- •Курсовая Работа по дисциплине «Теория Электрических Цепей»
- •Содержание
- •Введение
- •Задание
- •Расчет и построение графиков амплитудного спектра радиоимпульсов
- •Формирование требований к полосовому фильтру
- •Формирование передаточной функции нч – прототипа
- •Реализация lc-прототипа
- •Реализация пассивного полосового фильтра
- •Расчет полюсов arc-фильтра
- •Формирование передаточной функции
- •Расчет элементов схемы фильтра
- •Проверка результатов расчета
- •Литература
Формирование требований к полосовому фильтру
Учитывая, что амплитуды спектральных составляющих на частотах 75 и 125 кГц равны нулю, примем за эффективную часть спектра, которую нужно выделить полосовым фильтром, диапазон частот от 80.95 кГц до 119.05 кГц. Следовательно, эти частоты будут определять частоты границы полосы пропускания фильтра fп1 и fп2 соответственно (рис. 2.1). Граничную частоту полосы непропускания fз2 выбираем равной частоте первой гармоники спектра сигнала, находящейся после частоты (fн + 1/tи) = 125 кГц. Этой частотой является частота f3 = 128.57 кГц. Следовательно, fз2 = f3 = 128.57 кГц.
Рисунок 2.1 Границы полосы пропускания и непропускания
Используя понятие центральной частоты ПП и ПН найдем центральную частоту ПП:
Тогда граничная частота fЗ.1 полосы непропускания будет:
Минимально-допустимое ослабление фильтра в ПН зависит от разницы амплитуд гармоник f2 и f3 спектра сигнала на выходе фильтра, выраженной в децибелах и заданной величиной Апол - полного ослабления:
дБ, где (2.1)
(2.2)
- исходная разница амплитуд второй и третьей гармоник в децибелах, найденная в ходе расчета спектра радиоимпульсов.
По (2.2) находим:
отсюда по (2.1):
Таким образом, требования к полосовому фильтру сводятся к следующему:
|
|
Аппроксимацию передаточной функции выполним с помощью полинома Чебышева.
Формирование передаточной функции нч – прототипа
Найдем граничные частоты ПП и ПН НЧ – прототипа:
Найдем значения нормированных частот:
Требования к НЧ - прототипу могут быть проиллюстрированы рисунком 3.1.
Рисунок 3.1 Требования к НЧ
Находим коэффициент неравномерности ослабления фильтра в ПП используя универсальное соотношение
, (где ψ(Ω) – функция фильтрации) (3.1)
при А = ΔА и Ω = 1, когда ψ(1) = Тт(1) = 1:
Порядок фильтра Чебышева находится также из (3.1), но при А = Amin и Ω =Ω3, т. е. ослабление рассматривается в полосе непропускания. А в ПН полином Чебышева Tm(Ω) = ch m arch Ω, поэтому:
(3.2)
Для вычисления функции arch x воспользуемся соотношением:
.
После подстановки в (3.2) исходных данных и вычислений получим т = 2.27. Рассчитанное значение т округляем в большую сторону до целого числа, т = 3.
Полюсы нормированной передаточной функции НЧ – прототипа при ∆A = 3 дБ:
(3.3)
Формируем нормированную передаточную функцию НЧ - прототипа в виде:
,
где v(p) - полином Гурвица, который можно записать через полюсы:
Производя вычисления, получим:
(3.4)
Реализация lc-прототипа
Для получения схемы НЧ - прототипа воспользуемся методом Дарлингтона, когда для двусторонне нагруженного фильтра (рис. 1.2) выражение для входного сопротивления Zвх.1(p) .
Подставляя в ZBX.1(p) (4.1) значение v(p) из (3.4), после преобразований получим:
для фильтров Чебышева третьего порядка)
(4.1)
Формула (4.1) описывает входное сопротивление двухполюсника (согласно схеме на рис. 1.2 фильтр, нагруженный на сопротивление RН, это действительно двухполюсник). А если известно выражение для входного сопротивления, то можно построить схему двухполюсника, воспользовавшись, например, методом Кауэра. По этому методу формула для ZBX(p) разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя. Исходя из последнего, ZBX.1(p) (4.1) преобразуем к виду:
(4.2)
после чего производим ряд последовательных делений. Вначале числитель делим на знаменатель:
Затем первый делитель делим на первый остаток:
Второй делитель делим на второй остаток:
Третий делитель делим на третий остаток
Получили четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: рС, 1/pL, l/R. Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому все выражение (4.2) можно записать в виде цепной дроби:
, (4.3)
Рисунок 4.1 Схема фильтра
По (4.3) составляем схему (рис. 4.1), на которой С1н = 3,349; L2н = 0,712; С3н = 3,349; Rг.н = Rн.н = Rнор.
Денормируем элементы схемы НЧ - прототипа, используя соотношения:
; ;R = Rнор ∙Rг, (4.4)
где ωн= ωп.нч - нормирующая частота;
Rг - нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.
Используя соотношения (4.4) и значения ωн и Rr получаем реальные значения элементов схемы НЧ - прототипа:
нФ
нФ
Rг = Rн = 1 ∙ 103 Ом = 1 кОм.