- •2.16. О расчете цепей синусоидального тока
- •2.17. Резонансы в электрических цепях
- •2.18. Энергия и мощность в цепи синусоидального тока
- •3. Цепи с взаимной индуктивностью
- •3.1. Явление взаимной индукции
- •3.2. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов
- •161 Ом, 92,1 Ом.
- •0,156 Гн.
- •3.4. Разметка зажимов индуктивно связанных катушек
- •3.5. Сложная цепь с взаимной индуктивностью
- •3.6. Эквивалентная замена индуктивных связей
- •3.7. Трансформатор без стального сердечника
- •Список литературы
3.2. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов
Пусть две катушки, обладающие сопротивлениями и , индуктивностями и и взаимной индуктивностью , соединены последовательно (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов
Возможны два вида их соединения – согласное и встречное. Если считать, что звездочками отмечены начала обмоток, то при согласном включении начало второй подключается к концу первой (рис. 3.3, а). Токи в обеих катушках направлены одинаково относительно одноименных зажимов: от начала к концу. При встречном включении катушек конец второй присоединяется к концу первой (рис. 3.3, б).
Напряжение на каждой из катушек содержит три составляющих: падение напряжения на активном сопротивлении, напряжение самоиндукции и напряжение взаимной индукции:
(3.1)
Последние имеют одинаковые знаки при согласном включении и разные при встречном. Напряжение на входе цепи равно сумме этих двух напряжений
. (3.2)
Входное комплексное сопротивление цепи получим из совместного рассмотрения трех последних уравнений
, (3.3)
где и – комплексные сопротивления катушек, а – комплексное сопротивление взаимной индукции:
, , .
Из (3.3) вытекают формулы, определяющие общую индуктивность цепи и суммарное индуктивное сопротивление:
, ,
причем , ,
т.е. .
Можно определить результирующее индуктивное сопротивление каждой катушки. У первой оно равно . И здесь при согласном включении оно больше чем при встречном. Физически это объясняется тем, что в первом случае магнитный поток, охватывающий каждую катушку, больше чем во втором; например, для первой катушки , а . Вследствие этого ЭДС электромагнитной индукции, оказывающая току индуктивное сопротивление, при согласном включении больше, чем при встречном.
На рис. 3.4 изображены векторные диаграммы, построенные по уравнениям (3.1) и (3.2).
Рис. 3.4. Векторные диаграммы последовательной цепи при согласном (а) и встречном (б) включениях
При встречном включении возможен так называемый "емкостный" эффект, когда у одной из катушек напряжение на зажимах отстает по фазе от тока (напряжение на рис. 3.4, б). Это имеет место, когда индуктивность катушки меньше величины взаимной индуктивности. В этом случае результирующая индуктивность рассматриваемой катушки (с учетом взаимной индукции) отрицательна: . Для всей цепи такой эффект невозможен. Ее индуктивность всегда положительна, и цепь носит активно-индуктивный характер.
Пример 3.2. В схемах рис. 3.3 производились измерения напряжения, тока и активной мощности на входе цепи. При согласном (с) и встречном (в) включениях приборы дали следующие показания: 220 В, 150 Вт, 234,5 Вт, 1 А, 1,25 А. Чему равна взаимная индуктивность катушек, если частота питающего напряжения 50 Гц?
Р е ш е н и е. Определим полные, активные и реактивные сопротивления обеих схем
Ом, Ом,
Ом, Ом.
При переключении катушек с согласного соединения на встречное общее активное сопротивление цепи не меняется. Оно остается равным сумме их активных сопротивлений.