Контрольная работа 2 - демовариант с ответами
.pdf
РУДН, Экономический факультет Демовариант контрольной работы 2 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
№ группы Фамилия, имя, отчество № варианта
ДЕМОВАРИАНТ 1
Задача 1. Найти неопределённые интегралы:
a. ∫ |
|
|
|
88 |
|
78+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
+ |
|
. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
79 |
|
|
. |
||||
b. ∫ |
(2 cos − 9 sin + 18 · 3 ) |
|||||||||||
c. |
(−15 + √17− 2 − ) |
. |
|
|||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
8 4 |
|
|
|
|
|
|
||||
d. ∫ |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
+4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи замены переменной. (При решении каждого пункта укажите и .)
∫
a.sin(7 + 6) .
∫
b. sin(3 7 + 8 3) · (21 6 + 24 2) .
∫ (21 6+24 2)
c. √ .
4 3 7+8 3
∫ ( 1/5+6)12
d. 4/5 .
∫
e. cos53 · sin .
∫
b. (6 − 7) sin(3 + 4) .
c. ∫ ln .
15
Задача 4. Найти неопределённые интегралы:
∫ |
|
8 +2 |
. |
|
2 |
6 +6 |
|||
a. |
−8 +20 |
|||
b. ∫ |
|
|
. |
|
2−4 +1 |
||||
Задача 5. Вычислить определённый интеграл:
3
2
∫
a.cos
0
3
∫
b. (3 2 + 2 − 3) .
−2
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми = 2 и = −2 + 8.
b. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой = cos , осью абсцисс и вертикальными прямыми = − и = 32 .
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
Задача 7. Найти несобственный интеграл |
||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
+∞ |
1 |
1 |
|
|||
пункта |
4 +4 |
|
∫3 |
|
|
||
|
укажите |
, , и .) |
|
8 |
. Ответ запишите в виде простой дроби, |
||
a. ∫ (9 − 3) |
. |
например в виде |
|
. |
|||
7·67 |
|||||||
ДЕМОВАРИАНТ #1
1
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Демовариант контрольной работы 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
|
Фамилия, имя, отчество |
|
№ варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДЕМОВАРИАНТ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a. |
|
|
|
+ 85 |
|
|
. |
|
∫ |
ln |
|
|
||
Задача 1. |
Найти неопределённые интегралы: b. |
(8 − 4) sin(2 + 4) . |
||||||||||||
|
∫ |
|
92 |
84 |
+√ |
|
|
|
|
c. ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 . |
|
|
|||
b. ∫ |
(7 sin − 7 cos + 17 · 8 ) |
. |
|||
c. ∫ |
(−18 + √ 2+13 − ) |
. |
|
||
|
|
19 |
|
|
|
d. ∫ |
7 4 |
|
|
||
−+3 . |
|
|
|||
Задача 2. Найти интеграл при помощи замены переменной. (При решении каждого пункта укажите и .)
∫
a.cos(8 + 9) .
∫
b. sin(4 7 + 7 2) · (28 6 + 14 ) .
∫ (28 6+14 )
c. √ .
3 4 7+7 2
∫ ( 1/4+2)18
d. 3/4 .
∫
e. cos77 · sin .
Задача 4. Найти неопределённые интегралы:
a. |
28 −5 |
. |
∫ |
4 6 |
|
b. ∫ |
−6 +4 |
|
2−6−+18 |
. |
Задача 5. Вычислить определённый интеграл:
∫
a.sin
0
3
∫
b. (−6 2 − 2 + 3) .
−2
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми = 2 и = + 12.
b. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой = cos , осью абсцисс и вертикальными прямыми = −2 и = 52 .
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
Задача 7. Найти несобственный интеграл |
||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
+∞ |
1 |
1 |
|
|||
пункта |
6 +8 |
|
∫1 |
|
|
||
|
укажите |
, , и .) |
|
7 |
. Ответ запишите в виде простой дроби, |
||
a. ∫ (9 − 2) |
. |
например в виде |
|
. |
|||
7·67 |
|||||||
ДЕМОВАРИАНТ #2
2
РУДН, Экономический факультет Демовариант контрольной работы 2 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
№ группы Фамилия, имя, отчество № варианта
ДЕМОВАРИАНТ 3
Задача 1. Найти неопределённые интегралы:
a. ∫ |
|
|
30 |
21+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
+ |
|
|
. |
|
|
||||
|
|
|
22 |
|
. |
|||||
b. ∫ |
(7 sin − 7 cos + 42 · 3 ) |
|||||||||
c. ∫ |
(15 − |
√ |
14 |
− ) |
. |
|
||||
2+49 |
|
|||||||||
d. ∫ |
|
|
4 3 |
|
|
|
|
|
||
|
−+2 . |
|
|
|
|
|
||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи замены переменной. (При решении каждого пункта укажите и .)
∫
a.cos(5 + 8) .
∫
b. sin(2 9 + 7 3) · (18 8 + 21 2) .
∫ (18 8+21 2)
c. √ .
5 2 9+7 3
∫ ( 1/7+4)16
d. 6/7 .
e. ∫ sin54 · cos .
∫
b. (6 − 2) sin(5 + 7) .
c. ∫ ln .
17
Задача 4. Найти неопределённые интегралы:
a. |
2 |
6 −3 |
. |
∫ |
|
9 9 |
|
b. ∫ |
−6 +17 |
|
|
2 |
−8−+11 |
. |
|
Задача 5. Вычислить определённый интеграл:
2
∫
a.sin
2
4
∫
b. (−3 2 + 2 + 4) .
−1
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми = 2 и = + 20.
b. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой = sin , осью абсцисс и вертикальными прямыми = 0 и = 2 .
