- •С.Н. Кривошапко
- •Основные понятия и положения
- •Кинематический анализ сооружений
- •Расчет статически определимых сооружений
- •Многопролетные статически определимые балки
- •Учет подвижной статической нагрузки
- •Загрузка линий влияния
- •Невыгодное загружение линий влияния
- •Плоские статически определимые фермы
- •Классификация ферм
- •Аналитические методы расчета ферм
- •Построение линий влияния усилий в стержнях ферм
- •Расчет шпренгельных ферм
- •Статически определимые арки
- •Линии влияния трехшарнирных арок
- •Основные теоремы об упругих линейно-деформируемых системах
- •Принцип возможных перемещений
- •Теорема о взаимности работ (теорема Бетти)
- •Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла)
- •Определение перемещений. Интеграл мора
- •Правило Верещагина
- •Определение перемещения сечения стержня плоской статически определимой стержневой системы при действии внешней нагрузки
- •Определение перемещения сечения стержня
- •Плоской статически определимой стержневой
- •Системы при действии температурных воздействий и при смещении ее опор
- •Температурные перемещения
- •Определение перемещений от осадки опор
- •Перемещения от случайных осадок опор
- •Перемещения от нагрузки, вызывающей упругие осадки
- •Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем методом сил Статически неопределимые плоские стержневые системы
- •Свойства статически неопределимых систем
- •Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем методом сил
- •Поверка правильности эпюр м, q, n Статическая проверка
- •Деформационная проверка
- •Проверка коэффициентов и свободных членов системы
- •Группировка неизвестных при расчете симметричных статически неопределимых рам
- •Симметричные и обратносимметричные нагрузки
- •Расчет статически неопределимых систем на действие температуры
- •Расчет статически неопределимых систем на перемещение опор
- •Определение перемещений в статически неопределимых системах
- •Статически неопределимые арки
- •Двухшарнирные арки
- •Двухшарнирные арки с затяжкой
- •Бесшарнирные арки
- •Неразрезные балки
- •Построение линий влияния в неразрезных балках
- •Приближенные методы расчета статически неопределимых рам
- •Метод распределения моментов
- •Использованная литература
- •Содержание
Метод распределения моментов
Н.М. Бернадского (1929 г.) – Х. Кросса (1932 г.)
Этот метод является методом последовательных приближений. В процессе расчета постепенно проводится устранение противоречий между основной и заданной системами.
При расчете необходимо соблюдать следующий порядок расчета:
Заданная рама (рис. 6,а) путем введения подвижной заделки во все жесткие узлы превращается в систему отдельных стержней – основную систему (рис. 6,б).
Во всех стержнях основной системы строятся эпюры моментов от внешней нагрузки. При этом условия равновесия ΣMn = 0 для каждого узла рамы, гдеn– число узлов рамы, не будут выполняться (рис. 6,б).
Вычисляется неуравновешенный момент Riв каждом узле, приложив который можно добиться равновесия узла. Например, для рис. 6,бимеемR2= –Fl / 8;R3=Fl / 8 –ql2/ 12;R4=ql2 / 12.
Неуравновешенный момент, стремящийся повернуть узел по ходу часовой стрелки, будем считать положительным.
Для всех стержней определяются коэффициенты распределения
(3)
где m– число жестко соединенных в рассматриваемомi– ом узле стержней.
Погонные жесткости находим как
–для введенной упругой заделки;
–для шарнирного закрепления;
–для неподвижной заделки.
Например, для стержней узла 2 (рис. 6, б) имеем
По формуле (3) находим:
Освобождаем от защемления узел n, к которому приложен неуравновешенный моментRnи распределяем этот момент по стержням, сходящимся в узлеn, пропорционально коэффициентам распределенияμij.
Опорные моменты, уравновешивающие момент Rnнаходим как
Mnj = μnj Rn.
Например, для узла 2 (рис. 6, б) получаем
Одновременно с уравновешивающими моментами (в освобожденном узле) на противоположных концах возникнут вторичные моменты защемленияс обратным знаком (рис. 6,в) по сравнению сМij. Для нашего случая (рис. 6,в):М*32 = –М23 / 2;М*52 = –М25 / 2 и т.д.
После распределения моментов в узле nнакладывают на него защемление и переходят к соседнему узлу (например, узел 3 на рис. 6,б). В этом узле повторяется операция, то есть распределяют неуравновешенный моментR3и вторичный моментМ*32, пришедший от уравновешивания узла 2.
Распределив указанным способом моменты во всех узлах, получают первый цикл распределения. Циклы распределения повторяются до тех пор, пока неуравновешенные моменты, действующие на защемление, будут столь малы, что устранение защемлений из всех узлов не повлечет за собой практически существенных дополнительных моментов. Обычно бывает достаточно 3-4 циклов.
Метод Б. Лозера(расчет на вертикальную нагрузку)
Сложная рама разбивается на более простые статически неопределимые рамы (рис. 7). Выделенные более простые рамы рассчитываются с применением фокусных отношений и с использованием для загруженного пролета формул (6) лекции 16.
После определения всех изгибающих моментов в узлах выделенной схемы переходят последовательно к рассмотрению остальных систем. Окончательную эпюру моментов получают суммированием эпюр, построенных для отдельных систем.