Введение

Роль и значение электрической энергии в жизни и экономической деятельности человека общеизвестны. Благодаря удобству ее получения, передачи на расстояние и распределения между потребителями она получила широкое распространение и стала основой современной техники, базой для развития промышленности, транспорта, сельского хозяйства, связи, нашла свое место в медицине и образовании, прочно вошла в быт.

Вся область практического применения электрических и магнитных явлений получила название электротехники. Все ее отрасли тесно связаны между собой, технические средства построены на общих принципах, подчиняются одним и тем же законам. Базой для исследования этих принципов и законов стал курс “Теоретические основы электротехники” (ТОЭ), задачами которого являются анализ электромагнитных процессов и явлений, изучение механизма действия электрических машин и аппаратов, разработка и обобщение методов расчета различных электротехнических устройств. Курс ТОЭ имеет большое значение в формировании научного мировоззрения инженера-электрика. На нем базируются все специальные электротехнические дисциплины.

Предлагаемое учебное пособие ставит целью помочь студенту разобраться в сложных теоретических вопросах, понять суть изучаемых явлений, научиться решать конкретные практические задачи. Пособие не является в полном смысле учебником по ТОЭ. Оно включает в себя только отдельные разделы курса. Ряд вопросов излагается без доказательств и подробных выводов. Для лучшего усвоения материала в пособие включено большое количество численных примеров с решениями.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся без отрыва от производства и изучающих ТОЭ самостоятельно.

1. Линейные электрические цепи постоянного тока

1.1. Электрическая цепь и ее элементы

Электрическая цепь представляет собой совокупность устройств, предназначенных для производства, передачи и потребления электрической энергии. Пример простейшей электрической цепи показан на рис. 1.1. Кружок со стрелкой внутри и стоящей рядом буквой Е (рис. 1.1, а) обозначает так называемый источник ЭДС (его еще называют источником напряжения). Это идеализированный источник энергии, внутреннее сопротивление которого равно нулю, а напряжение постоянно по величине, равно ЭДС реального источника и не зависит от протекающего по нему тока. Стрелка показывает направление возрастания потенциала внутри источника. Плюс находится у острия, минус – у хвоста стрелки. Ток во внешней цепи протекает по направлению стрелки ЭДС – от плюса источника к минусу. Внутреннее сопротивление реального источника R₀ соединяется последовательно с ЭДС Е, и в совокупности они образуют схему замещения реального источника (на рис. 1.1, а обведена пунктиром).

а) б)

Рис. 1.1. Простейшая электрическая цепь

Другое представление схемы генератора осуществляется в виде параллельного соединения источника тока и сопротивления R₀ (рис. 1.1, б). Под источником тока понимают также идеализированный источник энергии, внутреннее сопротивление которого бесконечно велико, и который вырабатывает ток J, не зависящий от величины нагрузки R и равный частному от деления ЭДС реального источника на его внутреннее сопротивление J = E/R₀. На схеме он изображается кружком с двойной стрелкой, рядом с которым ставится буква J (рис. 1.1, б).

В схеме рис. 1.1, а ЭДС равна сумме напряжений на нагрузке и внутреннем сопротивлении источника:

Е = U + IR₀.

Отсюда

U = E – IR₀. (1.1)

Рис. 1.2. Внешняя характеристика генератора

а)

б)

Рис. 1.3. Напряжение на зажимах источника

Последнее выражение представляет так называемую внешнюю характеристику генератора. Оно говорит о том, что напряжение на его зажимах меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении (рис. 1.2). Чем больше ток и внутреннее сопротивление генератора, тем меньше выдаваемое им напряжение. При холостом ходе генератора (при I = 0) напряжение, измеренное на его разомкнутых зажимах равно ЭДС: U = E.

На практике часто приходится сталкиваться с элементами схемы, показанными на рис. 1.3. Разница между ними заключается во взаимном направлении стрелок ЭДС и напряжения. В первом случае (рис. 1.3, а), когда эти стрелки направлены противоположно друг другу, напряжение определяется как разность потенциалов положительного и отрицательного зажимов источника и поэтому положительно. При одинаковых направлениях стрелок E и U (рис. 1.3, б) напряжение равно разности отрицательного и положительного потенциалов, а потому оно отрицательно: U = – E.

Пример 1.1. Напряжение холостого хода батареи равно 16,4 В. Чему равно ее внутреннее сопротивление, если при токе во внешней цепи, равном 8 А, напряжение на ее зажимах равно 15,2 В?

Р е ш е н и е. В соответствии с уравнением (1.1) из схемы, показанной на рис. 1.4, а, следует U = U_X = E = 16,4 В.

Схема 1.4, б дает Ом.

а)

б)

Рис. 1.4. Разомкнутая (а) и замкнутая (б) цепи

При решении задачи мы полагали, что измерение проводилось идеальным вольтметром, имеющим бесконечно большое сопротивление. При конечной величине сопротивления вольтметра в измерение вносится погрешность.

П

Рис. 1.5. Измерение ЭДС вольтметром

ример 1.2. ЭДС батареи измеряется вольтметром, имеющим сопротивление R_V. Чему равно показание вольтметра при трех различных значениях его сопротивления, если Е = 80 В, = 100 Ом?

Р е ш е н и е. Показание вольтметра U_V равно падению напряжения на его сопротивлении (рис. 1.5):

; (1.2)

а) R_V = 100 кОм: В;

б) R_V = 2,5 кОм: В;

в) R_V = 400 Ом: В.

Чем больше сопротивление вольтметра, тем меньше погрешность измерения. Как следует из формулы (1.2), только при R_V   показание вольтметра равно ЭДС: U_V = E.

Нагрузкой в схеме на рис. 1.1 служит сопротив­ление R. Напряжение на его зажимах связано с током законом Ома

I = GU, (1.3)

где G – проводимость, величина, обратная сопротивлению R; единица измерения – cименс (См).

Рис. 1.6. Вольтамперная характе­рис­тика линейного сопротивления

При G = const выражение (1.3) представляет собой уравнение прямой, проходящей через начало координат. Его график (рис. 1.6) называется вольтамперной характеристикой. Элементы электрической цепи, имеющие аналогичную (прямолинейную) вольтампер­ную характеристику, называются линейными. Электрическая цепь, состоящая только из линейных элементов, также называется линейной.

Полагая в уравнении (1.3) , получим U = IR. Последнее выражение справедливо, когда стрелки напряжения и тока у резистора направлены в одну сторону (рис. 1.7, а). При изменении на схеме направления любой из стрелок в правой части закона Ома следует ставить минус (рис. 1.7, б). Здесь при определении напряжения на элементе мы "идем по стрелке" напряжения против стрелки тока.

Рис. 1.7. Напряжение и ток в сопротивлении

Рядом с буквой U можно ставить два индекса, обозначающие точки, между которыми определяется напряжение; нап­ри­­мер, U_ab – напря­же­ние между точками а и b. При этом направление стрелки напряжения на схеме определяется порядком следования индексов – от а к b (от первого индекса ко второму).