤1м

Направляем ось x в сторону внешней нормали к сечению и направляем искомый вектор N1, в отрицательном направлении oси х.

Составляем уравнение равновесия и определяем продольную си­лу N1

Проанализируем полученный результат.

Поскольку сечение 1-1 проведено в произвольном месте первого грузового участка, а значение не зависит от координаты сечения, следовательно, на всем первом грузовом участке сила

Продольная сила, направленная в сторону внешней нормали к сечению, вызывает деформацию растяжения, следовательно,

(растяжение)

Аналогично получаем значения , ина втором и третьем грузовых участках.

Второй грузовой участок:

1≤≤3м

(сжатие)

Третий грузовой участок:

(растяжение)

Координаты потенциально опасных сечений находятся на втором участке:

кН

Внутренние усилия при кручении стержня

Крутящим моментом в поперечном сечении стержня называется проекция главного момента системы внутренних сил на ось x.

Рассмотрим прямолинейный стержень, нагруженный внешними парами сил, лежащими в плоскостях, перпендикулярных оси стержня. Моменты таких пар называются скручивающими моментами.

Чтобы определить крутящие моменты в поперечных сечениях стержня и построить эпюру крутящих моментов, заменим пары сил M векторами их моментов. Как известно, вектор момента пары сил пер­пендикулярен плоскости действия пары сил и направлен в ту сторону, откуда вращение пары кажется происходящим против часовой стрелки

Поскольку скручивающие пары сил расположены в плоскостях, перпендикулярных оси стержня, следовательно, векторы моментов этих пар будут направлены по оси стержня. Определим крутящие моменты Т. в каждом сечении.

Сечение 1-1: рассматриваем левую часть стержня.

0≤≤1м

Составляем уравнение равновесия для рассматриваемой части стержня

Поскольку величина T не зависит от координаты сечения 1-1, следовательно, на первом участке крутящий момент постоянен и равен .

Находим крутящие моменты на остальных участках.

1≤≤3м

3≤≤4м

Координаты потенциально опасных сечений находятся на первом участке:

кНм

Внутренние усилия при изгибе консольной балки с жесткой заделкой

Поперечной силой в сечении называется проекция главного век­ тора системы внутренних сил на ось, расположенную в плоскости попе­ речного сечения, а изгибающим моментом называется проекция главно­го момента системы внутренних сил на ось, расположенную в плоско­сти поперечного сечения.

Рассмотрим прямолинейный стержень, подверженный плоскому поперечному изгибу

Требуется определить внутренние силы в поперечных сечениях стержня и построить эпюры внутренних силовых факторов.

Составляем уравнение равновесия для системы сил, действую­щих на рассматриваемую часть стержня, что бы найти опорную реакцию F_A и момент M_A

Делаем проверку на правильность расчетов F_A и M_A :

10-20+1021-10∙2+10=0

Проверка не обнаруживает ошибок в определении F_{A ,} M_A.

Проведем сечение на первом грузовом участке и рассмотрим левую часть стержня

0≤≤2м

Функция Q_Y (х) есть производная от М(х) и на границах участка меняет знак, следовательно, внутри промежутка [0;2] она обра­щается в ноль, а функция М(х) в этой точке имеет экстремум.

Находим координату точки экстремума:

Q_y1=0 х=1

Определяем значение M_z1 в произвольной точке участка:

х=0,5

Проведём сечение на втором грузовом участке и рассмотрим правую часть стержня:

1м≥≥0м

кНм

Координата потенциально опасных сечений, как видно из эпюры Q_x в начале первого участка при 0м,где ;

и на протяжении всего второго участка, где Q_x постоянно и также равно

и, как видно из эпюры М_z, находится в конце второго участка при x_i=1м где |