161 Ом, 92,1 Ом.

Так как , а , то сопротивление взаимной индукции

, а

= 0,0548 Гн = 54,8 мГн.

Пример 3.3. Катушки, включенные по схеме рис. 3.3, б, имеют следующие параметры 18,5 Ом, 40 мГн, 10,3 Ом, 90 мГн, 48 мГн. Частота источника 50 Гц, его напряжение 220 В. Определить показания вольтметра, подключенного к зажимам второй катушки.

Р е ш е н и е. Определим сопротивления элементов и полное сопротивление цепи

314×0,04 = 12,6 Ом, 314×0,09 = 28,3 Ом,

314×0,048 = 15,1 Ом, 28,8 Ом,

10,7 Ом,

30,7 Ом.

Ток, протекающий по цепи: 7,17 А. Сопротивление второй катушки с учетом взаимной индукции 16,7 Ом; напряжение на ее зажимах 119,7 В.

Пример 3.4. Последовательно с двумя соединенными согласно катушками, индуктивности которых 90 мГн и 40 мГн, включен конденсатор емкостью 65 мкф. Частота источника 50 Гц. Взаимную индуктивность катушек можно менять, меняя их взаимное расположение (такие устройства, состоящие из двух взаимно перемещающихся катушек, называются вариометрами). При какой магнитной связи в цепи наступит резонанс напряжений?

Р е ш е н и е. Из условия резонанса напряжений (2.33) находим индуктивность цепи при резонансе:

0,156 Гн.

При согласном включении катушек их общая индуктивность равна , отсюда (0,156–0,04– –0,09)/2 = 0,026 Гн.

Коэффициент магнитной связи 0,43.

Рис. 3.5. Параллельное соединение индуктивно связанных элементов

3.3. Параллельное соединение индуктивно связанных элементов

Пусть две индуктивно связанные катушки с пара­метра­ми и M соединены параллельно (рис. 3.5). Оба вида соединения будем рассматривать одновременно. Согласное соединение получа­ется при подключении к одному и тому же узлу одноименных зажимов, встречное - разноименных.

Первый случай отмечен на схеме звездочками, второй - точками. Запишем уравнения Кирхгофа для рассматриваемой цепи и решая их, получим выражения, определяющие токи:

.

В этих уравнениях , , .

Входное комплексное сопротивление цепи равно отношению напряжения к току на ее зажимах:

.

При отсутствии магнитной связи между катушками, полагая , получаем известную формулу для определения общего сопротивления двух параллельных ветвей:

Во всех приведенных выражениях у слагаемых с двойным знаком верхний знак относится к согласному соединению, нижний к встречному.

На рис. 3.6 представлены векторные диаграммы рассматриваемой цепи при согласном (а) и встречном (б) соединениях катушек. При построении векторыипроводятся перпендикулярно току, а векторыиперпендикулярно току. При согласном соединении напряжения взаимной индукции опережают соответствующие токи, при встречном отстают от них.

а)

б)

Рис. 3.6. Векторные диаграммы для параллельного соединения индуктивно связанных элементов

3.4. Разметка зажимов индуктивно связанных катушек

Если разметка осуществляется в процессе изготовления катушек, то одноименные зажимы можно указать, проследив направления намотки. Для двух катушек это сделать очень легко (рис. 3.7, а).

а)

б)

Рис. 3.7. Определение одноименных зажимов по характеру намотки катушек

Поступаем следующим образом. Отмечаем один из зажимов первой катушки каким-либо значком, например, звездочкой. Предположим, что это – начало обмотки. Направим ток в ней от начала к концу и, пользуясь правилом правой руки, определяем направление магнитного потока: правой рукой охватываем катушку так, чтобы четыре пальца показали направление тока в ее витках, тогда отогнутый большой палец покажет направление магнитного потока. Во второй катушке ток направляем так, чтобы его магнитный поток имел то же самое направление. Зажим, от которого ток уходит в катушку, также является началом. Его тоже отмечаем звездочкой.

Более сложный случай показан на рис. 3.7, б. Оказывается, здесь невозможно указать одноименные зажимы сразу для всех трех катушек. Приходится рассматривать их попарно и действовать так, как только что описано. При этом, рассматривая отдельно какую-то пару катушек, на стержень магнитопровода с третьей катушкой не обращаем внимания.

Рекомендуем самостоятельно проверить правильность разметки зажимов, выполненной на рис. 3.7, б.

В том случае, когда направление намотки катушек неизвестно и установить его без разрушения катушки невозможно, прибегают к помощи электроизмерительных приборов.

Один из возможных способов заключается в следующем. Обе катушки поочередно собирают в схемы, показанные на рис. 3.8, и подключают к источнику синусоидального напряжения одной и той же величины.

а)

б)

Рис. 3.8. Разметка зажимов с источником синусоидального напряжения

Очевидно, что в одном случае получается согласное соединение, в другом – встречное. Вид соединения определяем по показаниям амперметра. Вспомним, что при согласном соединении катушек их полное сопротивление больше, а, следовательно, при одной и той же величине входного напряжения ток меньше, чем при встречном. А определив вид соединения, легко делаем разметку: при согласном последовательном соединении катушки подключаются друг к другу разноименными зажимами (начало второй к концу первой). Если на рис. 3.8 при одинаковых показаниях вольтметров амперметр показывает 1,5 А в левой схеме и 1,1 А – в правой, то слева имеем встречное соединение, справа согласное, и поэтому одноименными зажимами являются первый и четвертый, а также второй и третий.

Покажем еще один способ разметки. Первую катушку присоединяем через ключ к источнику постоянного напряжения, например, к аккумуляторной батарее; к зажимам второй катушки подключаем гальванометр (или вольтметр) магнитоэлектрической системы (рис. 3.9, а).

а)

б)

Рис. 3.9. Разметка зажимов с помощью источника постоянного напряжения

Зажим первой катушки, подключаемый к положительному полюсу источника, помечаем каким-нибудь способом, например, прикрепляем к нему бирку. Затем замыкаем ключ. Если стрелка прибора при этом отбрасывается на шкалу, вешаем такую же бирку на тот зажим второй катушки, который присоединен к положительной клемме прибора (зажим 3). Если стрелка отклоняется влево, за пределы шкалы, то одноименным с зажимом 1 является зажим 4.

С целью теоретического обоснования метода проведем этот опыт с катушками, направления намотки и одноименные зажимы которых известны (рис. 3.9, б).

При замыкании ключа в первой катушке возникает возрастающий по величине ток , который создает магнитный поток, также возрастающий по величине. Последний индуцирует во второй катушке ЭДС электромагнитной индукции. Создаваемый ею ток возбуждает магнитный поток , направление которого проти­во­по­лож­нонаправлению , так как п о п р и н ц и п у Л е н ц а он должен противодействовать его возрастанию. А магнитный поток такого направления создается током, направление которого показано на схеме. Напоминаем, что направления тока в катушке и создаваемого им магнитного потока связаны правилом правой руки. Ток в рассматриваемой схеме протекает через гальванометр от его плюсовой клеммы к минусовой. При таком направлении тока через прибор его стрелка отбрасывается на шкалу.

Результатом проведенных рассуждений является следующее практическое правило: если в процессе эксперимента при замыкании ключа стрелка прибора магнитоэлектрической системы отклоняется в сторону шкалы, то одноименными являются зажимы, присоединенные к плюсу батареи и плюсу прибора.