- •С.Н. Кривошапко
- •Основные понятия и положения
- •Кинематический анализ сооружений
- •Расчет статически определимых сооружений
- •Многопролетные статически определимые балки
- •Учет подвижной статической нагрузки
- •Загрузка линий влияния
- •Невыгодное загружение линий влияния
- •Плоские статически определимые фермы
- •Классификация ферм
- •Аналитические методы расчета ферм
- •Построение линий влияния усилий в стержнях ферм
- •Расчет шпренгельных ферм
- •Статически определимые арки
- •Линии влияния трехшарнирных арок
- •Основные теоремы об упругих линейно-деформируемых системах
- •Принцип возможных перемещений
- •Теорема о взаимности работ (теорема Бетти)
- •Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла)
- •Определение перемещений. Интеграл мора
- •Правило Верещагина
- •Определение перемещения сечения стержня плоской статически определимой стержневой системы при действии внешней нагрузки
- •Определение перемещения сечения стержня
- •Плоской статически определимой стержневой
- •Системы при действии температурных воздействий и при смещении ее опор
- •Температурные перемещения
- •Определение перемещений от осадки опор
- •Перемещения от случайных осадок опор
- •Перемещения от нагрузки, вызывающей упругие осадки
- •Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем методом сил Статически неопределимые плоские стержневые системы
- •Свойства статически неопределимых систем
- •Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем методом сил
- •Поверка правильности эпюр м, q, n Статическая проверка
- •Деформационная проверка
- •Проверка коэффициентов и свободных членов системы
- •Группировка неизвестных при расчете симметричных статически неопределимых рам
- •Симметричные и обратносимметричные нагрузки
- •Расчет статически неопределимых систем на действие температуры
- •Расчет статически неопределимых систем на перемещение опор
- •Определение перемещений в статически неопределимых системах
- •Статически неопределимые арки
- •Двухшарнирные арки
- •Двухшарнирные арки с затяжкой
- •Бесшарнирные арки
- •Неразрезные балки
- •Построение линий влияния в неразрезных балках
- •Приближенные методы расчета статически неопределимых рам
- •Метод распределения моментов
- •Использованная литература
- •Содержание
Перемещения от нагрузки, вызывающей упругие осадки
Пусть под действием нагрузки qтрехшарнирная рама получает равные вертикальные осадки опор Δ =V/ko(рис. 4,а), где ko– коэффициент оседания опоры (или жесткость упругого основания, Н/м, которая численно равна силе, вызывающей единичное смещение). Найдем вертикальное перемещение шарнираС, учитывая только влияние изгибающих моментовМF(рис. 4,б). Приложим единичную силуР= 1 в шарниреСпо направлению искомого перемещения и строим единичную эпюру(рис. 4,в).
Применим теорему о взаимности работ (W12 =W21):
откуда находим
Л е к ц и я 12
Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем методом сил Статически неопределимые плоские стержневые системы
Статически неопределимой стержневой системойназывается такая геометрически неизменяемая стержневая система, в которой некоторые реакции связей и усилияМ, N, Qне могут быть определены с помощью уравнений статики, а определяются из дополнительных уравнений неразрывности деформаций.
Связи по своему значению могут быть абсолютно необходимыеиусловно необходимыеили лишние. При удалении абсолютно необходимых связей система становится геометрически изменяемой. При удалении лишний связей система сохраняет геометрическую неизменяемость.
Свойства статически неопределимых систем
1. Усилия в них возникают от внешней нагрузки, от изменения температуры, смещения опорных или других сечений, неточности сборки и усадки материала.
2. Усилия в статически неопределимых системах зависят от геометрических размеров поперечных сечений и свойств материала (от Е, G).
3. После удаления nлишних связейnраз статически неопределимая система сохраняет свою геометрическую неизменяемость.
Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем методом сил
При расчете по методу силза неизвестные параметры необходимо принимать реакции связей или внутренние усилия в определенных сечениях стержневой системы. В этом случае степень статической неопределимости, то есть число лишних связейЛопределяется по формуле:
Л= 3Ку –Шз, (1)
гдеКу – число условных замкнутых контуров,Шз– число простых шарниров между дисками, включая землю. Примеры подсчета лишних связей приведены на рис. 1.
После определения степени статической неопределимости выбирается основная система, которая кладется в основу дальнейшего расчета. Основная система должна быть статически определимой. Для этого разрезают все лишние связи, а отброшенные связи заменяют реакциямиХi (рис. 2).
Затем записываются условия, что перемещения в направлении отброшенных связей равны нулю или пропорциональны реакциям связи соответственно для жестких или упругих связей. Таким образом, при nлишних неизвестныхХ1,Х2, …,Хn получают системуnуравнений сnнеизвестными:
δ11Х1+δ12Х2+ … + δ1nХn+Δ1F= 0,
δ21Х1+δ22Х2+ … + δ2nХn+Δ2F= 0,
δ31Х1+δ32Х2+ … + δ3nХn+Δ3F= 0,
……………………………………..,
δn1Х1+δn2Х2+ … + δnnХn+ΔnF= 0, (2)
где согласно сокращенного интеграла Мора, имеем
(3)
Система уравнений (2) называется каноническими уравнениямиметода сил. Например, первое уравнение системы уравнений (2) показывает, что перемещение точки основной системы, где приложена неизвестная силаХ1, в направлении этой силы должно быть равно нулю. В этом уравненииδ11– перемещение в направлении силыХ1от силыХ1= 1;δ12– перемещение в направлении силыХ1от силыХ2= 1;δ1n– перемещение в направлении силыХ1от силыХn = 1;Δ1F – перемещение в направлении силыХ1от внешней нагрузки.
Решая канонические уравнения (2), определяем неизвестные усилия и реакции Х1,Х2, …,Хn, после чего строятся эпюрыМ, N, Q, определяются необходимые перемещения и деформации.
Пример.Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для рамы, изображенной на рис. 3,а.
Имеем Л= 1. Рама один раз статически неопределима. Записываем каноническое уравнение:
откуда определяем
Вычисляем коэффициенты канонического уравнения:
а затем находим величину горизонтальной опорной реакции Х1= 0,6 кН.
Теперь можно приступить к построению эпюры изгибающих моментов (рис. 3, б), используя формулу
Определив остальные опорные реакции, строим эпюры поперечных (рис. 3, в) и нормальных (рис. 3,г) сил.