5. Задачи контрольной работы

Задачи № 1-10. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Задачи № 11 - 20. Построить прямую. Определить ее угловой коэффициент. Составить уравнения нескольких прямых, параллельных ей. Записать уравнение прямой, перпендикулярной к данной и проходящей через начало координат. Коэффициенты А, В, С заданы в таблице:

Номер задачи	А	В	С
11	6	-2	8
12	-6	-2	-10
13	9	3	-12
14	12	-3	9
15	10	2	4
16	-6	2	-4
17	10	5	-15
18	-9	3	6
19	-15	5	20
20	16	4	-20

Задачи № 21 - 30.Вычислить пределы:

21) а) ; б) .

22) а) ; б) .

23) а) ; б) .

24) а) ; б) .

25) а) ; б) .

26) а) ; б) .

27) а) ; б) .

28) а) ; б) .

29) а) ; б) .

30) а) ; б) .

Задачи № 31 - 40. Найти производные функций:

31) а) ; б).

32) а) ; б).

33) а) ; б).

34) а) ; б).

35) а) ; б).

36) а) ; б).

37) а) ; б).

38) а) ; б).

39) а) ; б).

40) а) ; б).

Задачи № 41 - 50.Выполнить исследование функции по следующей схеме:

1) найти область определения;

2) проверить четность-нечетность функции;

3) найти точки пересечения с осями координат;

4) найти экстремумы и интервалы монотонности;

5) найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости;

6) найти пределы функции при ;

7) построить график функции.

41) . 42) .

43) . 44) .

45) . 46) .

47) . 48) .

49) . 50) .

Список рекомендуемой литературы

1. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов. – М.: Банки и биржи», «ЮНИТИ», 1997.

2. Малыхин В.И. Математика в экономике. – М.: ИНФРА-М, 2000.

3. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1986.

4. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. – М.: Высшая школа, 1982, ч.1,2.

5. Данко П.Е. Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1980, ч.1,2.

6. Кузнецов А.в., Кузнецова Д.С. и др. Сборник задач и упражнений по высшей математике. – Минск: Высшая школа, 1994.

7. Ильин В.А., Позняк Э.Е. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1978.

8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1971.

9. Справочник по математике для экономистов . Под ред. Ермакова. – М.: Высшая школа, 1987.

Вопросы для подготовки

1. Понятие матрицы. Элементы матрицы. Размер матрицы.

2. Прямоугольная и квадратная матрицы. Треугольная матрица.

3. Нулевая и единичная матрицы. Условие равенства матриц.

4. Вектор-строка и вектор-столбец как частный случай матрицы.

5. Операции над матрицами: транспонирование матриц, сложение матриц, умножение матрицы на число, перемножение матриц между собой.

6. Понятие определителя квадратной матрицы.

7. Способы вычисления определителей второго и третьего порядка.

8. Понятия минора и алгебраического дополнения.

9. Понятие обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

10. Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

11. Понятие решения системы. Системы совместные и несовместные, определенные и неопределенные.

12. Решение СЛАУ методом обратной матрицы.

13. Метод последовательного исключения неизвестных. Метод Гаусса.

14. Метод Крамера. Достоинства и недостатки различных методов решения СЛАУ.

15. Общее уравнение прямой линии на плоскости.

16. Построение прямой. Уравнение прямой в отрезках.

17. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

18. Поведение прямой на графике в зависимости от параметров ее уравнения.

19. Частные случаи положения прямых.

20. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом. Уравнение пучка прямых.

21. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

22. Угол между прямыми. Условие параллельности прямых. Условие перпендикулярности прямых.

23. Понятие функции одной переменной. Способы задания функций.

24. Классификация функций. Основные элементарные функции.

25. Понятие обратной функции.

26. Понятие сложной функции.

27. Понятие предела функции в точке.

28. Предел функции в бесконечности.

29. Свойства пределов (основные теоремы о пределах).

30. Методы раскрытия неопределенностей при вычислении пределов.

31. Первый и второй замечательный пределы.

32. Определение непрерывной функции.

33. Точки разрыва функции первого и второго рода.

34. Абсолютное приращение функции и приращение аргумента.

35. Относительное приращение функции.

36. Определение производной функции. Понятие дифференцирования.

37. Геометрический и физический смыслы производной.

38. Определение дифференциала.

39. Правила дифференцирования.

40. Производная сложной функции.

41. Таблица производных основных функций.

42. Производные высших порядков.

43. Приложение производной к раскрытию неопределенностей. Правило Лопиталя.

44. Исследование функции на монотонность.

45. Определение экстремумов функции.

46. Направление изгиба кривой. Точки перегиба.

47. Определение вертикальных и наклонных асимптот графика функции.

48. Общий план исследования функции.

49. Таблица выбора вариантов

Б А	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	10 14 22 37 42	9 15 21 38 41	4 20 26 31 48	5 16 27 32 49	3 17 28 33 50	2 18 29 40 47	1 19 30 39 46	8 11 25 34 43	7 12 24 35 44	6 13 23 36 45
1	1 17 22 39 50	2 18 23 40 48	3 19 30 37 47	5 20 29 36 46	6 15 24 33 43	7 14 25 34 42	8 13 26 35 41	9 12 27 32 45	10 11 28 31 44	5 16 21 38 49
2	2 19 30 36 47	1 20 28 37 48	5 17 27 38 49	4 16 26 38 50	9 19 23 31 45	10 14 22 32 44	6 15 21 33 43	7 12 25 34 42	8 11 24 35 41	3 18 29 40 46
3	3 13 30 38 47	4 20 27 37 48	5 19 26 36 49	10 14 23 33 41	9 15 24 32 42	8 16 25 31 43	7 17 22 35 44	6 18 21 34 45	1 11 28 39 50	2 12 29 40 46
4	4 20 26 37 42	5 18 27 38 43	2 17 28 39 50	1 16 29 40 49	3 13 21 35 44	9 12 22 34 45	10 11 23 33 46	7 15 24 32 47	6 14 25 31 48	3 19 30 36 41
5	5 12 28 32 41	6 20 27 33 42	7 13 30 34 43	6 14 26 40 44	4 16 24 35 46	3 17 25 36 47	2 15 23 37 48	10 18 22 38 49	1 19 21 39 45	9 11 29 31 50
6	6 14 25 37 49	4 19 30 39 48	3 17 29 40 47	1 18 28 34 50	5 16 26 33 46	2 20 21 31 42	7 15 22 32 41	10 13 24 33 43	8 12 23 36 45	9 11 27 35 44
7	7 15 26 31 42	10 17 27 38 41	5 18 21 39 46	2 20 22 34 47	1 19 30 37 48	3 13 23 40 49	9 12 24 33 50	4 11 29 36 45	8 16 28 35 44	6 14 25 32 43
8	8 18 25 38 43	9 14 22 39 42	4 20 28 31 49	3 11 30 32 48	2 12 29 40 47	1 13 27 33 50	5 14 26 34 46	10 19 24 36 44	6 17 23 37 45	7 16 21 35 41
9	9 13 23 31 45	8 12 24 35 44	3 17 26 40 49	4 18 27 39 50	5 19 28 38 47	2 20 29 37 48	1 16 30 36 46	6 11 25 34 41	7 15 21 33 42	10 14 22 32 43