- •С.Н. Кривошапко
- •Основные понятия и положения
- •Кинематический анализ сооружений
- •Расчет статически определимых сооружений
- •Многопролетные статически определимые балки
- •Учет подвижной статической нагрузки
- •Загрузка линий влияния
- •Невыгодное загружение линий влияния
- •Плоские статически определимые фермы
- •Классификация ферм
- •Аналитические методы расчета ферм
- •Построение линий влияния усилий в стержнях ферм
- •Расчет шпренгельных ферм
- •Статически определимые арки
- •Линии влияния трехшарнирных арок
- •Основные теоремы об упругих линейно-деформируемых системах
- •Принцип возможных перемещений
- •Теорема о взаимности работ (теорема Бетти)
- •Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла)
- •Определение перемещений. Интеграл мора
- •Правило Верещагина
- •Определение перемещения сечения стержня плоской статически определимой стержневой системы при действии внешней нагрузки
- •Определение перемещения сечения стержня
- •Плоской статически определимой стержневой
- •Системы при действии температурных воздействий и при смещении ее опор
- •Температурные перемещения
- •Определение перемещений от осадки опор
- •Перемещения от случайных осадок опор
- •Перемещения от нагрузки, вызывающей упругие осадки
- •Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем методом сил Статически неопределимые плоские стержневые системы
- •Свойства статически неопределимых систем
- •Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем методом сил
- •Поверка правильности эпюр м, q, n Статическая проверка
- •Деформационная проверка
- •Проверка коэффициентов и свободных членов системы
- •Группировка неизвестных при расчете симметричных статически неопределимых рам
- •Симметричные и обратносимметричные нагрузки
- •Расчет статически неопределимых систем на действие температуры
- •Расчет статически неопределимых систем на перемещение опор
- •Определение перемещений в статически неопределимых системах
- •Статически неопределимые арки
- •Двухшарнирные арки
- •Двухшарнирные арки с затяжкой
- •Бесшарнирные арки
- •Неразрезные балки
- •Построение линий влияния в неразрезных балках
- •Приближенные методы расчета статически неопределимых рам
- •Метод распределения моментов
- •Использованная литература
- •Содержание
Кинематический анализ сооружений
Сооружения должны быть геометрически неизменяемы, т.е. сохранять геометрическую форму, заданную при возведении. Геометрически неизменяемые сооружения могут менять форму только в результате деформаций стержней.
Степенью свободысистемы называется число независимых геометрических перемещений, определяющих ее положение. Степень свободыWопределяется по формуле Чебышева (1870 г.):
W = 3D – 2Ш – С0, (1)
гдеD– число дисков,Ш– число простых шарниров,С0– число опорных стержней. ЕслиW> 0 – система подвижна, еслиW< 0 – система может быть неизменяемой и неподвижной с лишними связями, еслиW= 0 – система может быть неизменяемой и неподвижной с необходимым числом связей. Формула (1) является необходимым, но недостаточным условием и должна быть дополнена анализом геометрической структуры системы.
При кинематическом анализе сооружений используется ряд понятий:
Плоская кинематическая цепь– подвижное соединение нескольких дисков, которые перемещаются параллельно одной плоскости;
Кинематическая пара– кинематическая цепь из двух дисков;
Низшая кинематическая пара– кинематическая пара, относительное движение обоих дисков которой является наиболее связанным, а траектории всех точек – совершенно однообразными (рис.3).
Изменяемость системыVесть степень свободы уменьшенная на 3, т.е.V = W– 3. (2)
В основе образования геометрически неизменяемых систем лежит шарнирный треугольник. Соединяя диски по правилу треугольника, можно получить сложные геометрически неизменяемые фигуры.
В геометрически неизменяемой системе каждый следующий узел должен крепится к предыдущему двумя стержнями.
Мгновенно изменяемые системыимеют малую подвижность и не пригодны в качестве сооружений.
При проектировании сооружений следует придерживаться следующих правил:
а) при прикреплении нового узла двумя стержнями осевые линии стержней не должны располагаться на одной прямой, т.е. три шарнира не должны находиться на одной прямой (рис. 4, а);
б) стержни, соединяющие диски, не должны пересекаться в одной точке (рис. 4, б);
в) два диска можно соединить шарниром и стержнем, причем стержень не должен пересекать шарнир (рис. 4, в);
г) стержни, соединяющие диски, не должны быть параллельными (рис. 4, г).
Перемещение мгновенного центра вращения(полюса) и его скорость равны нулю.
Расчет статически определимых сооружений
При расчете сооружений необходимо определить:
Реакции между дисками, в том числе и опорные реакции.
Внутренние усилия в любом сечении каждого диска (изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы, крутящие моменты).
Поперечные сечения всех дисков.
Деформации во всех точках сооружения.
По характеру расчета сооружения разделяются на статически определимые и статически неопределимые.
Статически определимыми сооруженияминазываются сооружения, в которых все внутренние усилия можно определить при помощи уравнений статики. Осадки опор, размеры поперечных сечений, физические свойства материалов, температурные воздействия в уравнения равновесия не входят и поэтому на величину внутренних усилий не влияют. При отсутствии внешней нагрузки внутренние усилия в статически определимых сооружениях равны нулю. Если этого нет, то система мгновенно изменяема (рис. 5).