Колебания и волны

Уравнение гармонического колебания:

- координата колеблющейся точки; амплитуда; время; начальная фаза.- циклическая частота.

Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний величины s:

Период колебаний физического маятника:

Формула Томсона:

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний величины s:

Логарифмический декремент затухания:

Добротность: . В контуре:,. Время релаксации(амплитуда уменьшается вераз):.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний величины s:

Реактивное индуктивное сопротивление:

Реактивное емкостное сопротивление:

Полное сопротивление последовательно соединенных элементов RLCцепи:

Длина волны:

Уравнение плоской волны:

Уравнение сферической волны:

Фазовая скорость:

Волновое уравнение:

Групповая скорость:

Уравнение стоячей волны:

Эффект Доплера в акустике:

v –скорость распространения волны в среде;- частота звуковой волны источника.- скорость приемника,- скорость источника. (+ если взаимное приближение)

Вектор Умова-Пойнтинга:

Скорость распространения электромагнитных волн в среде:

Плотность энергии упругой волны:. Средняя по времени:

. (В формуле: плотность среды, амплитуда волны, угловая частота).

Вектор Умова (плотность потока энергии = интенсивность): .

Оптика

Закон отражения света:

Закон преломления света:

; нумерация по ходу движения луча.

Формула тонкой линзы:

- относительный показатель преломления (отношение абсолютных показателей преломления линзы и окружающей среды) ; Радиусы кривизны второй и первой поверхности; Расстояние до предмета и изображения.

Поток излучения (отношение энергии излучения ко времени, Дж/с):

Энергетическая светимость, Вт/:

Энергетическая сила света: отношение потока излучения источника к телесному углу, Вт/ср (ср-стерадиан):

Энергетическая яркость: отношение энергетической силы света элемента излучающей поверхности к площади проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную к направлению наблюдения.

Энергетическая освещенность Е- это поток излучения, падающий на единицу поверхности, Вт/.

Показатель преломления среды:

Оптическая длина пути (произведение геометрической длины пути света в данной среде на показатель преломления этой среды):

Оптическая разность хода:

Условие интерференционных максимумов:

- длина волны в вакууме.

Условие интерференционных минимумов:

Оптическая разность хода в тонких плоскопараллельных пленках в отраженном свете:

d;n;i-толщина пленки; показатель преломления пленки; угол падения и выхода из пленки.

Радиусы зон Френеля (радиусы засечки отличаются на полдлины волны. Амплитуда результирующего светового колебания в точке:…, соответственно от первой , второй …зон... Зонная пластинка (закрыты нечетные зоны)….)

a;b;m-расстояние от источника до поверхности сферы фронта волны; расстояние от сферы до точки наблюдения; номер зоны разбиения (первая : радиусомb+λ/2и дляm-ой :b+mλ/2).

Дифракция на круглом отверстии:

. + соответствует нечетным зонам.m– число открытых зон Френеля.

Дифракция на непрозрачном диске:

,m– число закрытых зон Френеля.

Условие дифракционных максимумов от одной щели:

a;φ- ширина щели; угол распространения света, отсчитываемый от нормали к щели;m –порядок максимума ( в центре максимум дляm=0)

Условие дифракционных минимумов от одной щели:

Условия главных максимумов дифракционной решетки:

d-период дифракционной решетки. Центральный максимум соответствуетm= 0.

Условие дополнительных минимумов дифракционной решетки:

N –полное число щелей решетки;- может принимать все целочисленные значения, кроме указанных в скобках.

Формула Вульфа-Брэгга (направления, в которых будут наблюдаться дифракционные максимумы рентгеновских лучей при облучении кристалла. d- расстояние между кристаллографическими плоскостями):

Разрешающая способность спектрального прибора:

- минимальная разность длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно.

Разрешающая способность дифракционной решетки:

m;N- порядок спектра; число щелей дифракционной решетки.

Закон Бугера(поглощение света в веществе толщинойx):

α-коэффициент поглощения вещества зависящий также и от длины волны света).I- интенсивность света.

Продольный эффект Доплера (частота света, излучаемого источником):

Поперечный эффект Доплера:

Степень поляризации:

Закон Малюса

- интенсивность поляризованного света, падающего на второй кристалл, и вышедшего из него.α-угол между оптическими осями кристаллов.

Закон Брюстера(-угол падения, при котором отраженный луч является полностью плоскополяризованным перпендикулярно плоскости падения) :

Оптическая разность хода в эффекте Керра ( оптическая анизотропия под действием электрического поля):

- показатель преломления обыкновенного и необыкновенного лучей; постоянная, характеризующая вещество; путь лучей в среде; напряженность электрического поля.

Угол вращения плоскости поляризации в кристаллах:

d – расстояние, пройденное светом в среде;α- удельное вращение.

Угол вращения плоскости поляризации в растворах:

C– массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Закон Кирхгофа для теплового излучения: Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности является для всех тел универсальной функцией частоты(длины волны) и температуры.

- спектральная плотность энергетической светимости (мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины, Дж/); спектральная поглощательная способность (доля энергии, приносимая за единицу времени на единицу площади поверхности тела с частотами отν до ν+d ν,поглощаемая телом, безразмерная).

Энергетическая светимость черного тела:

Закон Стефана-Больцмана:

- постоянная Стефана Больцмана; термодинамическая температура.

Закон смещения Вина:

- длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости; постоянная Вина.

Формула Рэлея – Джинса

Формула Планка (h–постоянная Планка):

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

- энергия поглощенного кванта света; работа выхода электрона; кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Энергия фотона:

Импульс фотона:

Давление света при его нормальном падении на поверхность:

- энергия всех фотонов, падающая на единицу поверхности в единицу времени (энергетическая освещенность поверхности); коэффициент отражения света от поверхности; объемная плотность энергии излучения. Давление производят поглощенные и отраженные фотоны.

Изменение длины волны при эффекте Комптона(упругое рассеяние коротковолнового излучения на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны).

- масса электрона; угол, на который изменяется направление движения фотона после рассеяния.