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
Задача 7. Найти несобственный интеграл |
||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
+∞ |
1 |
1 |
|
|||
пункта |
5 +7 |
|
∫3 |
|
|
||
|
укажите |
, , и .) |
|
2 |
. Ответ запишите в виде простой дроби, |
||
a. ∫ (6 − 2) |
. |
например в виде |
|
. |
|||
7·67 |
|||||||
ДЕМОВАРИАНТ #3
3
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Демовариант контрольной работы 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
|
Фамилия, имя, отчество |
|
№ варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДЕМОВАРИАНТ |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a. |
|
|
|
+ 81 |
|
|
. |
|
∫ |
ln |
|
|
||
Задача 1. |
Найти неопределённые интегралы: b. |
(2 − 5) cos(2 + 5) . |
||||||||||||
|
∫ |
|
90 |
80 |
+√ |
|
|
|
|
c. ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 . |
|
|
|||
b. ∫ |
(7 sin − 6 cos + 45 · 6 ) |
. |
||||
c. |
(16 + √ 2+12 − ) |
. |
|
|||
∫ |
15 |
|
|
|
||
|
7 4 |
|
|
|||
d. ∫ |
|
|
. |
|
|
|
+3 |
|
|
||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи замены переменной. (При решении каждого пункта укажите и .)
∫
a.sin(3 + 6) .
∫
b. sin(4 8 + 7 2) · (32 7 + 14 ) .
∫ (32 7+14 )
c. √ .
7 4 8+7 2
∫ ( 1/6+9)13
d. 5/6 .
e. ∫ sin99 · cos .
Задача 4. Найти неопределённые интегралы:
∫ |
|
|
5 +3 |
. |
|
2 |
7 9 |
||
a. |
|
+6 +17 |
||
b. ∫ |
2+4−+2 |
. |
||
Задача 5. Вычислить определённый интеграл:
2
∫
a.cos
0
4
∫
b. (−6 2 + 2 − 4) .
−1
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми = 2 и = + 6.
b. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой = cos , осью абсцисс и вертикальными прямыми = 0 и = 52 .
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
Задача 7. Найти несобственный интеграл |
||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
+∞ |
1 |
1 |
|
|||
пункта |
3 +7 |
|
∫3 |
|
|
||
|
укажите |
, , и .) |
|
4 |
. Ответ запишите в виде простой дроби, |
||
a. ∫ (8 − 9) |
. |
например в виде |
|
. |
|||
7·67 |
|||||||
ДЕМОВАРИАНТ #4
4
Ответы к вариантам 1 и 2
Вариант 1.
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 3| | − |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
√17 ) |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
155/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1a) |
9 |
|
|
|
+ ln |
|
|
155 |
|
|
|
+ , |
1b) |
|
2 sin + 9 cos + 18 |
ln 3 |
+ , 1c) |
|
|
15 |
|
+ 11 arcsin |
|
|
|
|
|
+ , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1d) |
|
|
|
|
|
|
− 3 |
|
+ 8 |
|
|
− 64 + 256 ln | + 4| + . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
+ , |
|
|
5 |
1 |
5 |
|
|
13 |
+ , |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2e) |
− |
54 |
|
cos54 |
+ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 (3 7 + 8 3)3 |
2d) 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2a) |
− |
71 cos(7 + 6) + , 2b) − cos(3 7 + 8 3) + , 2c) |
|
|
/ − 6 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3a) |
|
|
|
|
|
|
4 +4 + , 3b) |
|
|
|
cos(3 + 4) + 32 sin(3 + 4) + , 3c) − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9 4−3 |
4 +4 − |
9 |
|
− |
6 3−7 |
ln |
|
− |
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
16 |
|
14 14 |
|
196 14 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4a) 4 ln ( |
|
− 8 + 20) + 8 arctg |
|
|
−4 |
|
+ , |
4b) 3 ln | |
|
− 4 + 1| + 6 |
|
|
3 ln |
|
|
|
|
+ . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−2+√3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
4 |
) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
−2−√3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1, 5b) 25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6a) 36, 6b) 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
7) |
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
7·3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 2. |
|
|
|
|
|
|
169/2 + , 1b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
+ , 1c) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ , |
||||||||||||||||||||||||||||||||
1a) |
1 8 +ln |
|
|
|
2 |
− |
7 cos |
− |
7 sin +17 |
− |
18 +19 ln |
2 |
+ 13 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
169 |
ln 8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
8 |
|
7 |
|
|
4 |
|
|
| |
|−3 |
63 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|||||||||||||||||
1d) − |
|
4 |
|
+ 7 − |
|
2 |
|
|
+ 189 − 567 ln | + 3| + . |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
) |
19 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, 2c) |
3 |
|
|
|
|
|
|
, |
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(4 7 + 7 2) + |
(4 7 + 7 2)3 |
+ |
|
4 |
|
|
|
+ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2e) |
− |
78 |
|
sin |
|
|
+ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2a) |
8 |
sin(8 + 9) + |
|
2b) − |
2 |
2d) 19 |
|
/ + 2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
3a) |
|
9 4−2 |
6 +8 |
|
− 41 6 +8 |
|
+ , 3b) −(4 − 2) cos(2 + 4) + 2 sin(2 + 4) + , |
3c) − |
ln |
− |
1 |
+ . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
19 19 |
361 19 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√
4a) 4 ln | |
2 |
− 8 + 20| + √5 ln |
|
−3+√5 |
|
+ . 4b) 2 ln ( |
2 |
− 6 + 18) + 2 arctg |
( −3 |
3 |
) |
+ . |
||
|
19 |
|
−3− |
5 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5a) 2, 5b) −60.
6a) 54, 6b) 6.
7) 16 .
5