Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
1.doc
Скачиваний:
171
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
2.42 Mб
Скачать

Перемещения от нагрузки, вызывающей упругие осадки

Пусть под действием нагрузки qтрехшарнирная рама получает равные вертикальные осадки опор Δ =V/ko(рис. 4,а), где ko– коэффициент оседания опоры (или жесткость упругого основания, Н/м, которая численно равна силе, вызывающей единичное смещение). Найдем вертикальное перемещение шарнираС, учитывая только влияние изгибающих моментовМF(рис. 4,б). Приложим единичную силуР= 1 в шарниреСпо направлению искомого перемещения и строим единичную эпюру(рис. 4,в).

Применим теорему о взаимности работ (W12 =W21):

откуда находим

Л е к ц и я 12

Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем методом сил Статически неопределимые плоские стержневые системы

Статически неопределимой стержневой системойназывается такая геометрически неизменяемая стержневая система, в которой некоторые реакции связей и усилияМ, N, Qне могут быть определены с помощью уравнений статики, а определяются из дополнительных уравнений неразрывности деформаций.

Связи по своему значению могут быть абсолютно необходимыеиусловно необходимыеили лишние. При удалении абсолютно необходимых связей система становится геометрически изменяемой. При удалении лишний связей система сохраняет геометрическую неизменяемость.

Свойства статически неопределимых систем

1. Усилия в них возникают от внешней нагрузки, от изменения температуры, смещения опорных или других сечений, неточности сборки и усадки материала.

2. Усилия в статически неопределимых системах зависят от геометрических размеров поперечных сечений и свойств материала (от Е, G).

3. После удаления nлишних связейnраз статически неопределимая система сохраняет свою геометрическую неизменяемость.

Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем методом сил

При расчете по методу силза неизвестные параметры необходимо принимать реакции связей или внутренние усилия в определенных сечениях стержневой системы. В этом случае степень статической неопределимости, то есть число лишних связейЛопределяется по формуле:

Л= 3Ку Шз, (1)

гдеКу – число условных замкнутых контуров,Шз– число простых шарниров между дисками, включая землю. Примеры подсчета лишних связей приведены на рис. 1.

После определения степени статической неопределимости выбирается основная система, которая кладется в основу дальнейшего расчета. Основная система должна быть статически определимой. Для этого разрезают все лишние связи, а отброшенные связи заменяют реакциямиХi (рис. 2).

Затем записываются условия, что перемещения в направлении отброшенных связей равны нулю или пропорциональны реакциям связи соответственно для жестких или упругих связей. Таким образом, при nлишних неизвестныхХ1,Х2, …,Хn получают системуnуравнений сnнеизвестными:

δ11Х1+δ12Х2+ … + δ1nХn1F= 0,

δ21Х1+δ22Х2+ … + δ2nХn2F= 0,

δ31Х1+δ32Х2+ … + δ3nХn3F= 0,

……………………………………..,

δn1Х1+δn2Х2+ … + δnnХnnF= 0, (2)

где согласно сокращенного интеграла Мора, имеем

(3)

Система уравнений (2) называется каноническими уравнениямиметода сил. Например, первое уравнение системы уравнений (2) показывает, что перемещение точки основной системы, где приложена неизвестная силаХ1, в направлении этой силы должно быть равно нулю. В этом уравненииδ11– перемещение в направлении силыХ1от силыХ1= 1;δ12– перемещение в направлении силыХ1от силыХ2= 1;δ1n– перемещение в направлении силыХ1от силыХn = 1;Δ1F – перемещение в направлении силыХ1от внешней нагрузки.

Решая канонические уравнения (2), определяем неизвестные усилия и реакции Х1,Х2, …,Хn, после чего строятся эпюрыМ, N, Q, определяются необходимые перемещения и деформации.

Пример.Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для рамы, изображенной на рис. 3,а.

Имеем Л= 1. Рама один раз статически неопределима. Записываем каноническое уравнение:

откуда определяем

Вычисляем коэффициенты канонического уравнения:

а затем находим величину горизонтальной опорной реакции Х1= 0,6 кН.

Теперь можно приступить к построению эпюры изгибающих моментов (рис. 3, б), используя формулу

Определив остальные опорные реакции, строим эпюры поперечных (рис. 3, в) и нормальных (рис. 3,г) сил.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]