Детали машин

Рис. 4.2. Проекции расчетной схемы на плоскости (z - x) и (y - x)

В вертикальной плоскости (плоскость z - x):

а) Определяем реакции опор:

Сумма моментов сил относительно точки В:

åM B = -Fz (a + b + c) - RAz (b + c) + Ft 2 ×c = 0 ,

22

тогда

RAz = -Fz (a + b + c) + Ft 2 ×c ; b + c

RAz = -1720 ×(167 +146 +147) + 5116 ×147 = -133, 61 Н. 146 +147

Сумма моментов сил относительно точки А:

åM A = -Fz ×a + RBz (b + c)- Ft 2 ×b = 0 ,

тогда

Реакции определены верно.

в) Строим эпюру изгибающих моментовМz-x , для чего

В горизонтальной плоскости (плоскость y - x):

а) Определяем реакции опор:

Сумма моментов сил относительно точки В:

åM B = -RAy (b + c)- Fr 2 ×c + Fa 2 ×d1 2 = 0 ,

тогда

23

Сумма моментов сил относительно точки А:

åM A = Fr 2 ×b + RBy (b + c) + Fa ×d1 / 2 = 0 ,

тогда

б) Проверяем правильность определения реакций:

åFy = RAy + Fr 2 + RBy = 0 ;

åFz = -758 +1862 -1104 = 0 ;

åFz = 1862 -1862 = 0 .

Реакции определены верно.

в) Строим эпюру изгибающих моментовМy-x , для чего определяем значения моментов в характерных сечениях вала:

Строим эпюру крутящих моментов.

Передача вращающего момента происходит вдоль оси вала от середины ступицы зубчатого колеса до середины ступицы звездочки (рис. 4.1).

Определяем наиболее нагруженное сечение и минимальный допустимый диаметр.

В случае сложного нагружения, обусловленного совместным действием изгиба с кручением(см. гл. 2), изгибающие и крутящие моменты вызывают в сечениях вала нормальныеs и

24

касательные t напряжения. Для учета их совместного влияния на прочность воспользуемся третьей теорией прочности

sIIIðàñ÷ = s2 + 4t2 .

Условие прочности при изгибе с кручением будет иметь

вид:

sðàñ÷ = M ðàñ÷ £ [s ],

Wx

где Мрасч – расчетный момент, который определяется согласно соответствующей теории прочности, Н×м; Wx – осевой момент сопротивления сечения, м3.

Здесь допускаемые напряжения [s] определяем как часть предельных slim , в качестве которых при статическом нагружении принимаем предел текучести материала вала sT

где [s] – допускаемый коэффициент запаса прочности, обычно для деталей механических передач принимают[s] = 1,2 ¸ 2,5. Предел текучести sT является механической характеристикой материала, из которого изготовлен вал, механические характе-

ристики некоторых материалов приведены в приложении (табл. П.1).

Предположим, что диаметр заготовки для вала не превышает 80 мм, материал выбираем – сталь 45, термообработка – улучшение, тогда материал вала будет обладать следующими механическими свойствами: твердость – 270 НВ; предел прочности sB =900 МПа; предел текучести sT =650 МПа.

Итак, допускаемые напряжения

25

Согласно 3-й теории прочности

M ðàñ÷III = M 2 +T 2 ,

где Т – крутящий момент, Н×м, М – результирующий изгибающий момент, Н×м:

в сечении 1

M = M y2- x + M z2- x = 02 + 02 = 0 Н×м,

606,38 Н×м.

Считая, что наиболее нагруженное сечение вала является сплошным круглым и

26

По полученной зависимости определяем минимальный допустимый диаметр вала в наиболее нагруженном сечении:

Полученный диаметр вала округляют до ближайшего значения из рядаR40 нормальных линейных размеров, мм:

22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 240, 250, 260, 280. Боль-

шие (меньшие) значения размеров получают умножением (делением) приведенных на 10 или 100.

В данном случае при dmin = 26,69 мм, d = 28 мм.

27

28

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

2.Иванов, М.Н. Детали машин: учебник для машиностроительных специальностей вузов /М.Н. Иванов, В.А. Финогенов.- М.:Высш. шк., 2003.

3.Куклин, Н.Г. Детали машин: учебник для техникумов /Н.Г. Куклин, Г.С. Куклина, В.К. Житков.- М.:Илекса, 1999.

29

30