Детали машин

Федеральное агентство по образованию

Томский государственный архитектурно-строительный университет

РАСЧЕТ ВАЛОВ МЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ

НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ

Методические указания

Составители И.А. Лысак, А.А. Никифоров

Томск - 2006

Расчет валов механических передач на статическую прочность: методические указания / Сост. И.А. Лысак, А.А. Никифоров.-Томск: Изд-во Томского государственного архитектурно-строительного университета, 2005. – 28 с.

Научный редактор заслуженный деятель науки РФ, д.т.н., профессор Г.Г. Волокитин Редактор Т.С. Володина

Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Основы конструирования машин и механизмов» для студентов специальностей 270113 «Механизация и автоматизация строительства», 190205 «Подъ- емно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование», 190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство», 150405 «Машины и оборудование лесного комплекса», 250303 «Технология деревообработки».

Печатается по решению учебно-методического семинара кафедры прикладной механики и материаловедения № от

Утверждены и введены в действие проректором по учебной работе В.С. Плевковым.

с 01.01.2006 до 01.01.2011

Изд-во ТГАСУ, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2 Отпечатано с оригинал-макета в ООП ТГАСУ 634003, г. Томск, ул. Партизанская, 15

3

ВВЕДЕНИЕ

Изучение курса «Детали машин и основы конструирования машин и механизмов» предусматривает осуществление расчетов механизмов, узлов и деталей машин.

Правила и порядок выполнения конструкторских расчетов определены государственными стандартами и базируются на использовании теоретических основ, изученных в курсах «Сопротивление материалов», «Теоретическая механика» и «Теория механизмов и машин».

Отдельные детали в механизмах связаны между собой силовыми факторами, зависимости между которыми определяются особенностями кинематической схемы.

Процесс проектирования оптимальной конструкции узла предусматривает последовательное осуществление предварительных и проверочных расчетов при разработке эскизного проекта.

Предварительный расчет заключается в определении наиболее характерных размеров детали и базируется на упрощенных схемах.

Проверочный расчет позволяет детально проработать конструкцию и форму детали по основным критериям работоспособности.

4

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОЕКТИРОВАНИИ ВАЛОВ И ОСЕЙ

1.1. Краткая классификация валов, особенности конструкции и используемые материалы

Вращающиеся детали машин и механизмов устанавливаются на валах и осях, обеспечивающих постоянное положение геометрической оси вращения этих деталей. Вал в отличие от

сжимающими (растягивающими), изгибающими и крутящими усилиями, действующими по всей длине или на отдельных участках.

По форме геометрической оси валы делят на прямые и коленчатые. Особую группу составляют валы с криволинейной формой геометрической оси – гибкие валы. Расчет коленчатых и гибких валов рассматривается в специальных курсах.

Валы и оси проектируют и изготавливают в виде стержней различного профиля: гладкие, фасонные или ступенчатые. Образование ступеней связано с расположением деталей на валах или установкой самих валов в опорах. Опорные участки валов и осей называются цапфами. В ряде конструкций применяют полые валы для уменьшения их ,массыразмещения соосного вала, деталей управления, подачи масла и др.

Для изготовления валов используют термически обрабатываемые среднеуглеродистые и легированные стали. Выбор материала, термической и химико-термической обработки определяется конструкцией вала и опор, конструктивными требованиями и условиями эксплуатации. Для прямых валов преимущественно применяют сталь Ст 5 без термообработки, сталь 45 или 40Х с термообработкой; сталь 20 или 20Х используют для быстроходных и высоконапряженных валов на подшипниках скольжения, цапфы которых цементируют для повышения износостойкости. Механические характеристики материалов приведены в приложении (табл. П.1).

5

натяжения ветвей ремня или цепей соответствующих передач. Силы от передач распределены по длине ступицы, однако

на расчетных схемах эти силы, а также крутящие моменты изображают как сосредоточенные, приложенные в серединах ступиц. Влиянием силы тяжести валов и установленных на них деталей пренебрегают (за исключением тяжелых маховиков). Силы трения в опорах не учитывают.

Нормальная сила, возникающая в зацеплении шестерни с колесом зубчатых цилиндрических или конических передач, а также между червяком и червячным колесом червячных передач раскладывается на ортогональные составляющие: Ft – вектор окружной (тангенциальная) силы, направлен по касательной к начальной окружности зубчатого колеса; Fr – радиальная сила, направлена перпендикулярно к оси зубчатого колеса; Fa – осевая сила, направлена вдоль оси зубчатого колеса.

Зависимости между этими составляющими определяются с учетом геометрических особенностей передач. В цилиндрической прямозубой передаче осевое усилиеFa=0, т.к. угол наклона зуба b=0. В передаче цилиндрическими шевронными колесами осевые силы, действующие на половине шеврона, взаимно уравновешиваются, поэтому на вал и подшипники осевая сила не передается. Равнодействующая нагрузка на валы и опоры от действия сил натяжения ветвей ремня ременной передачи, как правило, в 2-3 раза больше окружной силы Ft. Однако в цепных передачах, работающих по принципу зацепления, а не трения,

6

силы натяжения незначительны, поэтому для практических расчетов за основную силу принимают окружнуюFt. Консольное усилие Fм на валах при установке муфт возникает вследствие неизбежной несоосности соединяемых валов.

7

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА ВАЛОВ НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ

2.1. Кручение стержня круглого поперечного сечения

Кручением называют такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор– крутящий момент Тz, представляю-

щий собой результирующий момент внутренних касательных сил, действующих в поперечном сечении.

где t – касательное напряжение, МПа; r – радиус кривизны, мм. Стержень круглого поперечного сечения, нагруженный крутящими моментами, обычно называют валом. Участки

вала между сечениями, к которым приложены внешние моменты, скручиваются. Крутящий момент в любом сечении вала определяют методом сечений(рис. 2.1). Рассекая мысленно вал плоскостью, отбрасывают одну (любую) часть вала и заменяют действие отброшенной части моментом Тz.

0 £ z £ l

Tz = T

Рис. 2.1. Определение величины крутящего момента

8

Крутящий момент в сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних моментовТ, приложенных по одну сторону от сечения.

Правило знаков. Внешний крутящий момент Т считается положительным, если при взгляде со стороны сечения он направлен против хода часовой стрелки.

Для определения опасного сечения вала строят эпюру крутящего момента Тz в выбранном масштабе.

Касательное напряжение в произвольной точке поперечного сечения определяется по формуле

где Ir – полярный момент инерции, мм4.

Эпюра касательного напряжения приведена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Эпюра касательного напряжения

Наибольшие касательные напряжения возникают в точках внешнего контура и определяются по формуле

9

где [t] – допускаемое напряжение при кручении, МПа.

10

2.2. Изгиб

Плоским поперечным изгибом называют вид деформации вала, при котором в его поперечных сечениях возникают два внутренних силовых фактора – поперечная сила Q и изгибающий момент M. Если в поперечном сечении возникает только изгибающий момент, то такой изгиб называется чистым. Стержень с прямолинейной осью, испытывающий изгиб, называется балкой.

Валы механических передач при расчетах на изгиб считают двухопорными балками, нагруженными изгибающим

M и крутящим моментом T.

Используя метод сечений, рассечем балку плоскостью и отбросим одну часть. Действие отброшенной части на остав-

сил, приложенных по одну сторону от сечения относительно его (сечения) центра тяжести.

Правило знаков. Изгибающий момент считается положительным, если элемент балки изгибается выпуклостью вниз

(рис. 2.3).

Рис. 2.3. Правило знаков изгибающего моментов

Между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки существую

11