Механика твердого тела
Момент инерции системы тел:
r – расстояние до оси вращения.
Момент инерции полого и сплошного цилиндров (или дисков) относительно оси симметрии:
R – внешний радиус тела.
Момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр шара:
Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину:
Теорема Штейнера:
- момент инерции тела относительно центра масс тела,J-момент инерции тела относительно произвольной оси, параллельной оси, проходящей через центр масс (относительно которой вычисляется ); a– расстояние между осями;m– масса тела.
Кинетическая энергия вращающегося тела относительно неподвижной точки
Момент силыотносительно неподвижной точкиО:
- радиус-вектор, проведенный из точкиОв точку приложения силы .
- псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта, при его вращении от к.
Модуль момента силы:
,
α –угол между и.
Моментом силы относительно неподвижной оси zназывается проекция на эту ось момента силы относительно произвольной точки на осиz.
Кинетическая энергия твердого тела:
, где скорость и момент инерции брать относительно центра масс.
Связь между силой и потенциальной энергией:
Работа при вращении тела:
M –момент действующей силы относительно оси вращения,φ –угол поворота.
Момент импульса твердого телаотносительно неподвижной точки:
Моментом импульса твердого тела относительно неподвижной оси называется проекция на эту ось момента импульса относительно произвольной точки на этой оси.
Уравнение динамики вращательного движения твердого тела:
Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется.
Тяготение
Закон всемирного тяготения: между любыми двумяматериальными точкамидействует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.
G - гравитационная постоянная.
Сила тяжести:
g – ускорение свободного падения.
Механика жидкостей
Давлением в жидкости называется отношение нормальной силы, действующей со стороны жидкости на единицу площади.
.
Гидростатическое давление:
.
- плотность, ускорение свободного падения, высота столба жидкости.
Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.
Уравнение неразрывностидля несжимаемой жидкости:
v –скорость течения жидкости в месте сеченияS.
Уравнение Бернуллидля несжимаемой жидкости, у которой отсутствует внутреннее трение:
ρ, v , p, h,–плотность жидкости, скорость течения жидкости, давление и высота расположения рассматриваемой точки в жидкости,g- ускорение свободного падения.
Вязкость (внутреннее трение)– свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одних слоев жидкости относительно других. Модуль силы внутреннего трения равен:
.
- коэффициент динамической вязкости, градиент скорости в направленииx, перпендикулярном движению слоев, и площадь поверхности слоя.
Число Рейнольдса характеризует течение жидкости.
- плотность, средняя по сечению скорость жидкости, характерный линейный размер потока (диаметр, сторона квадрата),коэффициент динамической вязкости.
При малых значениях числа Рейнольдса наблюдается ламинарное (слоистое, без перемешивания) движение жидкости; при больших – турбулентное (вихревое).
Формула Пуазейлядля ламинарного течения вязкой жидкости: за времяtиз трубы радиусомR и длинойlвытечет жидкость, объем которой равен
- разность давлений на концах трубы, коэффициент динамической вязкости жидкости.
Формула Стокса (сила, действующая на шарик, радиусом r, двигающийся со скоростьюvв жидкости с вязкостью):